资源简介

考总
数
第5讲空间向量在立体几何
考纲知识解读
若AB、CD分别是
线的方向
就是指和这
平行(或共线)的向异
AB与CD的夹角或其补角
如图①
注意:通常取直线
特殊点构成直线的方向
线平
是
垂直的向量,有无数多个,任意
是共线向量
②n1,n2分别是二面角a-4-B的两个面a、P的法向量
的夹角(或其补角)的
坐
般要建
坐标系,然后用待定系数法求解
大小(如
步骤
3.利用空间向量求
)利用AB2=AB·A可以求空间中有向线段的长度
平面内的
共线的
知AB为平
条斜线段,n为平
解方程组,取其
组解,即得法向量
法向量时,建立的方程组有无数组解,利
殊值(常赋值
不同,所求法向量不同,但
设a,b分别是
的方向向量,则
利用向量求空间角
要注意将
夹角与所
角区别开
向量夹角转化为各空间角时,注意
各角的取
b的夹
直线所成角的范
线与平面所成角的
利用
法向量求二面角的
当求出两半
求直线与平面所成的角
要根据向量坐标在图形中观察法向量
法向量为
方向,从
向
等还是互补,这
a所成的角为
量求二面角的难点,也是易
重点难点突破
突破一
向量证明平行、垂
线性表示
证明线线
明两条直线的方
明线面平
②转化为线线平行、线面平行问
D证明该直线的方向
明该直线的方向
平面内某直线
明线线垂
③证明
内的两个不共线
它们的数量积为零
第
训练
和
为BC1的
其中一个
平面的法向量平行
蒙
BCD,四边形
分别是线段
ABC
形,△PAD为直角三角形
A=AD,∴AB
D两两垂
可得平面E
〈例2[经典真
有棱长都为
求
突破
向量求异面直线所成的角
思路:①选好基底或建立空间直角坐标系;②求
线
B,O
关注点:两异面直线所成角的
夹角a的
夹角为锐角
或直角时,就是所
线的方向向量的
夹角为钝
其补角才是异面直线的夹
〈例3正三棱柱ABC-A'B'C',AB
线
BC上的
异
所成角的范围为
F面A
则B
k∈R,C
考总
数
利用空间
求直线与平
角
利
法求线面角的方法
分别求出斜线
影
化为
的夹角(或其补角
量所
夹的锐角,取其余角就是斜线和平
所成的角.具体方
设AP是
法向
2+x,则
典型
〈例4[经典真题]如图,三棱柱
AIB.C
(x)取得
若平
平面BB1C1C所成角
如图①,取AB
测]如图
3,求异面直线
成角的余
平面AA1B
ABC
AAB
C⊥平面AA1B1B,故OA,OA1,OC两两垂直
OA
单位
建考
平面PA
空间直角坐标系
第5讲空
在立体几何中的应用
坐标系,设
为x轴、y轴、z轴建立空
角坐标
B
也是平面EFG的一个法向量,∴平面A1DB∥平面E
B,AP两两垂直,建立如图所示的空问直角坐标
立如图所
间直角坐
AB=B
D为正方形
的法向
得
形ABCD的
该两直线
平行,故直
考总复习·数
解析
得∠ADC
DO2+BO
建立如图所示的空间直角坐标
EA中,BE
所在直线分别为
设平面ADE的法向量为
平面ABG的
法向量为
量为
设直线EG与平面ABG所成角的
线EG与平面A
形DEG
8.【解机
图建立空间直角坐标系
连接
直角坐标系
的
平
棱PC的中
解析
CB,CC1所在的直线分
建立空间直角坐标系,则C
BD
PB
法向量为
不妨
为平面
法向量为
老
线BE与平面PBD所成
为平
锐角,∴其余弦值为
0.【解

展开更多......

收起↑