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第二章
一元二次函数、方程和不等式
2.2
基本不等式
学案
一、学习目标
1.
通过对基本不等式的学习，能够对其进行证明，并会用几种语言来进行解释.
2.
能够运用基本不等式来求代数式的最值.
3.
能够使用基本不等式解决实际生活中的最值问题，提高用数学手段解答现实生活中的问题的能力.
二、基础梳理
1.
若，，当且仅当时，等号成立.
其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数.
2.
基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
三、巩固练习
1.已知正数a,b满足,则的最小值为(
)
A.1
B.2
C.4
D.
2.如果实数满足，则的最小值是（
）
A．4
B．6
C．8
D．10
3.已知实数，若，则的最小值是(
)
A．
B．
C．
4
D．8
4.已知,,,则的最小值是(
)
A.3
B.4
C.
D.
5.若,且(其中a,b,c均为正实数),则M的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知，，则的最小值是(
)
A.2
B.
C.4
D.5
7.若x,y均为正实数,且,则xy的最小值为(
)
A.2
B.12
C.14
D.16
8.已知,则的最小值为(
)
A.9
B.
C.5
D.
参考答案
巩固练习
1.答案：D
解析：因为，所以，
所以
,
当且仅当且，即，时，等号成立，所以的最小值为.
2.答案：D
解析：因，故，所以应选D
3.答案：D
解析：∵实数，，
则，,当且仅当时取等号。
故选：D.
4.答案：B
解析：由题意得,当且仅当即时，等号成立，则,解得或（舍去），故的最小值是4.
5.答案：D
解析：
,
当且仅当时，等号成立.
故选D.
6.答案：C
解析：因为，，所以，当且仅当,且，即时，等号成立，故选C.
7.答案：D
解析：可化为,
均为正实数，
（当且仅当时，等号成立）,即，解得，即，则xy的最小值为16，故选D.
8.答案：B
解析：.
,,,
当且仅当,即时，等号成立.
的最小值为.

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