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考总
数
第3讲排列与组合、二项式定理
考纲知识解读
项展开式形式上的特点
数
成一件事有n类方式,在第
式中有m1种不同的方
各项的次数都等于二项式的幂指数n,即
方法,…,在第n类方式中有
种不同的方法,则完成这件事情共有
项开始,次数由n逐项减
从第一项起,次数
逐项增
到
数原
式系数的性
步骤,做第
有m1种不同的方
对称性:与首末两端“等距”的两
数相等
做第2步
不同的方
做第n步有
法
成这件事共有
种
减性与最
3.
系数是递增的
式系数是递减的
按照一定的顺序
系数取得最大值
非成一列,叫做从n个不同元素
非列.从
是奇数
两项的二项式系数相等
最
不同元素中取
有
素的排列数,记为A
)二项式系数的和为
组
偶数项的和均为
素合成
故从数项的
从n个不同元素中取
素的所有
素的组合数,用符号Cm表
成一件事有n类
所有方法骤”指完成
都要分成
方法都可单独完成这件
依存
骤中任取一利
独立的
类”与“类”间具有互异性
步”与“步”间具有互依性
6.二项式
2.解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原
和“无
条件较复
项式系数、二项式的通项:在
密分析,设计出合理的
开式,其中各项的系数
简单的基本问题后
数原理来解决
项式系数
项展开
项式系数的最
为展开式的第
意二项式系数最大时该项的系数不一定最大,还要取决于
b的系数
点难点突破
破一
能遗漏
利用分类加法计数原理
2)分类时,注意完成
种方法必须属于某
确定
适的分类标准,分类标准
能重复
第十一章统计与概率
(3)对于分类问题所含类型较多时
用间接法
的数相加,则不同的结果
的“完成这件
这件事需要几个步骤,且每步都是独立
种
D.15种
各步的方法数的积就是完
为响应国家“节约粮食”的号召,某同学决定在某食
成这
总数.解决分步问题时
理设计步骤、顺
2种主食、3种素菜
荤中选取一种主食、一种
使各步互不
素菜、一种掌菜作为今
食,并在用餐时积极践行“光盘行
动”,则不
有
〈例1
典真题]满足
方程a
有实数解的有序数对(a,b
效
突破二
域涂色,每个区域涂一种颜色,若要求相
共边)的
区域不
不同的涂
以把相邻元素看
素进行
时注意捆绑元素的内部
插空法将不
素插在前面元素的排列空
本题考查了分类加法计数原理、分步乘法计数
整体后局部
实根的判别及分类方
实数解,需分情况
虑顺序限
定有解,此时b的取
有4个有序数对
数对不满足题意,分别为
时(a,b)共有
成都市第七中学期中]6名同学排成1排照相,要求同
的实数对数应
既不站在最左边又
右边,共有多少种不同站法
综上,共
序数对
安
5种颜
的位置,分为两步
区域
分类:若区域3的颜
则区域4有4
第1步,从除甲外的
左
区城2不同,则区域
时区
选,所以共
2步,余下4人(含
不同的涂色方法
知,共有
法
林省四平市高质检]如图,将
棱锥的每
解法二(元素分析法)先安排甲的位置(既不站在最左边
不站
边),再安排其
的位置,分为两步
供使用,求
染色方法种数
第1步,将甲排在除最
最右边外的任意位置上,有
第2步,余下5人站在剩下
有A种站
数原理
共有A
(间接法)6
件排队有A。种站法,甲站
在最左边或最
时
种站法,因此符合条件的
例3[柳州铁
名
成一排照
纪念
明必须站
李、小张两位同
起,则不同的
种
邻位置有
〈例4》[包头一中月考]用
组成没有重复数
的八位数,要求老
排列与组合、二项式定理
重点难点突破
题设,四棱锥
若C染2,则D可染
染好时,C,D还有
方第第第第針
第一步,S点染色,有5种方
点染色
种方法
由题意可
步完成:第一步
有2种选法;第
种有6种选法
多多
在两端的共
种)排法;男
男女生相
分两类
相声节目的顺序有
形式为
C排在左边第
第二个位置,有AA种排法;第三类,字母
种排法,由对称性可知,共
虑,总数为
含有编号为3的总数
有编号为
30,故答案
考总复习·数学●
生乙不入选,则方法种数为C!
的两数的排列
生甲不入选,女生
本集岖册
朋友,有C
赠送方法共有6+4
就有2种方法,若
点E有2种方法,点F也
方法,
的染
种)方法,②若
点D有1种方法,点
人,或每组
与点C颜
B染不同颜色共有
学生
法懣共
从报名的学生中选耶
年级和高二年级的同学都有
6,【解
解析】BD若任意选
镨;若化学必选,选
人的名次排
项
项
案,∴满足条
的展开式
式系数之和为
误,故选AB
故要想
的展开式的通项为T
时,则任意项的系数
则各项系
任取不同的三项,可以利用
法
数最大,故
能力强化训练
确,对于
则所有奇数项系数和为C
故D正
种不同的安排方案;第二步,剩下
喂区各两个人,有CC2种安排
案,根据分步计数原理
2.【解析
两本书放
同的摆放方法有
函数x10的系数是
学生,有C种方案.其余的教师和学
安
意,可知个位
名教师,且每所学校
余两所学校各抽
种选择方案,之后将
种支教方案
相邻只有4种情况,则甲
步乘法计数
可得共有
ClAA=48种分

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