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考总复习·数学●
单调递增
要使函数
x不是单调函数
3.【解
单调增函数
则k≥1;当函数
单调递减,在
内单
分别取得最小值和最
数
在
导数的应
大值为
葹肥量为4千
水果树的单
利润为1152元
都有
价于在
考答案
在
单调递增
存在
方程为
①
单调递增
得
案
只有
最大值为
(x)没有零点
解
能力
词
考总复习·数学●
值
8.【解
时,设耗油量
在唯一的极值点
题意,故
解析
0,故
是函数f(
最小值
单调递
单调递
项A正确
题
解析
以取任何
令
数
得
恒成
次函数
设交点的横坐标为m,则
函数最小值
致存在两个零
()
尔,故A正确
当且仅当
值是
故D正确
6.【解析
的底面
任意的
设底面长为
棱S-ABCD的
3a5,当y甲
老
数c的取值范围是(考总
数
第2讲导数的应用
纲知识解读
极
函数的单
函数的最
函数f(x)在(a,b)内
f(x)在
任意子区间内
)在闭区
连续的函数
必有最大
都不恒等于0
)若函数f(x)在[a
为函数
数的极值
数的最大
函数的极
数
比它在
x)为增函数,但反之不一定,所
近其他点的函数
附近的左
)>0是f(x)为增函数的充分不必要条
侧f(x)≥0,则点a叫做函数
故函数y=f(x)的极
定是极值
得极值的必要不充分条
外,函数不可导
也可能是函数
在点x=b
数值∫
值点
近的其他点的函数值都大
点
侧
点b叫做函数y=f(x)的极大对函数值的比较;函数的最值是表示函数在某个区
的情况
是对函数在整个区
值点、极大值点统称为极值点,极大值和
统称为
重点
点难点突破
破一)利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数单
函数的单调
首先确定函数
实数根
数f(x)的间断点(即
点)的横坐标和
各
数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这
的定义区间分成若
区间;最后确定f(x)在各个开区间内
的符
据f(
数
每个相应小开区
的增减性
的单调递增区间是
知
调性,则转化为不等式
成立问题求解
x)的单调递减区间是
〈例1[衡水市
有g'(x)=(
(2)求函数f(x)的单调区
若函数
在
单调递增,求实数
例2已知函数f(x
●第四
数及其应用
上递减
递增
即时
递
递减,在
单调递增的必
∫(x)在(0,1)上递增,在(1,a)上递减,在(
是单调函数,则实
大名
函数
符合题意
数g(x)在
递增,h
有一个零点,设
上
破二利用导数研究
最
逆增
求函数极
燦:首先确定函数的定义域;再求方程
的根,并用方程f
根顺
分成若
区间,并形成
后
侧
数的符号来判断
这个根处取极值
因此,x∈(
数
值和最小值的步骤:首先
求函数在(
极值以及求函数在区间端点的函数值
然后将函数
的各极值
较,其中最大
最小值
〈例3
模
知函数f(
例4[经典真
论f(
处取得极值
求a,b的值
2)若f(x)有极大值28
处取得极值
故有
时,f(
有两个不相等的实数根
得
单调递减
为增函数
所述,当a
单调递增;当a
考总
数
函数
(1)求实数m的
由题设条件知16
8,解得
上的最小值
数
上单调增,无最大值,故A错
对
数f(x)是
的
数的实际应
利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤
析实际问题
之间的关
数学模型,写
函数单调
函数关系
函数
解方程
C正确
较函数在区
的函数值
答案BC
大小,最
〈例6[西安东方中学月考]已知函数f
典型例题
〈例7[经典真题]某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度
又有极
是
(x)=0在按照设计要求容器的容
立方米
有建造费
其表面积有关
柱形部分每平方米
用
为
半球形部分每平方米建造费
千元,设该
器的建造费用为y千
两
函数表达式,并求该函数的定义域
该容器的建造费

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