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新疆历年中考数学真题分类卷6 概率与统计
一、单选题
1．（2021·新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个紅球，这些球除颜色外无其他差別，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率（　　）
A． B． C． D．
2．（2018·新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
3．（2016·新疆）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．（2020·新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．（2017·新疆）下列说法正确的是（　　）
A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．处于中间位置的数一定是中位数
D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
6．（2017·新疆）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C．明天一定是晴天
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
7．（2016·新疆）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
劳动时间（小时） 2 3 4
人数 3 2 1
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（　　）
A．中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是0
二、填空题
8．（2020·新疆）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2000 12000
成活的棵数m 187 446 730 1790 10836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　 　.（精确到0.1）
9．（2017·新疆）某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为　 　元．
10．（2016·新疆）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是　 　．
11．（2018·新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是　 　．
12．（2016·新疆）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是　 　小时．
三、综合题
13．（2021·新疆）某校为了增强学生的疫情防控意识.组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A： ；B： ；C： ；D： ，并绘制出如下不完整的统计图：
（1）填空：n=　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在　 　组；
（4）若规定学生成绩 为优秀.估算全校成绩达到优秀的人数.
14．（2020·新疆）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是　 　；
（2）
计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）
若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.
15．（2018·新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，杨老师一共调查了　 　名学生，其中C类女生有　 　名，D类男生有　 　名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
16．（2017·新疆）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数 频数 频率
0≤x＜4000 8 a
4000≤x＜8000 15 0.3
8000≤x＜12000 12 b
12000≤x＜16000 c 0.2
16000≤x＜20000 3 0.06
20000≤x＜24000 d 0.04
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
17．（2017·新疆）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别 时间（小时） 频数（人数） 频率
A 0≤t≤0.5 6 0.15
B 0.5≤t≤1 a 0.3
C 1≤t≤1.5 10 0.25
D 1.5≤t≤2 8 b
E 2≤t≤2.5 4 0.1
合计
1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=　 　，b=　 　，中位数落在　 　组，将频数分布直方图补全　 　；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
18．（2016·新疆）某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有△人；在扇形图中，m=△；将条形图补充完整；
（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？
（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．
19．（2016·新疆）某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
选项 方式 百分比
A 唱歌 35%
B 舞蹈 a
C 朗诵 25%
D 器乐 30%
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次调查的学生共△人，a=△，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】∵有5种可能性，白球有3种可能性，
∴摸出1个球，恰好是白球的概率 ，
故答案为：C.
【分析】利用概率公式计算即可.
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故答案为：D．
【分析】根据表格提供的信息分析问题，由表可知：甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；乙班的中位数大于甲班，故乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差越大成绩波动越大，从而即可作出判断。
3．【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是 ．
故选：C．
【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
4．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，
画树状图得
∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为
故答案为：C.
【分析】由题意先画出树状图，由树状图的信息可知共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，再用概率公式计算即可求解
5．【答案】D
【知识点】事件的分类；概率的意义；方差
【解析】【解答】解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；
C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；
D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；
故选：D．
【分析】根据概率的意义以及中位数的定义、方差的意义分别分析得出答案．
6．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A购买一张彩票中奖是随机事件；
B根据物理学可知0℃以下，纯净的水结冰是必然事件；
C明天是晴天是随机事件；
D经过路口遇到红灯是随机事件；
故选B.
【分析】根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案．
7．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题意得，众数是2，
故选B．
【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的计算方法，判断即可．此题是方差题，主要考查了众数，中位数，平均数，方差的计算方法，解本题的关键是熟练掌握他们的计算方法．
8．【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表格数据可知：
苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.
故答案为： 0.9
【分析】用频率估计概率可求解.
