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考总复
第2讲平面向量数量积及平面向量应用举例
B是菱形,设∠B
CP
DP=-DC=-AB
AD
作CO
O,建立如图所
夹角为θ,则
AE
夹角的余弦值为
D垂直的直线
据题意,A
根据题意可得
√(÷)+()
7a2+2|b|2=
故
夹角等
题意
解得
理
弦定理知
即k
√(-
力强化训练
2,【象
BA
的夹角为
余弦值
B
A
5.【解析
1B.AD
故选
得E(
须A正确
B错误
得
该选项正确;B.∵BC
故AD
项错误
1,E
析
C项,A
故
E
存在实数A,使
AE+BE|=√(6X-3)2+4
存在实数
考总复习·数学●
形PCQ
当
时取等
故阴影部分面积
值为
方百米)
AB,AD所在直线分别为考总
数
第2讲平面向量数量积及
量应用举例
考纲知识解读
围是
两个向量的夹
夹角0
b的夹角是90°,则
OA=a,
OB
的夹
2.平面向量数
beail
的数量积
夹
何意义:数
数量积的
夹角是指当两向量的起点相同时,表
量
的有向线段所形成的角,若起
应通过移动,使其起点相
4.数量积的运算律
交换
分
对于向
量
般是不相等的,向量的数量
数量积的坐标运算
足结合律的
设
b,当且仅当
等号成
点难点突破
突破
的计算
两种形
是依据长度和
B·AC
夹角;二是利用坐标来计算
数量积运算有两种方法:一是基底
建立坐标系
例1
南宁期
平形四边形A
D
知
是夹角为
边形ABCD
B·(AB+BC)=AB2+A
解积
题意可得8
答案
〈例4
丹东期末]边长为2的等边三角形ABC所在平
点M满足
A,则MA
解析
〈例2已知三角形
为等边三角形,AB=2,设P,Q满足
A
故选
考总复习·数
是
为2的等腰
为直角顶点,P为平
突破二向量的模、夹
解
A为坐标原点,建立
数量积求模
的平面直角坐标系
2.两向量夹角公式
两向量夹角的范围
为
求解
点的P坐标为
经典真题]已知A
典真题]已知AB
量a,b满足:a
PC的最大
解析依
为坐标原点,以AB
直线
平
角坐标系
径,根据圓的几何性质有
(2)利用向量的运算列式求解
由题意知
的最
〈例8已知a,b为单位
答案
即时训练
经典
如图,在平行四边形
AD的值是
点,AM|=1,AP
√1+cosb
福建莆田期
图,在矩
CA=CB
真題
腰梯形ABC
知AB
分别在线段
的数量积表示为关于k的函数f(k
求函数f
此时角A的大
解析(1)在
CA=CB
联考]已知在等边三角形ABC
得
则b
值范
b=k
边形ABCD中,BC∥AD
角形
等边三角形
得C
〈例10
学附属中学
用a,b表示AC,AE
b
解得
解
的夹角为
=(=b:+2
的夹角为
经典真题]平
a的夹角等
b的夹角
突破三
则只
证
当向
b是
知的不共线
为基底来表示且不共线的
要知道其模
考]设向
但不能说a⊥b
〈例11(多
知向量
b
校联考
考总
数
夏石嘴
考]已知向
与b的
得最小值
b
相矛盾
案
综上所述
即为所求
北育才周测]在△A
知AB·AC=3BA,BC
则实数
为
省模考
单位向量a,b满
则sin
末]若非零向量a,b满
夹角等于
值
突破
向
角函数中的应用
的坐标中含有三角函数的
用向量共线或垂直或等式成
得到
数的关系式,然
求解
角函数表示的向量坐标,要求
的模或者
经
数在定义域内的有界性求得值域
典型例题
周测]已知
是
解析
√a2+2a·b+b

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