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课题：5.4探索三角形全等的条件一
学 研 案
学习目标1、掌握三角形全等的判定”边边边”；2、了解三角形的稳定性；3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
一：尝试自学1、全等三角形的__________相等，__________相等．2、判定两个三角形全等，依定义必须满足 （　　）（A）三边对应相等 （B）三角对应相等（C）三边对应相等和三角对应相等 （D）不能确定3、思考：（1）只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，你画出的三角形与其他同学的一定全等吗？试一试，比比看。画图：（2）、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？试一试，比比看。画图：4、探索：（1）、画出一个三角形，使它的三个内角分别为40 ，60 ，80 ，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？（2）、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm，4cm，7cm，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画图：（1） 画图：（2）结论：_________________________________________________________．6、阅读数学书P158页问答： 叫做三角形的稳定性。
二：研究与展示
三：检测反馈（一）、当堂检测：1、下列三角形全等的是________________________________________．2、如图，AB＝AC，BD＝DC，求证：△ABD≌△ACD．3、如图，AD＝CB，AB＝CD，求证：∠B＝∠D．4、如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF。你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由．
（二）、巩固与提高：1．在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）（A）稳定性 （B）灵活性 （C）对称性 （D）全等性2．如图2，小聪给小芳出了这样一道题：已知，AC＝AD，BC＝BD。便能知道∠ABC=∠ABD，这是根据什么理由得到的，小芳想了想，马上得出了正确的答案．你猜想小芳说的是（ ）（A）SAS （B）AAS （C）ASA （D）SSS3．如图3，△ABC≌△BAD，若AB=6，BD=5，AD=3，则BC的长是（ ）（A）6 （B）5 （C）3 （D）无法确认4．两个三角形中，若只知一条边对应相等，却可以判断它们是全等的，那这两个三角形必为 三角形。5．如图4，B、C、D、E在一条直线上，且BC=DE，AC=FD，AE=FB，则BD= ，△ACE≌ ， 理由是 。6．如图，在△ABC中，∠C=90°,D、E分别是AC、AB上的点，且AD=BD，AE=BC，DE=DC，求∠AED的度数。7．如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。利用三角形全等试说明：①AD⊥BC的理由；②AD是∠BAC的什么线？8．如图，AC、BD相交于O，当AB=DC，AO=OD，AC=DB时，∠A与∠D具有怎样的数量关系，请说明理由。
图2
图3
图4
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北师大版数学七年级
精品课件
探索三角形全等的条件（一）
授课班：七（3）班
授课人：高增强
学习目标：
1、掌握三角形全等的判定一：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS”。
2、能用几何语言表示判定一。
3、能够熟练运用判定一解决实际几何问题，并在这个过程中
培养有条理的推理能力。
4、了解三角形的稳定性。
知识回顾：
A
B
C
D
E
F
∵ΔABC≌ΔDEF . （已知）
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF。 （全等三角形对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。（全等三角形对应角相等）
全等三角形的性质：
逆向思维：
A
B
C
D
E
F
从定义出发：
∵ AB=DE，AC=DF，BC=EF。 （已知）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。（已知）
∴ ΔABC≌ΔDEF . （全等三角形定义）
怎样的两个三角形全等？
请思考：
证明两个三角形全等是不是这六个条件都必须满足？
你能用尽量少的条件证明两个三角形全等吗？
动脑想一想：
1. 只给一个条件(一条边或一个角) ，你能证明两个三角形全等吗？
有一条边对应相等的三角形
不一定全等
有一个角对应相等的三角形
不一定全等
只给一个条件，不能保证所画的三角形全等
只给一个条件(一条边或一个角) ，你能证明两个
三角形全等吗？
2. 如果给出两个条件，你能证明两个三角形全等吗？
先讨论有几种可能的情况？
每种情况下作出的三角形一定全等吗？
动手画一画：
(1) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
(3) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
分别按照下面的条件做一做。
有三种情况：①两条边分别相等；②两个内角分别相等；
③一条边相等，一个内角相等。
(1)三角形的两条边分别是：4cm，6cm
不一定全等
4cm
4cm
6cm
4cm
(2)三角形的两个角分别是：30°，50°.
不一定全等
50o
50o
30o
（3) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm
30o
3cm
不一定全等
只给出一个条件或者两个条件，都不能保证两个三角形全等。
共有四种情况：
（1）三个角；
（2）三条边；
（3）两边一角；
（4）两角一边。
3. 如果给出三个条件，你能证明两个三角形全等吗？
先讨论有几种可能的情况？
每种情况下作出的三角形一定全等吗？
(2)三角形的两个角分别是：30°，50°.
不一定全等
50o
50o
30o
两角对应相等其实就是三个角对应相等。
动手剪一剪：
请大家动手剪出一个三角形：使得它的三条边长分别等于8厘米、10厘米、14厘米。
认真观察你所剪下的三角形，它能与你们组其他同学所剪下的三角形完全重合吗？
这样能够完全重合的三角形就是全等三角形。
所以：三边对应相等的两个三角形全等。
判定一：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS”。
A
B
C
D
E
F
如图：你能用几何语言表示判定一吗？
在△ABC与△DEF中：
∵ AB=DE （已知）
AC=DF （已知）
BC=EF （已知）
∴ ΔABC≌ΔDEF （SSS）
动手做一做
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小还能改变吗？
如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？
只要三角形的三边确定了，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
它的理论依据就是我们的判定一。
你能找到图中的三角形吗？
这节课你学到了什么？
1、三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS”。
2、能用几何语言表示判定一。
3、能够运用判定一解决实际的几何问题，并在这个过程中
培养我们的推理能力。
4、三角形具有稳定性。
作业：
2. 选做题
（1）网上查找一些有关三角形稳定性的例子；
（2）你能否利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。
1. 必做题
（1） P160：1
（2）一个四边形的门框，为使其牢固，请用木条加固，你能找出几种方法？最少用几根木条？

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