9．【答案】17
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：25×20%+10×30%+18×50%=17；
答：该餐厅销售抓饭的平均单价为17元．
故答案为：17．
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解；
10．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率= ．故答案为： ．
【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．
11．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是 ．
故答案为： ．
【分析】用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、根据题意画出树状图，由图知有4种等可能的结果，其中正好配对的只有2种，根据概率公式即可得出答案。
12．【答案】6.4
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： =6.4．
故答案为：6.4．
【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．
13．【答案】（1）50
（2）解：D组人数为： （人），
补全图形如图所示：
（3）C
（4）解： （人），
∴估算全校成绩达到优秀的人数为600人
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】（1） （人），
故答案为：50；
（3）求取中位数，应该将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据即可，
由（2）可知，第25和26个数据均落在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：C；
【分析】（1）利用A组频数除以A组百分比即得n值；
（2）先求出D组人数，再补图即可；
（3）将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据的位置，即得结论；
（4）利用样本中优秀人数百分比乘以2000，即得结论.
14．【答案】（1）5%
（2）解：所抽取学生测试成绩的平均分= (分)
（3） 解：由题意总人数=2÷5%=40(人)，
40×50%=20，
答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人.
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解： (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1-20%-25%-50%=5%，
故答案为： 5% .
【分析】（1）根据各小组百分数之和等于1可求解；
（2）根据加权平均数公式可求解；
（3）由频数=样本容量×百分数可求得样本容量中不及格人数，再根据用样本估计总体可求解.
15．【答案】（1）20；2；1
（2）解：补全图形如下：
（3）解：因为A类的3人中，女生有2人，
所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，
C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，
故答案为：20、2、1；
【分析】（1）根据条形统计图及扇形统计图可知样本中A类的学生共有3人，其所占的百分比是15%，用样本中A类的学生的人数除以其所占的百分比即可得出本次抽取的学生人数；用本次调查的学生人数乘以C类所占的百分比，再减去C类中男生人数，即可得出C类中的女生人数；用本次调查的学生人数乘以D类所占的百分比，再减去D类中女生人数，即可得出D类中的男生人数；
（2）根据（1）的计算补全条形统计图，用1减去A，B，C三类所占的百分比，即可得出D类所占的百分比，从而补全扇形统计图；
用360°乘以A类学生所占的百分比即可得出扇形统计图中A类所对的圆心角；
（3）由于A类学生共3人，从中选取一个，共有3种等可能的结果，其中女生两人，故抽到女生只有两种等可能的结果，根据概率公式即可求出选的同学恰好是一位女同学的概率。
16．【答案】（1）解：a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，
补全频数分布直方图如下：
（2）解：37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，
答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名
（3）解：设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，
20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，
画树状图如下：
由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为 =
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
17．【答案】（1）12；0.2；1≤t≤1.5；
（2）解：该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000=300人
（3）解：树状图如图所示：
总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率= =
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15=40人，
∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，
频数分布直方图如下：
故答案为：12，0.2，1≤t≤1.5；
【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
18．【答案】（1）600；30；如图
（2）解：3500×40%=1400（人）
答：喜欢“篮球”的学生共有1400人
（3）解：
　 篮球 足球 乒乓球
篮球 / 篮球、足球 篮球、乒乓球
足球 足球、篮球 / 足球、乒乓球
乒乓球 乒乓球、篮球 乒乓球、足球 /
2÷6= ．
答：抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）∵240÷40%=600（人）
∴参加调查的人数共有600人；
∵1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，
∴在扇形图中，m=30．
.
