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2020-2021学年湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A，B，C，D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效.
1．估计的值在（　　）
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
2．在函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1
B．x≤﹣1
C．x＞﹣1
D．x≠﹣1
3．某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如表是10名决赛选手的成绩．这10名决赛选手成绩的众数是（　　）
分数
100
95
90
85
人数
1
3
2
A．85
B．90
C．95
D．100
4．如图，在ABCD中，BC＝10，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长是（　　）
A．16
B．20
C．21
D．23
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝3，S2＝10，则S3＝（　　）
A．5
B．7
C．13
D．15
6．下列命题错误的是（　　）
A．矩形的对角线相等且互相平分
B．正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴
C．菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
7．如图，在面积为6的菱形ABCD中，点P沿A→B→C→D的路径移动，设点Р经过的路径长为x，△ADP的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．图1是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如图2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝…A7A8＝1，按此规律，在线段OA1，OA2，OA3，…OA20中，长度为整数的线段有（　　）条
A．3
B．4
C．5
D．6
9．在平面直角坐标系中，已知点A（a，1），B（b，﹣2）均在直线y＝﹣2x+m上，则a﹣b的值为（　　）
A．
B．﹣3
C．3
D．4
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点E为AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，点A落在A'处，连接A'C，若F，G分别为A'C，BC的中点，则FG的最小值为（　　）
A．2
B．
C．
D．1
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．化简：　
　；　
　；（3）（2）＝　
　．
12．某中学规定学生的学期体育考试成绩满分100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试占30%，期末考试占50%，小红三项成绩（百分制）依次为80，90，90，则小红本学期体育成绩为
　
　分．
13．某地出租车计费方法如图所示，其中x（单位：km）表示行驶里程，y（单位：元）表示车费，若某乘客一次乘出租车的里程为5km，则这位乘客需支付的费用为
　
　元．
14．由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形A'B'CD，若∠ADA'＝30°，则菱形A'B'CD与原正方形ABCD的面积之比为
　
　．
15．一次函数y1＝k+b（b＞5）与y2＝mx﹣m交于点A（3，2），下列结论一定正确的有
　
　（填序号即可）．
①关于x的方程kx+b＝mx﹣m的解为x＝3；②k＜﹣1；③若|y1﹣y2|＝b+1，则x＝0；④将直线y1沿y轴向下平移后得到直线y3，y3交y2于点B，若点B的纵坐标为1，当以y3＜y2＜y1时，则2＜x＜3．
16．将图1中的菱形沿对角线裁剪分成的四个三角形无重叠地拼成如图2所示的正方形．若拼成后的大正方形面积比菱形的面积大2，则菱形较长对角线与较短对角线的差为
　
　．
三、解答题
17．已知直线l：y＝kx+b经过点A（0，﹣1），B（1，1）．
（1）求直线l的解析式；
（2）判断点P（m+1，2m+1）是否在直线l上，请说明理由．
18．如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF．
求证：AF＝CE．
19．为了了解某校八年级学生身高情况，随机抽取若干名学生测量他们的身高，已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制统计图表，请根据下列信息解答下面的问题．
（1）男生身高频数分布表中，a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　；
（2）补齐女生频数分布直方图，并指出女生身高的中位数在
　
　组；
（3）若该校八年级共有男生300人，女生280人，请估计八年级学生身高在165≤x＜170之间的学生约有多少人？
20．在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（5，1），C（8，5），D（3，5），E（2，1），仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题．
（1）四边形ABCD的形状为
　
　；
（2）在AD上找点F，使AF＝AE；
（3）分别在CD上找点M，BC上找点N，使四边形EFMN为矩形；
（4）将△ACF沿某条直线翻折后，点A，C，F的对应点均落在四边形ABCD的边上，请直接写出该直线的解析式为
　
　．
21．如图，点O为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DE⊥AC于点E，过B作BF//AC，交DE的延长线于F，在BF的延长线上取FG＝OD，连接AG，OF．
（1）求证：四边形AOFG为菱形；
（2）若AD＝5，DF＝8，求BG的长．
22．某扶贫工作组将对口扶贫村的优质香菇和大米销往全国，相关信息如表：
商品
规格
成本（元/袋）
售价（元/袋）
香菇
1kg/袋
40
60
大米
10kg/袋
38
53
已知销售大米和香菇共2000袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800袋．设销售香菇x袋，售完这批农产品所得的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）销售完这批香菇和大米，至少可以获得多少元的利润？
（3）扶贫工作组与村委会商议决定，每销售一袋大米和香菇分别提取m元（m＞0）和2m元作为爱心基金用于资助该村特困户．若扣除爱心基金后的最大利润为28000元，则m的值为
　
　（直接写出结果）．
23．已知正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，连接AE，DF．
（1）若E为CD的中点，AE上DF于点O．
①如图1，求证：BF＝CF；
②如图2，连接OC，求的值；
（2）如图3，若AB，DE＝BF，则AE+DF的最小值为
　
　（直接写出结果）．
24．如图，直线：l1：y＝kx﹣2k+1经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线l2经过O，C两点，点D在l2上．
（1）①直接写出点C的坐标为
　
　；
②求直线l2的解析式；
（2）如图1，若S△BOC＝2S△BCD，求点D的坐标；
（3）如图2，直线4，经过D，E（0，）两点，分别交x轴的正半轴、l1于点P，F，若PE＝PF，∠EDO＝45°，求k的值．

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