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第4讲随机事件的概率、古典概型
考纲知识解读
事件的分类
概率的取
必然事件:在条件S下,一定会发生
在条件
定不会发生的事
能事件的概率P
机事件:在条件
能不发生的事件
率和频率
复
式
察某一事件A
立事件的概率
见的次数
4出现的频数,称
必然
概
基本事件的特点
对于给定的随机事件
频率f。(A)随
件是互斥的
着试验次数的增加稳定于
颗率fn(A)来
何事件(除不可能
基本事件的和
估计概
事
系
所有可能出现的基本事件只有有限
有限性
能
如果事件
件B一定发
概型的概率公式
含关系生,这时称事件B包含事件A(或称B
包含的基本事件数
事件A包含于事件
/鉴
提
件与对立事件的区别与联系
对立事件都是两个事件的关系,互斥事件是不
能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两
某事件发生当
事件B发生,则称此事件为事件
发生之外,还要求
发生,因此,对立
斥事件的特殊情况
斥事件未必是对立事
对立”的必要但不充分条
对立”则是“互斥”的充分但不必
右与若然为
考总
数
重点难点突破
破一)随机事件及概率、互斥事件与对立事件
求为
结果组成的集合的交集为空集;事
对
的
结果组成的集合,是全集中由事
所含的
成的集合
据题意知,事
A,A,,A
由互斥
事件的概率一般有两种方法
直接求解法,将度
概率分解为一些彼此互斥
概率为
A
斥事件的概率加法公式计算
求解法,先求
求解,即正难则反的数学思想
吉林省实验中学模拟]判断下列给出的毎对事亻
解法二(利用对立事件求概率
说明理
取出1球为
黑球的对立事件为
红桃、方块、黑桃
点数为从
球为白球或绿
对立事件为
(2)“抽出红色牌
2)因为A1∪A2∪A3的对立事件为
所以P(A1∪A
3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“
牌的点数大
解析
都不发生,故它们是互斥事件,不是对立事件
为
件C为“至多订一种手机报”
张牌的点数恰好为
每对事件是否
是,再判断
是不
既不是互斥事件
事件
〈例2
形状
相同的2个红
球
D;(4)B与C;(5)C
色球4
球,观察颜色后放回并往盒中加入同色
球,再从盒中取出
球
取出黄色球的
个球,则此时取出黄色球的概率为:P
取出黄色球的概率
答
例3
黑球
球、1个绿球,从中随机取
球是红球或黑球的概率
黑球或白球的概率
解析角
斥事件求概率):记事
第
计与概率
西安高新第一中学测验]某企业生产的足球被
杯件有(红,红
赛专用球.日前有关部门对某批
行了抽样
m1=6,∴摸3次恰有2次同色的概
检查结果如下表所
基本事件总数
摸3次颜色全相
事
9
有(红,红,红),(白,白,白),共
优等品频率
算表中足球优等品的频
这批足球产品中任取一个质量检查为优等品的概率是
例5[厦门第一中学模拟]已知集合M
从集
作为点P
写出这个试验的所有基本事件,并求出基本事件的
求点P落在坐标轴
概率
4内的概率
析
有放
元素作
坐
的结果所组成的基本事
共有
用事件A表示“点P落
基本事件组成,因
所以点P落在坐标轴
概率为
事件B表示“点P落在
这一事件
B
突破二
典概型事件的
分三步:(1)算出基本事件的总
数n;(2)求出事件A所包含的基
数
式
求出概率
例6[大
准备今年
参观世博
常
本事件个数
物
名家长陪同前往,爸
妈都很愿意陪同
举法:把所有的基本
列举出来,此方法适用
硬币的方法决定由谁
每次掷一枚硬
况相对简单的试验题
列表法:是
的一种,借助表格,使结果更清晰明
树状图列举三次抛掷硬币的所有结果
(3)树状图法:逐次记录试验结果
进行多次的试验
若规定:有两次或两次以
组合:在理科求概率时可用排列组合方
海;有两次或两次以上反
海.分别求
往上海和由妈妈陪同小明前往上海的概率
〈例4[陕西安康中学周练
有大
的红球、白球
每次任取
(2)求摸3次
次同色的概率
摸3次颜色全相同的概率
袋中有大小相同的红球、白球
每次任取
有放回地摸3次,基本事件有(
(红
基本事
数为8
基
共8种情况,有两次或两次以考总复习·数学●
随
的概率
概
点难点突破
即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互
发生的
考
甲手机报
发生,事件D也
不
糖、糖、糖
种);糖、烟、糖、糖
的基本事件
其概率为
机连续射击两次可能发生的
发生,故B与C不
分享依
的一种可
D互为
频率依
知,参加本次竞赛的人数
获奖的频率
球数的增多
的附近摆动
解析】从
粒棋子,“都是黑棋子”记为事件A,“都是白棋
解析
不
事件B,则
为互斥事件.所求概
共
基本事件,其中能
勾股数的只有
解
有可能结果列表如下
在上午下午的课
政治、历
理)谍程的情况有(A,b
D
(D,c)共8种
所求概率
CD,CE,共6
所求概
结果有6种,“ab为偶数”(记为事件B)的结果有
得
概率为
的概率为
C发生的概率为P(C)
赢的概率即事件A发生的概率
故由条件概率得
甲赢的概率为P
有3种情
故方程有解有28种情形
情形
为
知“甲抽出的数字是奇数”的结果共有
为奇数”的结果有6种,故此时甲贏的概率为
6.【解
在n件次品,从中
件,其
随机
P
解析
X
机变量
分布列为
对值为5的有
削其差的绝对值
概率为
8.【解
其
量X的数学期望E
所有的矩形面积和为
既率
6,故中位数
9.【解
均为不大
的正整数,当
的基本事件总数
种,两人来
故所求概率为
能力强化训练
考总复
数
笔记本中随机拿
有C种取
学的笔记本的取法有
C
故所求概率为
解析
C,D三人随机坐到其他
位置上,有6种坐
分别坐在A
相邻的概率为
事件A
得优惠全额不
他们获得相等优惠全額
得优思
全额的概率为

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