故答案为：600、30．
【分析】（1）首先根据条形统计图和扇形统计图，用喜欢篮球的人数除以它占参加调查的人数的百分率，求出参加调查的人数共有多少人；然后在扇形图中，用1减去喜欢篮球、乒乓球和其它球类的学生占的百分率，求出m的值是多少，并将条形图补充完整即可．（2）根据题意，用该校学生的人数乘喜欢“篮球”的学生占的百分率，求出喜欢“篮球”的学生共有多少人即可．（3）应用列表法，求出抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的种数，以及一共有多少种可能，求出抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是多少即可．（1）此题主要考查了列表法与树状图法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．（2）此题还考查了用样本估计总体的方法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．（3）此题还考查了扇形统计图和条形统计图，考查了从统计图中获取信息的能力．
19．【答案】（1）300；700；
条形统计图如下
（2）解：2000×35%=700（人），
答：估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人
（3）解：列表如下：
A B C D
A
AB AC AD
B AB
BC BD
C AC BC
CD
D AD BD CD
由表格可知，在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，
∴某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为 =
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）∵A类人数105，占35%，
∴本次调查的学生共：105÷35%=300（人）；
a=1﹣35%﹣25%﹣30%=10%；
故答案为：（1）300，10%．
B的人数：300×10%=30（人），补全条形图如图：
【分析】（1）根据“唱歌”的人数及其百分比可得总人数，根据各项目的百分比之和为1可得a的值；（2）用样本中“唱歌”的百分比乘以总人数可得答案；（3）通过列表或画树状图列出所有可能结果，再找到使该事件发生的结果数，根据概率公式计算即可．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了样本估计总体和条形统计图．
1 / 1新疆历年中考数学真题分类卷6 概率与统计
一、单选题
1．（2021·新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个紅球，这些球除颜色外无其他差別，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】∵有5种可能性，白球有3种可能性，
∴摸出1个球，恰好是白球的概率 ，
故答案为：C.
【分析】利用概率公式计算即可.
2．（2018·新疆）甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级 参加人数 平均数 中位数 方差
甲 55 135 149 191
乙 55 135 151 110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故答案为：D．
【分析】根据表格提供的信息分析问题，由表可知：甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；乙班的中位数大于甲班，故乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差越大成绩波动越大，从而即可作出判断。
3．（2016·新疆）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是 ．
故选：C．
【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．
4．（2020·新疆）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：分别用A、B、C、D表示正方形、正五边形、正六边形和圆，
画树状图得
∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，
∴抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为
故答案为：C.
【分析】由题意先画出树状图，由树状图的信息可知共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有6种情况，再用概率公式计算即可求解
5．（2017·新疆）下列说法正确的是（　　）
A．“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是必然事件
B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C．处于中间位置的数一定是中位数
D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
【答案】D
【知识点】事件的分类；概率的意义；方差
【解析】【解答】解：A、“经过有交通信号的路口，遇到红灯，”是随机事件，故原题说法错误；
B、已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次，说法错误；
C、处于中间位置的数一定是中位数，说法错误；
D、方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小，说法正确；
故选：D．
【分析】根据概率的意义以及中位数的定义、方差的意义分别分析得出答案．
6．（2017·新疆）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰
C．明天一定是晴天
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A购买一张彩票中奖是随机事件；
B根据物理学可知0℃以下，纯净的水结冰是必然事件；
C明天是晴天是随机事件；
D经过路口遇到红灯是随机事件；
故选B.
【分析】根据随机事件与必然事件的定义即可求出答案．
7．（2016·新疆）某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
劳动时间（小时） 2 3 4
人数 3 2 1
下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是（　　）
A．中位数是2 B．众数是2 C．平均数是3 D．方差是0
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题意得，众数是2，
故选B．
【分析】根据中位数，众数，平均数，方差的计算方法，判断即可．此题是方差题，主要考查了众数，中位数，平均数，方差的计算方法，解本题的关键是熟练掌握他们的计算方法．
二、填空题
8．（2020·新疆）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2000 12000
成活的棵数m 187 446 730 1790 10836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为　 　.（精确到0.1）
【答案】0.9
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：根据表格数据可知：
苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9，
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9.
故答案为： 0.9
【分析】用频率估计概率可求解.
