资源简介

学员姓名：
学科教师：
年
级：
辅导科目：
授课日期
时
间
主
题
列方程解应用题（二）
教学内容
1．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法；
2．尝试用方程解决其他新类型的应用题；
3．强化列方程解应用题的思想．
（此环节设计时间在10－15分钟）
复习回顾上次课的预习思考内容
1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：
×
=
速度×时间=路程
2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝
”、“速度差×时间＝
”
路程和，
路程差
3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。?
基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程?
4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
基本公式：速度差×追击时间＝追击路程
这部分如果学校进度慢，学生没有理解可以举一些例子，通过画图让学生理解基本公式的含义
本讲重点复习应用题中最难的一类——行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。同时，也提供了一些没有见过的应用题类型让同学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。
在解决行程问题时，往往通过“甲路程＋乙路程＝总路程”或是“甲路程－乙路程＝总路程”这类等量关系来解决问题。要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。除此之外，“甲路程”“乙路程”则更多是通过“甲路程＝甲速度×甲时间”这样的关系来得到。分析清楚从开始到结果的整个过程，是解决行程问题的关键所在。
在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为x，较少会出现设路程为x的情况。
这部分关于行程问题的分析可以强调下，但学生可能感觉不大。在后面对例题的讲解是可以反过来进行强化。
除此之外，还有许多不属于之前学过的类型的应用题，同样可以用方程来解决。“找到关键量设x”、“用带x的式子表示其他量”、“找到等量关系列方程”的顺序来解决即可。当然，这对于同学们来说会是一个挑战。
（此环节设计时间在50－60分钟）
例题1：甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．
教法说明：通过线段图，先尝试找到一些隐含的条件，再利用这些条件来解决问题。
本题难度较低，如果学生有疑问可以将图画出，标出甲路程、乙路程，让学生比较大小。
参考答案：198千米
试一试：甲、乙两地的公路长164千米，小明和哥哥骑自行车同时从这两地出发，相向而行，小明每小时行11千米，哥哥每小时行14千米，行车途中，小明修车耽误1小时，然后继续行驶直到相遇。从出发到相遇经过几小时？
参考答案：7小时
例题2：一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：公共汽车什么时刻到达B城？
教法说明：画图有一定难度，公共汽车的路程分三段：3小时；小轿车开的时间；160千米。小轿车就只有一整段。提示学生轿车的时间与汽车中间段时间相同。
参考答案：21点
试一试：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行．已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟．出发3分钟后，甲、乙仍相距450米．问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？
参考答案：5分钟
之前接触的绝大部分都是在直线上的行程问题，其实还有不少是在环形路线上进行的行程问题。想一想，如果甲乙在400米的环形跑道上同时同方向出发，当甲第一次追上乙时，比乙应该多跑了多少路程呢？如果是背向而行呢？
例题3：甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步．甲以每分钟300米的速度从起点跑出．1分钟后，乙从起点同向跑出．又过了5分钟，甲追上乙．请问：乙每分钟跑多少米？
参考答案：280米/分钟
试一试：甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．这条公路长2400米，甲骑一圈需要10分钟．如果第一次相遇时甲骑了1440米．请问：乙骑一圈需要多少分钟？
参考答案：15分钟
除了行程问题之外，还有不少别的类型。在遇到没见过的类型时，同样先找到问题中的关键量，求出它或者将它设为x，进而求解。
※例题4：一片牧场上原来就有一定量的草，而且草每天还在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问：如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？（假设每头牛每天吃10公斤草）
教法说明：24头牛，6天就把草吃完，说明6天长的草＋原来的草＝24×6×10＝1440（千克）
21头牛，8天就把草吃完，说明8天长的草＋原来的草＝21×8×10＝1680（千克）
所以2天长的草为1680－1440＝240（千克）即每天长120千克；
这样原来的草就为1440－6×120＝720（千克），那么草地每天长的草够12头牛吃一天；
如果放养36头牛，那么让其中的12头牛吃新长出来的草；
还剩下36－12＝24头牛，720÷24＝3
所以如果放养36头牛，3天可以把草吃完。
※试一试：一片牧场上原来就有一定量的草，而且草每天还在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了．请问：如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？（假设每头牛每天吃10公斤草）
参考答案：5天
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。
1．小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到了2小时．请问：小悦一家在路上实际花了几个小时？
2．甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达．如果他想下午2点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米．求A，B两地之间的距离．
3．某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？
4．骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
5．甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？
参考答案：1．6小时；
2．60千米；
3．120米；
4．210米；
5．50秒．
（此环节设计时间在5－10分钟内）
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．A，B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A，B同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：从出发算起，多久后甲、乙两车相距100千米？
2．黑、白两只小猫在周长为300米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米．若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行．多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共相遇多少次？
3．小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？
4．姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
参考答案：1．3小时；
4．25秒，4次；
3．12千米；
4．750米
【预习思考】
1．小亚画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图）。
(1)请你把平行四边形补完整；(2)过A点画这个平行四边形的高。
2．利用一副三角尺能够拼出多个大于0°小于180°的角，其中最大角是多少度？
请你在右面的方格图中画出这个角。
3．在右边的方格纸中作一个梯形。已知：图中每个小方格的边长为1cm，线段AB是梯形的一条高，梯形的面积是12cm2。
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8学员姓名：
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年
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辅导科目：
授课日期
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主
题
列方程解应用题（二）
教学内容
1．主要复习、拓展小学阶段“行程问题”的解决方法；
2．尝试用方程解决其他新类型的应用题；
3．强化列方程解应用题的思想．
复习回顾上次课的预习思考内容
1．一般来说，行程问题会牵涉到“速度”、“时间”、“路程”这三个数量，关键的数量关系为：
×
=
2．这个公式又可以演变为：“速度和×时间＝
”、“速度差×时间＝
”
3．相遇问题：相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。?
