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第
第2讲直线、平面平行的判定及其性质
考纲知识解读
位置关系
公共点个数
关系
面的基本性质
数个(这些公共点
空间中的平行关系
这条直线在此平面内
判定定
过不
条直线
共线→有
判定定理直线和这个平面平
有且只有一条过
线线平行
空间两直线的位置关系
质定理
形语言符号语言
共点
如果
平面平行,经过这条
线的平面和这个平
条直线的两条直线互相平
这条直线就∠
和交线平行(简记为线
a∩B=b
(3)等角定理
如果两个角的两边分别对应平行,那么这两
等
①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O作
b所成的锐角(或直角)叫做异面直线
判定定理
所成的角
小位
示
符
果两个平行平
性质定理时和第三个平面相交
平行问题的转化关系
线l与平面a平
位置关系
中背画篇
线(面)是求证平行问题的关键
个平面平
线,平行四边形及
有关平行性质的应
考总
数
重点难点突破
破
点
关系的判
系的判
分别廷长
CE,则D
平面的基本性质及有关定理是判断
点、线、面位置关
系的基
平面ABCD
(2)对点、线、面位置关系的判
采用穷举法
各种关
为平面
ABCD的公共点
都进行考
充分发挥模型的直
平面A1D1DA∩平面ABCD
线
位置关系命题的真假判
得P∈PA,即CE,D1F,DA相
采用构图法(尤其是长
现实实物判断法(
真题]如图
平面AB
边形ABE
BCD都是直角梯形
明点共线问题的
理法:先找出两个平
后证明这些点都是这两个平面的公共
根据基本公理3证明
分别为FA
些点都在交线上;②
择其中两点确定一条直线
为中点
明其余点
明:四边形BC
2)证明线共点问题的方法:先证两条直线交于一点
E四点是否共
第三条直线经过该点
明
线共面问题的方法
平面法:先确定
线在此平面内;②辅助平
关的点、线
明其余元素确定平面P,最后证明
例
选)设a,b是两条不
不
的是
B.若
若
故A错误
案BC
的判定与求其所成的
方体ABCL
断两条直线
线可以用定义法,若判断较难
为AB的中点,F为A
点,求证:C
使
交,由假设的条件出发,经过严密的
矛盾,从而否
平行线也具有传递性,即若
条直线异面
求
线所成角的一般步骤为
选择适当的点,平移异面直线
平移
的点通常选择特殊
所作的角是异面直线所成
寻找一在立体图形中,寻找或作出含有此角的
解
AB的
40
第
典型例
典真题]如图
棱锥A
点
Q为平行四边形
线A
所成的角的余
如图所示,斜三棱柱A
AN.则异面直线A
M所成的角
则cos∠CM
突破四平
的
与性质
2.在长方体ABCD
B.CID
行的判定定理(主要方法
破三直线与平面平
质
平
的传递性,两
判定直线
面平
那么这两
平行(客观题
判定定理:关键是找平面内与已知直线平行
先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常考虑
角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找
3.利用面面平行的性质定理:当两平面平行时,其中一个平
〈例5[重庆
柱AB
典型例
是
〈例4
周测]正方形ABCD
方形A
相交于AB,在A
P,Q,且AP
解析如
方形ABCD和正方形A
E,F分
C的中点老
平面ACC
EC￠平面B
平面BDF
其性质
解析】C
定理,如果平面外一条直线
条直线平行,那
直线与这个平
A
各取一条直线垂直于第
而交线垂
平面BDC
考总复
C1D1,而
B辛面ABC1D1,CD
DBC1为固定平
的距离即为
的体积为定
C正确;对于D.直线CP和直线A
是异面直线
能相交,故D错误.故选AC
b平行或相交,故错误
解析
4,又AB
在R
斜边BE上的中线,∴C是
CD∥AB.又∵CD￠平
由(1)得CD
解得
明:由题设知B
边形BB1D1D是平行
形A1B
A1B∥平面CD1B1,又B
A1O⊥平面ABCL
是三棱柱ABD
PD∩CD=D
平面PC
D⊥平面
AD是三棱锥

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