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一、物理建模能力的培养
1.轻杆、轻绳和轻弹簧的模型问题
轻杆
轻绳
轻弹簧
模型
图示
模型特点
形变
特点
只能发生微小形变
柔软，只能发生微小形变，各处张力大小相等
既可伸长，也可压缩，各处弹力大小相等
方向
特点
不一定沿杆，固定杆中可以是任意方向
只能沿绳，指向绳收缩的方向
沿弹簧轴线，与形变方向相反
作用效果特点
可以提供拉力、支持力
只能提供拉力
可以提供拉力、支持力
大小突变特点
可以发生突变
可以发生突变
一般不能发生突变
解决三种模型问题时应注意的事项：
(1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型。
(2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态。
(3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态。
【例1】
如图1所示，光滑滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆上，一根轻绳AB绕过滑轮，A端固定在墙上，且A端与滑轮之间的轻绳保持水平，B端挂一个重物，木杆与竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是(　　)
图1
A.只有θ变小，弹力才变大
B.只有θ变大，弹力才变大
C.无论θ变大还是变小，弹力都变大
D.无论θ变大还是变小，弹力都不变
答案　D
解析　无论θ变大还是变小，水平段轻绳和竖直段轻绳中的拉力不变，所以这两个力的合力不变，合力与木杆对滑轮的弹力平衡，故滑轮受到木杆的弹力不变，故D正确。
【例2】
(2020·广东惠州市第一中学综合测试)如图2所示，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着系于竖直板上，两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态，已知B球质量为m，O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角，OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，重力加速度为g，则下列叙述正确的是(　　)
图2
A.小球A、B受到的拉力FTOA与FTOB相等，且FTOA＝FTOB＝mg
B.弹簧弹力大小为mg
C.A球质量为m
D.光滑半圆柱体对A球支持力的大小为mg
答案　C
解析　隔离小球B，对B受力分析，如图所示，
根据共点力平衡得，水平方向有FTOBsin
45°＝F，竖直方向有FTOBcos
45°＝mg，则弹簧弹力F＝mg，根据定滑轮的特性知FTOA＝FTOB＝mg，故A、B错误；对A受力分析，如图所示：由几何关系可知拉力FTOA和支持力FN与水平方向的夹角相等，夹角为60°，则FN和FTOA相等，有2FTOAsin
60°＝mAg，解得mA＝m，由对称性可得FN＝FTOA＝mg，故C正确，D错误。
2.轻绳套轻环的动态平衡模型
物理的学习特别强调分析、推理和建模能力的培养，特别是对于题目隐含条件的挖掘，找到解决问题的突破口，此称为破题能力。在本章有一类典型的共点力平衡问题，即轻绳套光滑轻环的动态平衡分析问题，如图3所示。
图3
绳上套的是光滑轻环，作用在绳上形成“活结”，此时绳上的拉力处处相等，平衡时与水平面所成夹角相等，即α＝β。当动点P移至P′时，绳长保持不变，夹角α＝β也保持不变，Q移至Q′，这与绳“死结”模型截然不同。
此类问题破题关键有两点：
(1)不计轻环与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等。
(2)绳总长度不变时，sin
θ＝，绳中张力和绳与竖直方向的夹角θ随两悬点水平距离d的变化而变化。
【例3】
如图4所示为建筑工地一个小型起重机起吊重物的示意图。一根轻绳跨过光滑的动滑轮，轻绳的一端系在位置A处，动滑轮的下端挂上重物，轻绳的另一端挂在起重机的吊钩C处，起吊重物前，重物处于静止状态。起吊重物过程是这样的：先让吊钩从位置C竖直向上缓慢地移动到位置B，然后再让吊钩从位置B水平向右缓慢地移动到D，最后把重物卸在某一个位置。则关于轻绳上的拉力大小变化情况，下列说法正确的是(　　)
图4
A.吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力不变
B.吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力变小
C.吊钩从C向B移动过程中，轻绳上的拉力变大
D.吊钩从B向D移动过程中，轻绳上的拉力不变
答案　A
解析　由C到B时，两绳夹角不变，由滑轮受力平衡知，绳子拉力不变，由B到D时，两绳夹角θ增大，由滑轮受力平衡得2FTcos
＝mg，绳子拉力变大，故A正确。
【例4】
(2019·山西太原调研)如图5所示，轻绳OA一端固定在天花板上，另一端系一光滑的圆环，一根系着物体的轻绳穿过圆环后，另一端固定在墙上B点，且OB处于水平。现将A点缓慢沿天花板水平向右移动，且OB段的轻绳始终保持水平，则OA、OB段轻绳所受的拉力的大小FTA、FTB的变化情况是(　　)
图5
A.FTA增大，FTB不变
B.FTA、FTB均不变
C.FTA不变，FTB增大
D.FTA、FTB均减小
答案　B
解析　因为圆环光滑，则OC、OB段轻绳所受的拉力的大小FTC、FTB始终相等，且等于物体的重力。又OB段轻绳始终保持水平，OC段轻绳始终保持竖直，则A点缓慢右移，圆环也随之右移，θ不变，由平衡条件可知OA段轻绳上所受的拉力不变。选项B正确。
二、科学思维能力的培养
“整体法”和“隔离法”处理连接体平衡问题
整体法
隔离法
概念
将处于平衡状态或加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法
将单个物体作为研究对象与周围物体分隔开来分析的方法
选用原则
研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度
研究系统内物体之间的相互作用力
注意事项
①受力分析时不要再考虑系统内部物体间的相互作用；
②整体法和隔离法有时需要交叉使用
一般隔离受力较少的物体
【例5】
(2020·山东卷，8)如图6所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　)
图6
A.
B.
C.
D.
答案　C
解析　根据题述，物块A、B刚要滑动，可知A、B之间的摩擦FfAB＝μmgcos
45°，B与木板之间的摩擦力Ff＝μ·3mgcos
45°。隔离A分析受力，由平衡条件可得轻绳中拉力F＝FfAB＋mgsin
45°。对A、B整体，由平衡条件可得2F＝3mgsin
45°－Ff，联立解得μ＝，选项C正确。
【例6】
(多选)如图7所示，质量分别为m1、m2的A、B两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，力F与水平方向成θ角。则A所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是(　　)
图7
A.FN＝m1g＋m2g－Fsin
θ
B.FN＝m1g＋m2g－Fcos
θ
C.Ff＝Fcos
θ
D.Ff＝Fsin
θ
答案　AC
解析　对A、B和轻弹簧组成的系统受力分析如图，由平衡条件知，水平方向Ff＝Fcos
θ，竖直方向FN＋Fsin
θ＝m1g＋m2g，得FN＝m1g＋m2g－Fsin
θ，选项A、C正确。

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