4．追击问题：同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
本讲重点复习应用题中最难的一类——行程问题，并且在课内的基础上进行拓展。同时，也提供了一些没有见过的应用题类型让同学们进行挑战，掌握用方程解应用题的关键。
在解决行程问题时，往往通过“甲路程＋乙路程＝总路程”或是“甲路程－乙路程＝总路程”这类等量关系来解决问题。要找到这样路程间的关系，辅助的路程线段图就十分重要。除此之外，“甲路程”“乙路程”则更多是通过“甲路程＝甲速度×甲时间”这样的关系来得到。分析清楚从开始到结果的整个过程，是解决行程问题的关键所在。
在分析行程问题时，还要注意“甲”“乙”的速度、时间之间的关系，往往设出其中一个后，其他都与其相关，能够写清。所以在设未知数时，往往是设某个人的“时间”或者“速度”作为x，较少会出现设路程为x的情况。
除此之外，还有许多不属于之前学过的类型的应用题，同样可以用方程来解决。“找到关键量设x”、“用带x的式子表示其他量”、“找到等量关系列方程”的顺序来解决即可。当然，这对于同学们来说会是一个挑战。
例题1：甲、乙两车同时从东、西两地出发，相向而行．甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，两车在距离中点9千米处相遇，求东、西两地间的距离．
试一试：甲、乙两地的公路长164千米，小明和哥哥骑自行车同时从这两地出发，相向而行，小明每小时行11千米，哥哥每小时行14千米，行车途中，小明修车耽误1小时，然后继续行驶直到相遇。从出发到相遇经过几小时？
例题2：一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：公共汽车什么时刻到达B城？
试一试：甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行．已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟．出发3分钟后，甲、乙仍相距450米．问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？
之前接触的绝大部分都是在直线上的行程问题，其实还有不少是在环形路线上进行的行程问题。想一想，如果甲乙在400米的环形跑道上同时同方向出发，当甲第一次追上乙时，比乙应该多跑了多少路程呢？如果是背向而行呢？
例题3：甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步．甲以每分钟300米的速度从起点跑出．1分钟后，乙从起点同向跑出．又过了5分钟，甲追上乙．请问：乙每分钟跑多少米？
试一试：甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．这条公路长2400米，甲骑一圈需要10分钟．如果第一次相遇时甲骑了1440米．请问：乙骑一圈需要多少分钟？
除了行程问题之外，还有不少别的类型。在遇到没见过的类型时，同样先找到问题中的关键量，求出它或者将它设为x，进而求解。
※例题4：一片牧场上原来就有一定量的草，而且草每天还在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问：如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？（假设每头牛每天吃10公斤草）
※试一试：一片牧场上原来就有一定量的草，而且草每天还在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了．请问：如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？（假设每头牛每天吃10公斤草）
1．小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到了2小时．请问：小悦一家在路上实际花了几个小时？
2．甲从A地出发去B地办事情，下午1点出发，晚上7点准时到达．如果他想下午2点出发，晚上7点准时到达，每小时就必须多行2千米．求A，B两地之间的距离．
3．某人从A地到B地如果每分钟90米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走100米，那么仍迟到3分钟。他应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？
4．骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
5．甲乙两人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。两人同时出发，同向而行，几秒后乙能追上甲？
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
【巩固练习】
1．A，B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A，B同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：从出发算起，多久后甲、乙两车相距100千米？
2．黑、白两只小猫在周长为300米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒5米，白猫的速度为每秒7米．若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行．多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继续不停跑下去，2分钟内一共相遇多少次？
3．小明去爬山，上山时每小时行2.5千米，下山时每小时行4千米，往返共用3.9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？
4．姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？
【预习思考】
1．小亚画了一个平行四边形，不小心擦掉了两条边，只剩下一个角（如图）。
(1)请你把平行四边形补完整；(2)过A点画这个平行四边形的高。
2．利用一副三角尺能够拼出多个大于0°小于180°的角，其中最大角是多少度？
请你在右面的方格图中画出这个角。
3．在右边的方格纸中作一个梯形。已知：图中每个小方格的边长为1cm，线段AB是梯形的一条高，梯形的面积是12cm2。
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