资源简介

考总
数
第2讲圆的方程、直线与圆的位置关系
纲知识解读
圆的标准方
位置关系
表示圆
径为
圆的标准方
关
2)特别地,以原点为
标准方程
圆的一般方
的关系
成的方程组的解
变形为
4F>0时,方程表示
√D2+E2-4F
6.两圆相交时
在直线
4F=0时,方程表
②,若两圆相交,则有一条公共弦
方程不表示任何图形
殊圆的
程(
补充提
特殊条件
独立条件确定一个圆,一般
数法求圆的方
标
果
要掌握利用轨迹和圆系
注意数形结合,充分利用圆的性质,如“垂直于弦的直
径必平分弦”“圆的切线垂直于经过切点的半
圆相切时,切
点与两圆
点共线”等,寻找解题途径,减少运算
切的情形—圆心到l的距离等于半径,圆
连线
都相切
圆心而垂
线平分l被圆截得的弦;连接
这点的直径的那条弦,最长的是过这点的直径
与
的位置关系
地、充分地利用这些性质
以得到新奇的思路,避免冗长的计算
交弦问
能充分利用好
平半圆
垂径定理,并在
有关的其他几何性质,如切割线定
共
设直线l:A
质等也是解析
圆相关问题
线和圆的方程,消
得到的
次方程的判别式为
方法
线和圆的方
重点难点突破
破
的最大值和最
应用待定系数法求
知条件易求得
坐标、半径或
标列方程,常选用标准方
果
3为半径的圆
知条件
用一般方程
斜率,所以设
2.在求圆的方程
几个性质
过切点且与切线垂直的直线
直线
与圆相切时,斜率k取最大值或
切点与两
为
〈例1[湖
的截距.当直线
圆心在第一象限
标准方程是
解得b
的最
为
表示圆
点与原点
平方,由平
和圆
连线与圆的两个交点
处
解析依题意
直线4x
解得
即时
2
典真题
面直角坐标系中,A,B分别是x轴和
动点,若以AB为直径的圆
方程为
突破三
圆的轴对称性
圆关于直径所在的直线对称
关于点对称
突破二与圆有关的最
某点对称的
需确定所求圆的圆心
及与圆有关的最值问题,一般要借助于图形性质
形结合求解,一般地
转化为直线斜率的最值问题求解
于某条直线对称的
需确定所求圆的圆
为动直线截距的最值问
圆关于某条直线对称,则此直线为两圆圆心连线
的,转化为
平分线
离平方的最值问题求解
例3
〈例2
省阜新实验测验]已知实数x、y满足
称
程为
考总
数
则实数a可能的
突破五与圆有关的切线问
求过
先求切点与圆心连线的斜率k,若k不存在,则结合图
C2的圆心坐标为
接
切线方程为
则结合图形可直接
线方程为
关系知切线的斜
时训练
2.求过圆
)的圆的切线方程
省丹东市第
学期末]已知
圆
)几何法:当斜率存在时,设为
切线方
半
2)代数
斜率存在时,设为
D
的方程,得到
突破
四
线与圆的位置关
次方
求得k,切线方
判断直线与圆的位置关系一般有两种方法
3.在求过一定点的圆的切线方程
先判断定点与圆
数法:将直线方程与圆方程联立方程组,再将
程世关系,若
则该点为切
线只有一条
在圆
组转
元二次方程,该方程解的情况即对应直线与圆的位外,切线有两条;若点在圆内,则切线不存在,
置关系
典型例
比较
判断例5
市绥中县
周练]过点A
线与圆的位置关系
直
直线
省烟台市期末]若曲线C
满足条件
线l不
圓相切
程
方程组消
的
曲线
为半径的
因此,所求直线
经典真题
两条
l2的交点为(
角的正切值等
六
圆的弦长的求法
法:设
距为d,弦长为l
直线
消去y后
次方程,从而求
则弦长|AB
-4x1x2(k为直线的斜
时训练
多有一点到直线《例6[本溪市高
考]直线l的方程为考总复习·数学●
B坐标代入直线方程得
错误,故选ABC
能力强化训练
√a2+(5-2)2-7,解得a
设圆C的标准方程
两团相切于原点O
√(a+5)2+(b+5)
第2讲圆的
的位置关系
意知切线
在,故设过点P
国的性质易得所求切线
√PC2-r7=√(2-1)2+(-1-2)2-2
坐标为
9,故选D
弦定理知
D共线时,圆
)被直线所截得的弦长为2√r2-d
的斜率
解析】BC圖标准方程是(x
/10-0
到已知直线的距离
所求的直线
直线l垂
没直线
线与圆
至多有
B、C满足,故选BC
解析】如图
/+32
第三象服
切点在第
直线l与
所求夹
正切值
直线的距
则
题意,该直线斜
老
析】D如图所示,设
圓C经过点
得园心横坐标为
过原
圆相切的直线方程
径
解析】ABC直线
得
截得的
确;直线【被
时,直线过圆
直线方程为
0.D错误.故选
解析】C
有
条切线
E
线l的斜率k
其倾斜角
∠ECD
CDE中
离为4的直线是
半径的圆和
的距离
线的条数是3条,故选
在过A,B两点的所有园

展开更多......

收起↑