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老
第2
ABF2的周长为
老
曲线是黄金
页,如图,F1,F
于D选项
曲线离心率的最大值为
9.【解析
代入双曲线方程,得
题意,点(a
解析】D
曲线方程为
妨设点
垂直的直线【交两渐近线于A、B两点,且
线在第
OP
答
得(
令
左准线为
线第考总
数
第2讲双曲线
纲知识解读
数(小于
点的轨迹叫做双曲线,这两
知过两点的双曲线方程可设为Ax2-By
焦点间的距离叫做焦距,符号表示为|MF
率为e的双曲线方程可设
双曲线的标准方程利
性质
知渐近线为
双曲线
)与双曲线
有公共焦点的双曲线
方程为
)有相同离心率的双
称性
0)有公共渐近线的双
线方程为
决与双曲线上的点有关问题时,有时候还要区分点
√a2+b2
哪支上在双曲线的
意
做双曲线的实
迹
实、虚轴线段B1B2叫做双曲线的虚轴,它的
不存在.二是含绝对值
线仅表
a叫做双曲线的实半轴长
双曲线的虚半轴长
焦点F2所在一侧
时,曲线
设点P(x
3.平行于双
渐近线的直线与双曲线有
余
(1)双曲线的焦半径:双曲线
左(下)焦
的线段长度称作焦半径,分别记作
在左支
在
6焦点三角形的内切圆圆心必在直线x
双曲线的通径:过双曲线的焦点与双曲线实轴所在直线
双曲线中的常用结论
线被双曲线截得的线段,称为
通径,其长为
①等轴双曲线的渐近线为
双曲线上任意一点到渐近线的距离之积为定值
焦点三角形:设
左、右焦点,P为双
④过双曲线上任意一点P作渐近线的平行线分别与渐近线
为焦
两点,O为坐标原点,则
点三角形,如图所
重点难点突破
架破一
设为
2)若渐近线方程
≠0);(3)若过
要的,否则其轨迹就不是双曲线,若2a
典型例题
〈例1
点
为一个焦《例2
点作过
右焦点,P是双曲线C右支上一点
解析
B两点
是双曲线
线的定义知,F点
A、B为焦
右支上,所以由双曲线
2a,又知
为实轴长的
PA
时训练
虚轴长为2,离心率
双曲线两焦点为F
直线交双曲线的一支于A
长
线C的渐近线方程
破
线的标准方
案
双曲线的标准方程是根据其定义,通过建立恰当的坐标系《例3
知所求圆锥曲线是双曲线
用待定系数法,在用最
定系数法求解方程
形”“定式
对值为4.这三个条件
题
总,选用合适的方程形式,(
渐近线的
题:已知双
求C的方程
考总
数
选①,因
双曲线
质
因为C的左支上
双曲线
质的实质是围绕双曲线中的
两个焦
线”(两条对称轴、两条渐近
线
焦点以及虚
构成的三角形
线
究它们之间的相互关系,其中双
线的
率是高考的重点与热点
双曲线的离心率
C
过已知条件列方程组
焦
差的绝对值为
知条件得出关
则C的方程为
(4)通过特殊值或特殊位
焦
角形中,设∠F
0,∠PF
时训练
双曲线C
)的一条渐近线方
PF
过其左焦点F(
斜率为2的
形中的不等关系(线段长度、角度
截得的
如焦半径
3.如图,双曲线
)的两条渐近线与圆
在x轴的上方交于A、B两点
借助题目中给出的不等信息
助函数的值域求解
3.求渐近线
数变为0,如求双曲线
渐近线方程
得两条渐近线的方程为
A,B两点的横坐
为
的值
典
如果线段AB的长
轴,A、B关
原点对称,四边形
BF2的面积为48
程可得
B关于原点对称
形A
是平
形
案

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