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考总
数
第3讲数列的通项与求和
纲知识解读
组求和法:通过分组,将数列转化为特殊数列,然后
通项公式:an=a
段的数列求和问题应从通项公式入
应先通过累加法、累乘法、构造法等求出通项,再根据通项的特点
求和
比数列的前n项和
决非等差、等比数列的求和问题
种方法:其
数列问题转化为等差、等比数列问题,其二为不
求通项方法
转化为等差、等比数列的问题,可以考虑利用倒序相加法、错位
观察归纳法:通过观察数列的前几项与对应项数之间
相减法、裂项法、分组求和法等进行求
纳猜想出通项公式的方
和问题,要注意根
是否为1,进
行分类
数列的前几项,进而归纳出通项公式,或者通过对递推公式变形
新的等差
常见求和
数
式法:对于等差
用公式进行求和
)裂项法:把一个数列的通项公式分成两项之差的形式
过程中消去中间项,只剩有限再求
等差数
数列对
项相乘构成的数列求
相加法
等差数列的前n项和公式的
法
重点难点突破
破一
(n)容易求
方法来求
即时
差数列通项
各项都是正数的数列
项和为Sn,S
满
突破
用对数
衙构
股
知
若
通过累乘法求数列的通
市监测]已知数列
(n)常见形式
等比数列通项
比数列
若数列
〈例2[重庆月考]已知数列{an}满
求数列
(2)求数
为首项,3为公比的等比数
(1)得
入
〈例↓[天津
六校联考]数
2.[山东菏泽模拟]在数列{a。}中,a1=2,a
等比数列,所
案D
突破三构造
当数列前一项
的递推关系较为复杂
多选)已知数列
则前六项适合的通项公式
我们往往对原数列的递推关系
形,重新构造数列,使其
变为我们学过的熟悉的数列(等比数列或等差数列)具体有以下
几种常见方
数,p≠
原递
新构造
比的等比数列,然后通过化
待定系数法求
作差与作商法
b为常数
递推公式转
条件等式
两式相减(或相除
形式来求通项
去(或约
项,从而求得通项
均为常数
两边同除以q”+,重
〈例5已知数列{a。}满
倒数法将原递推公式
为我们熟悉的形
式来求通项公式
数
前n项
考总
数
当
当
前n项和
突
然后重新分组
般数列求
和问题转化为特殊数列的求和
我们将这种方法称为
求和法,运用这种方法的关键是通项变
〈例6
联考]已知数列{a。}满足(
(1)求数列
通项公式
〈例7已知数列
若正整数m满足
等差数列
比数列
求数列
及数
两式相除得
差为2的等差数
所
时训练
数列{an}的前n项和为Sn(n∈
为等差数列,a
若数列
期末
数
等比数列考总复习·数学●
第
数列的通项与求和
破
或0(舍
解析
C对于迭项
取前六项
不满足条件
选项
满足条件;对于选项D
前
为等差数列的公差
当
解析
由题意得
解得
能力强化训练
为偶数
是等比数列,首项
当n为奇数时
整理得
是首项为
差
解
案
差数列
解析
得
是首项为
差为2的等差数列
案
为2的等差数列
设T,为
考总复
数
依题意得,数
的
项和为
成
bn,数列{b
增
式相减得
8为首项
递增,其
也满足上式
适

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