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考总复习·数学●
圆
第1讲椭园
难点突破
F,A
3.【解
设它的标准
所求的椭的标准方程
点A
和
在椭
在
由题意,得
不妨设
椭圆的上顶点
直线l的方程为b
考
5.【解析
得
项错误;对于B选项,根据
的定义得△ABF
射影恰好为左焦
直线AB的斜季
故D选项正确
解析
椭圆的
8,【
解
M是C上
勺斜率为
舍去),椭圆C
为
点M在
直线M
交点坐标
为D(0
又
解析
能力强化训练
2,【解析
点P的
2.【解析】D
8=10>8,∴点C在
为焦点的椭圓
共线,∴点C的纵坐
联
圆C的方程,得
3.【解析
3)为焦点
表示粞圆的必要
焦点在
勺短轴长为
可知焦
方程为考纲知识解读
两个定
的距离之和等于常数(大
)在椭圆内
点的集
做椭圆,这
距离叫做椭圆的焦距
椭圆
椭圆的标准
及其
)在椭圆外
数
F2|,避免了动
迹是线
段或不存在
求椭圆的标准方程时,要注意分析
条件能否
椭圆相交问题的讨论
点难点突破
破一椭
着
F2的距离
的点的轨迹叫做椭圓.这两个定点叫做椭圆的焦点
意知PF
知
的常数用2a表
表示,注意
这个条件是不能忽略的.当a
轨迹
解决
题的常用工具,如果题
子件能转
答案
为动点到两定点距离和为常数
有关椭
点到焦点的距离
考虑椭圆的定义
的直线交椭圆
F
广东广雅中学检测]已知椭
的左
椭
则|PF
突破二求椭圆的标准方
圆的标准方程主要有定义法和待定系数法求椭圆的
故椭圆C的方程为
准方程
形”定式”和“定
对称中心在原点,以坐标轴为对称轴的情况下,焦点在哪条坐标
时训练
“定式”根据“形”设椭圆方程的具体形式;“定
定3.黑龙江鹤岗月考]求适合下列条件的椭圆的
义法或待定系数法
两个焦点的坐标分别是(
椭圆上
到两焦点的距离的和等
时,标准方程是
轴上时,标准方程是
点坐标是
定一个椭圆的标准方程,必须要有一个定位条件(如焦点
位置)和两个定形条件
椭圆的定形条件,焦点
是椭圆的定位条
共同离心率的椭圆可设
>0),与椭圆
焦点的椭
例题
〈例2
鞠湖
考]已知P点在以坐标轴
两焦点
线恰好过椭
焦点,求此椭圆的方程
突破三
椭圆的
分别为
求椭圆
变用
整体求
由椭圆定义知
由題意知
为直角三角形
在
知条件
的二元齐次方程,然后转化为
元方程求解
4)通过特殊值或特殊位置,求离心率
在焦点三角形
例3已知椭圆
>0)经过点M
率的取值
助平面几何图形中的不等关系(线段长度、角度
等),如焦半径
两边之和大于第
为,求椭圆C的方程
题目中给出的不等
解析因为离心率为,a2=b
函数的值域求解范
考总
数
欠函教、均
等式、有界性
得,椭圆上任一点
点F1的最小距
知椭圆
左、右焦点分别为离为a
此时点
点为A,上顶点
A为直径的圆交线圆的对称性知
也有相
论
椭圆的离心率
弦:当直线和椭圆相交
在椭
段
当弦过焦点时,称其为焦点弦在椭圆
线AB过椭圆的焦点并与椭圆交
焦点分弦
直线的倾斜角为θ
题意知,P为
A为直径
3.椭圆的焦点三角形:设F1,F2为椭
的左、右焦
焦点三角形.如图所示,设点
角形
椭圆的离心率
答案D
位于短轴端点
时训练
0均有
真题]直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭
4)顶角θ是否
以存在直角
(1)弦长|AB
若F关于直线
0的对称点A是椭圆C
点,则椭
离心率为
联立后二次项系数
弦
题(点差
步骤一:设点A(x
椭圆C
a>b>0)的右顶点A且斜率
线交椭圆C于另
且点B在x轴上的射影
两式相减得
圆交于A
破四)椭圆中的特殊结论
焦点在y轴
椭圆的焦
左(下)焦点F
典型例题
焦
线段长度称作焦
分别
〈例5[唐山月考]平行四边形ABCD内接于椭圆
线

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