9．（2017·新疆）某餐厅供应单位为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为　 　元．
【答案】17
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：25×20%+10×30%+18×50%=17；
答：该餐厅销售抓饭的平均单价为17元．
故答案为：17．
【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解；
10．（2016·新疆）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是　 　．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率= ．故答案为： ．
【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．
11．（2018·新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是　 　．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是 ．
故答案为： ．
【分析】用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、根据题意画出树状图，由图知有4种等可能的结果，其中正好配对的只有2种，根据概率公式即可得出答案。
12．（2016·新疆）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时） 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是　 　小时．
【答案】6.4
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： =6.4．
故答案为：6.4．
【分析】根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．
三、综合题
13．（2021·新疆）某校为了增强学生的疫情防控意识.组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A： ；B： ；C： ；D： ，并绘制出如下不完整的统计图：
（1）填空：n=　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在　 　组；
（4）若规定学生成绩 为优秀.估算全校成绩达到优秀的人数.
【答案】（1）50
（2）解：D组人数为： （人），
补全图形如图所示：
（3）C
（4）解： （人），
∴估算全校成绩达到优秀的人数为600人
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】（1） （人），
故答案为：50；
（3）求取中位数，应该将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据即可，
由（2）可知，第25和26个数据均落在C组，
∴中位数落在C组，
故答案为：C；
【分析】（1）利用A组频数除以A组百分比即得n值；
（2）先求出D组人数，再补图即可；
（3）将这组数据从小到大进行排列，找出第25和26个数据的位置，即得结论；
（4）利用样本中优秀人数百分比乘以2000，即得结论.
14．（2020·新疆）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀85≤x≤100；良好75≤x＜85；及格60≤x＜75；不及格0≤x＜60，并绘制成如图两幅统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是　 　；
（2）
计算所抽取学生测试成绩的平均分；
（3）
若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.
【答案】（1）5%
（2）解：所抽取学生测试成绩的平均分= (分)
（3） 解：由题意总人数=2÷5%=40(人)，
40×50%=20，
答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为20人.
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解： (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比=1-20%-25%-50%=5%，
故答案为： 5% .
【分析】（1）根据各小组百分数之和等于1可求解；
（2）根据加权平均数公式可求解；
（3）由频数=样本容量×百分数可求得样本容量中不及格人数，再根据用样本估计总体可求解.
15．（2018·新疆）杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，杨老师一共调查了　 　名学生，其中C类女生有　 　名，D类男生有　 　名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小平属于D类．为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习．请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率．
【答案】（1）20；2；1
（2）解：补全图形如下：
（3）解：因为A类的3人中，女生有2人，
所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：（1）杨老师调查的学生总人数为（1+2）÷15%=20人，
C类女生人数为20×25%﹣3=2人，D类男生人数为20×（1﹣15%﹣20%﹣25%）﹣1=1人，
故答案为：20、2、1；
【分析】（1）根据条形统计图及扇形统计图可知样本中A类的学生共有3人，其所占的百分比是15%，用样本中A类的学生的人数除以其所占的百分比即可得出本次抽取的学生人数；用本次调查的学生人数乘以C类所占的百分比，再减去C类中男生人数，即可得出C类中的女生人数；用本次调查的学生人数乘以D类所占的百分比，再减去D类中女生人数，即可得出D类中的男生人数；
（2）根据（1）的计算补全条形统计图，用1减去A，B，C三类所占的百分比，即可得出D类所占的百分比，从而补全扇形统计图；
用360°乘以A类学生所占的百分比即可得出扇形统计图中A类所对的圆心角；
（3）由于A类学生共3人，从中选取一个，共有3种等可能的结果，其中女生两人，故抽到女生只有两种等可能的结果，根据概率公式即可求出选的同学恰好是一位女同学的概率。
16．（2017·新疆）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
步数 频数 频率
0≤x＜4000 8 a
4000≤x＜8000 15 0.3
8000≤x＜12000 12 b
12000≤x＜16000 c 0.2
16000≤x＜20000 3 0.06
20000≤x＜24000 d 0.04
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
【答案】（1）解：a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，
