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考总复习·数
解析】ABC选
根据共线
概念可知,空问的
量共线,那
根据空间向量共面定理可
故选ABC
考虑平行四边形ABDC
故B错;对于
第4讲空
及其运算
向重
面,从而点M在平面A
ABI.BC
故选C
∠AOC
数量积的定义
A+-OC
OB·OC
XC·OA4
OC
解析】解法
接A1D,勇
A1P所成角,连
解析】连接A1E
答案
老
时点Q的坐
AB
b,则O
点E的坐标为考总
数
第4讲空间向量及其运算
考纲知识解读
量的有关概
③分配律
向量:在空
向量坐标表示及其应
数量积的坐标运算
相等向量:方向相同且模相等的
3)共线
的有向线段
或
)共面向
a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x
b均为
及其
共线
理
任意
向量
要条件
在实数
上取
则①可化为O=OA
达式
b,其
解决问题时要特别注意零
R,a,b为不共线
避免因对零向量的忽视导致错误
重
两向
仃
重合
有
数组
所在的三条直线共
需证明
个基底
其中一条直线上有
外两直线所确定的平面内
空
的数量积及运算
的数量积
数,不是
向量的夹角:已知
零向
在空间任取一点
做
作
但是在数量积
b=0,不能推
有可能为
知实数a、b
在向量数量积
(4)在实数中,有
重点难点突破
突破一
的起点是从基底
空间向量线性运算问题求解时要注意
发的,一般考虑用加法,否则考虑用减法如果此向量
易求的向量共线
龙这些向
知向量表示未知
要结合图形,以图形为
第
导是解题的关键
的应
以证明点共线
点N在线段O
明空间任意三点共线的方法
通过证明下
OM,设OA=a,OB=b,OC=c,则下列等式
共线
③对空
空间四点P,M,A
下列结论成
D
PM
MB
分析各个选项:对
线向量与共
关结
重视参数的等量
形法则和三角
命题个数
①
是a,b共线的充要条
存在唯一的实数λ,使
空间任意
和不共线
b
OA
A,B,C四点
的一个基底,则
学周练]如图
时训练
朝
ABCD
长为2的正方形,侧棱
AM和
BN,并求
的长
解
对于①,当
共
唯一的实数
对于③
据
量定理知
对于
考总
数
时训练
点不共线,对
满足
个向量是否共
〈例4(多选)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下列说
判断点M是否在平
A1B的夹角为
方体的体积为AB·A
解析如图所
故A正确;A
突破三
的模、夹角及数量积
B的夹角是D1C
数量积的定义及性质可解决立体
求异
60°,故AD1与
成
离或线段长度以及证明线线
线
方体的体积为
D,故D错误
求
和n所成的角,首先应选择
基
标
组基底表示出来,再求它们的数量积及自身的
知直三棱柱A
供
模
化成两个相
数量积的计算问题
(2)求
〈例3[江西鹰潭市第一中学期末]如图
是边长
方形,侧棱
长为b
MA和AB、AD的夹角都等
AM为基向量表示
AM-AB--A

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