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考总复习·数学●
第3讲直线、平
及
质
难点突破
F,连接
点,∴EF∥CD,E
cEE
解析
O,连接AO
满足AM2+BM2
∠ADC
所成的角为9
(1)知EA⊥平面P
AD所
的距离为
与平面
所成的角为
的
这两条直线相交,则
平面KBC⊥平面ABC
面
成立;易
论D不成立,故
5.【解材
所成角的正弦
球的半径为R,由
又DCc平
D,平面PED⊥平面PC
正确;又EBCD为
平面EBCD内的射影
解析】证
在三棱柱
E为BC
AE⊥BC,又BC∥A
CD,AEC平
设点A
考总复习·数学●
平面PCD的距离为h,则由V
点
平面PCD的距离
为4
角
√PA2+AC2=√48+16
点A到平面
到平
选条件V
√PA+AC
+16
设点A到平面PCD的距离为考总
数
线、平面垂直的判定及其性质
考纲知识解读
(3)直线
垂直的性质
直线
垂直的定义
线l与平面a内的任意
线都垂直,就说直线l与平
(2)直线
判定定理及其推论
所成的角
文
符号语
条直线与
的射影所成的锐
做这条直线和这个
直
是斜线AP与平
该直线与此平
所成
面角的有关
线中,有一条
角的平
角的棱
为端点,在两
半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角
第
时,一定要注
义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的
条件,同时抓住线线、线面
垂直的转化关系
角,就说这两个平
主白
面与平面
理与性质
过另
明两平面垂直时,一般先从现有的直线中寻找平
线
般要用性质定理
则
性质定理
过空间任一点有且只有一条直线
交线
线
重点难点突破
突破
线
判
线与平
的方法
底面ABCD是直角梯形
侧
角形且垂
条直线垂直于这
是
3.若两条平行
条垂直
平面,则另一条
若一条直线
平行平
的
垂直,则
线必
)求证:BE⊥平
6.若两相交平面同
线垂直于第三个平面
〈例1[安徽蚌埠铁中期
C,D为斜边AC的中点
D、E分别为AC、A
突破
A=SC,D为AC的
垂直的思路
证线面垂直,即设法先找到其
平面的
平面内
条直线平
般方法
见有的直线中寻找平面的垂线,若图
这样的直线,则
证明
存在这样的直线,则可通过作辅助线来解决
质:a∥B
考总
数
例题
为该点到斜足的距离,0为斜线与平面所成
〈例2
高周练]已知
平面交底面A
典型例
点
例3
溪民族中学期中改]如图所示,在四棱锥
底
明:平
(2)求BD与平面AD
解
正三校柱ABC-A1B1C
A,∴AD⊥平面PA
PB⊥平面ADM
ADM
DN即为
期
不
平面ADMN所成
时训练
图,在三棱锥P-AB
PBC所成角
的正弦值
破
线与平面所成的角
义法:(1)作,在斜线上选
点向平面引垂线,在
这一步上确定垂足的位置是关键
所成的角,其证明
概念
角所在的三角形
解三角形的知识求
2.公式法
第
破
所成的角
的棱
特殊点,过该点在两个半
内分别作垂直于棱的射线,如图(
AOB为二面角
平面角
考]如
角
点,异面直线PA与CD所成的角
的交线所形成
如图(
)证明:CD
PAD
的平面角
为45
平面
线定理法):过
CE所成角
发向棱引垂线,利用
线定理(线
的性质
找到所求
角的
角或
AOB为二面角
算,关键在于找
平面内的多边形
半平面内的射影
例4
CD=2,s
图(1)所示,将
点O,使AO
接EH,则AC⊥平

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