补全频数分布直方图如下：
（2）解：37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，
答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名
（3）解：设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，
20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，
画树状图如下：
由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为 =
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
17．（2017·新疆）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．
组别 时间（小时） 频数（人数） 频率
A 0≤t≤0.5 6 0.15
B 0.5≤t≤1 a 0.3
C 1≤t≤1.5 10 0.25
D 1.5≤t≤2 8 b
E 2≤t≤2.5 4 0.1
合计
1
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）表中的a=　 　，b=　 　，中位数落在　 　组，将频数分布直方图补全　 　；
（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？
（3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）12；0.2；1≤t≤1.5；
（2）解：该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有：0.15×2000=300人
（3）解：树状图如图所示：
总共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种，
∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率= =
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15=40人，
∴a=0.3×40=12人，b=8÷40=0.2，
频数分布直方图如下：
故答案为：12，0.2，1≤t≤1.5；
【分析】（1）先求得抽取的学生数，再根据频率计算频数，根据频数计算频率；（2）根据每周课余阅读时间不足0.5小时的学生的频率，估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生数即可；（3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．
18．（2016·新疆）某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）参加调查的人数共有△人；在扇形图中，m=△；将条形图补充完整；
（2）如果该校有3500名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？
（3）该社团计划从篮球、足球和乒乓球中，随机抽取两种球类组织比赛，请用树状图或列表法，求抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率．
【答案】（1）600；30；如图
（2）解：3500×40%=1400（人）
答：喜欢“篮球”的学生共有1400人
（3）解：
　 篮球 足球 乒乓球
篮球 / 篮球、足球 篮球、乒乓球
足球 足球、篮球 / 足球、乒乓球
乒乓球 乒乓球、篮球 乒乓球、足球 /
2÷6= ．
答：抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）∵240÷40%=600（人）
∴参加调查的人数共有600人；
∵1﹣40%﹣20%﹣10%=30%，
∴在扇形图中，m=30．
.
故答案为：600、30．
【分析】（1）首先根据条形统计图和扇形统计图，用喜欢篮球的人数除以它占参加调查的人数的百分率，求出参加调查的人数共有多少人；然后在扇形图中，用1减去喜欢篮球、乒乓球和其它球类的学生占的百分率，求出m的值是多少，并将条形图补充完整即可．（2）根据题意，用该校学生的人数乘喜欢“篮球”的学生占的百分率，求出喜欢“篮球”的学生共有多少人即可．（3）应用列表法，求出抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的种数，以及一共有多少种可能，求出抽取到的两种球类恰好是“篮球”和“足球”的概率是多少即可．（1）此题主要考查了列表法与树状图法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．（2）此题还考查了用样本估计总体的方法和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．（3）此题还考查了扇形统计图和条形统计图，考查了从统计图中获取信息的能力．
19．（2016·新疆）某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：
选项 方式 百分比
A 唱歌 35%
B 舞蹈 a
C 朗诵 25%
D 器乐 30%
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次调查的学生共△人，a=△，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？
（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．
【答案】（1）300；700；
条形统计图如下
（2）解：2000×35%=700（人），
答：估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人
（3）解：列表如下：
A B C D
A
AB AC AD
B AB
BC BD
C AC BC
CD
D AD BD CD
由表格可知，在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，
∴某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为 =
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）∵A类人数105，占35%，
∴本次调查的学生共：105÷35%=300（人）；
a=1﹣35%﹣25%﹣30%=10%；
故答案为：（1）300，10%．
B的人数：300×10%=30（人），补全条形图如图：
【分析】（1）根据“唱歌”的人数及其百分比可得总人数，根据各项目的百分比之和为1可得a的值；（2）用样本中“唱歌”的百分比乘以总人数可得答案；（3）通过列表或画树状图列出所有可能结果，再找到使该事件发生的结果数，根据概率公式计算即可．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了样本估计总体和条形统计图．
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