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老
线与圆锥曲线的位置关系
方程为x
为常数,与m无关
长轴长、焦異
轴长三者的平方依次成等差
线的方程为
考总复习·数学●
显然直
设直线l的方程
②可知,直线
的取值范
则△
直线恒过定点
则直线
线段PQ
故直线m的
线不
奸率满足
有
方程组
得
√1+m
OM的
无
时等号成
点(…·2)
为切线
解析
考
弦所在直线方程为
2)当直线
设直线!的
对
联立直线与曲线方程
直的直线
两条渐近
双曲线
当且仅当
时
),这时
解析
知可得椭
又短轴为长轴的
设弦的
题意
弦所在的直线的斜率为
线
当椭圓方程为
设
万
解得
相减
斜率
或
√2+1
直
B的距
设△AOB的面积为
考总复
数
题意,设圆
线
直径的
线与圖
3或
原点O为圆
的长半轴长为半径的圆
线
C的标准方程
根据题意,假
EB为定
与k无关,只需
得考总
数
第4讲直线与圆锥曲线的位置关系
考纲知识解读
B(x2,y2),则弦长|AB
线与圆锥曲线
关系的判
(1)代数法:将直线方程与曲线方程联立,消去变
涉及直线过圆锥曲线焦点的
般利用圆锥曲线的
考虑
次方程根的判别式△,有
线与圆锥曲线相交
线与圆锥曲线相
涉及直线被圆锥曲线截得的弦
问题时,常利用
Δ<0直线与圆锥曲线
程根与系数的关系(韦达定理),这样可直接得到两交点
线与圆锥曲线相
有一个交点,若曲线为
坐标之和,也可用平方差法找到两交点坐
和,直接
双曲线,则直线与双曲线的渐近线
若曲线为抛物线
线建立联
对称的问题
角坐标系
锥曲线和直线,利
线对称的条件:(
连线与该直线
线都有斜
图象和性质可判断直线与圆锥曲线的位置关系
斜率互为负倒数);(2)中点在此直线
线与圆锥曲线的
长问题
锥
重点难点突破
破一
知点
的常考题型,运算量比较
类问题一般
设直线
给条件,求
是设两点
形后即可求
点,注意直线
存在的情况也需要考
例
〈例1[昆明市高三质检]设抛物线
2px(p>0)的焦
点为F,准线为
径为4的
点,E是
物线C的一个交
EAB=9
的纵坐标为
抛物
为-1,试问直线QR是否经过一定
求出定点的坐标
解析(1)连接
出
即直线恒过
准线l
点D
知双曲线C过
渐近线方程为
圆C的方程为
线C交
斜率均不为
(1)求双曲线C的方程
当直线AF1的斜率不存在时,不
定点Q,使得
QM·QN为常数?若存在,求出点坐标及此常数的
不存在,说明理
直线BD的斜率k
则x。y0≠0.则直线
程为
破
题
是高考的常考題型,运算量较大,解
题思维性较强解决这类
两种方法:一是根据题意求
相关的表
根据已知条件列出方程组(或不等式),消
殊情况确定定
直线AF2的方程
同理可得
〈例2[石家
右焦点
为
离心率为,M为
总
直线BD的斜率
A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点,连接并延长
分别与椭圆交于点
设直线BD的斜率为k
的斜率k
设|MF
考总
数
已知椭圆
其长轴长、焦距
短轴长三者的平方
成等差数列,直线l与x轴的正半
即有
轴和
别交于点Q、P,与椭圆C相交于两点M,N,各点
椭圆C的标准
)若直线l的方程
3,试证明直线
并求此定点的Q共线
得△
MPQ的面积S
程
突破三
题
如图,已知椭圆C
物线C
积,直线与圆锥曲线主要考察的是面积的表达
过椭圆C1的左
物线
积范围的求法面积的表达主要根据形状来选择,大部分形状
均为三角形,少部分为四边形或其他图形.面积范围的求法
C在定直线
换元法或均值不等式
Q
CQ,当△B
积最大时,求抛物线
例3>椭圆
勺左焦点为
斜率不为0的直线与椭圆C相交于不同
Q,且点Q关于x轴的对称点为Q
积S取得最大值时,求直线l的方程

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