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考总
数
第4讲正弦定理和余弦定理及应
纲知识解读
A,B,C所对的边分别
定理
余
水平视线和目标视线
线在水平视线上方
标视线在水平视线下方
BC外接圆半径
cos
B
水
平夹角叫做方位角
方位角为
图b)
线与目标方向线所成的锐角,通
他两边和一角
和
求另一边(2)已知
和它们的夹
常表达为
水平面所成的
角的度数
2.三角形中的常见结论
角形的形状需要利
实现边角的统
大角,大角对
解的情况
两边之和大
任意两边之差小于第
有关三角形内
C
斜△ABC
解无耷
点难点突破
破一简单的解
应熟练掌
余弦定理及其变形
解析根据正弦定理,3sin
已知两角和一边,该
其解是唯一的
2a,解得
数值的有界性和大边对大角定理进
〈例1[经典真题]设△ABC的内角A
所对边的长分别
第
角函数、解三角形
余
即时
(多选)
形AB
角A,B
3.[甘肃省临夏中学月
为内角
列
论正确的
D.三角形A
积
深圳圓梦教育月考]在△AB
角
边分别为
则角A的
突破二利用正弦余弦定理判定三角形的
角形的形状,主要有如下两种方法
化边.利
余弦定理把已知角转化为边的关系,通
因式分解、配方
边的相应关系,如
则三角形
形为以角C为
)若c2>a2+b2,则三角形为以角C为钝角的钝角
b2,则只能
角形
为锐
果
有
形为锐
突破
解三角形中有关范围
寸三角形为等腰直角三角形
解
形中边
取值范围时,主要是利用
简过程中不能随便约分,要把关系找充分,从而正确判断三角知条件和有关定理,将所求的量用三角形的某个内角或某条
形状
化角.利
条件转化为内角
这里要注意两个内
)应
形内角和定理:A
数间的关系,通
角恒等变换
角的关系,常
条件中的范围限制要留意,如:已知
ABC为锐角三角形,则要求三个角均为锐角之外,还要
有
或
角形为等腰
范围缩到最小限度
角形或
形为以角C为直角的
形;(
C,三角形为等边三角形,在这里要注意应
知的范围进行求解,已知边的范围求角
围时可以利用余
B+C=x这个结论,从而判断出三角形的形
典型例题
〈例3[重庆市彭水一中月考]在
分别为内《例4
典真题
角A,B,C的对边
人
求
的最
3,试判断△ABC的形状
及題设得
考总
数
所
角形A
的
例6[经典真
内角A,B
积的最大值为
(2)由(1)知
及余弦定理求
2bc·cos6t
仅当b
因为0<∠A
C取得最大
〈例5在三角形ABC中,角
时边分别为a
广东省湛
内角A
角A的大
知
若三角形ABC为锐角三角形
的取值范
形ABC
正弦定理得
突破四
余
应
等变换
余弦定理综合考查解题
根据具
理选用
要交替使
形面积公式
所以b
ac
sin
B既有边也有角,容易和
定理、余弦定理结合应
典型例
典真
对边分别是a
C为锐
求
的大
积
求sinB
(舍去)
丌,所以A考总复习·数学●
故
得
B
解析
理和
里及
hc
点难点突破
得
AF
3√,故C错误
②如DE
消防
考
时
故
C,且消防水
最短为
定理得
∠ACD
值显然为
6.【解
BCD对A,∵si
解得B
形有两解;对于选项
BC是锐角三角形
有
两解,故选
B恒成
确
析
为钝角
等腰
若三角形ABC是锐角三角
B,C均为锐角
正弦定理有(√2sinB
形AB
C为钝角
B为锐商,
故△ABC唯一确定;对
解析
2)
4·∠B不唯一;对于C
不唯
cosO
故B为锐角有唯
确定;故选
点C为
又A为锐
AB中
BC的直
QR的直
∠PQC
考总复
数
在△AC
BC=2
B
析
有C
由(1)知,在
2-0204平方米
在
设单位面积种植乙蔬菜的经济
地产生的经济价值
∈
应取得最
大经济价值
∠ABC
由
定理可得AC
ABC
BASin∠
E

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