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一、“数形结合”分析动力学问题
1.题型特点
物理公式与物理图像的结合是中学物理的重要题型，也是近年高考的热点，特别是v－t图像，在考题中出现率极高。对于已知图像求解相关物理量的问题，往往是从结合物理过程分析图像的横、纵轴所对应的物理量的函数关系入手，分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出所求结果。
2.解题关键
(1)处理图像问题的关键是搞清图像所揭示的物理规律或物理量间的函数关系，全面系统地看懂图像中的“轴”“线”“点”“斜率”“面积”“截距”等所表示的物理意义。在运用图像求解问题时，还需要具有将物理情景转化为图像问题的能力。运用图像解题包括两个方面：①用给定的图像解答问题；②根据题意作图，运用图像解答问题。
(2)图像语言、函数语言及文字语言构成表达物理过程与物理参数关系的三种语言。要求能够在任意两种语言间相互转换，以便用相对简单的方法解决物理问题。
(3)文字语言、函数语言、图像语言与物理情景之间的相互转换，是确立解题方向、迅速明确解题方法的前提，关系如图。
【例1】
在倾角θ＝37°的直滑道上，一名质量m＝75
kg的滑雪运动员由静止开始向下滑行。运动员所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k，滑板与滑道间的动摩擦因数为μ。今测得运动员从静止开始沿滑道下滑的速度—时间图像如图1所示，图中的OA直线是t＝0时刻图线的切线，图线末段BC平行于时间轴。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8，重力加速度g＝10
m/s2，求：
图1
(1)t＝0时刻运动员的加速度大小；
(2)动摩擦因数μ和比例系数k。
答案　(1)4
m/s2　(2)0.25　30
kg/s
解析　(1)由题中速度—时间图像可知，运动员开始时做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动。
在t＝0时刻，图线切线的斜率即该时刻的加速度大小
则a0＝＝4
m/s2。
(2)在t＝0时刻开始加速时，v0＝0
由牛顿第二定律可得mgsin
θ－kv0－μmgcos
θ＝ma0
最后匀速时vm＝10
m/s，a＝0
由平衡条件可得此时mgsin
θ＝kvm＋μmgcos
θ
联立解得μ＝0.25，k＝30
kg/s。
【例2】
(2020·湖北七市州教科研协作体5月联考)如图2甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为mA＝1
kg、mB＝3
kg，现用水平力FA推A，用水平力FB拉B，FA和FB随时间t变化关系如图乙所示，则(　　)
图2
A.A、B脱离之前，A所受的合力逐渐减小
B.t＝3
s时，A、B脱离
C.A、B脱离前，它们一起运动的位移为6
m
D.A、B脱离后，A做减速运动，B做加速运动
答案　C
解析　由乙图可得FA＝(9－3t)N，FB＝(3＋3t)N
在未脱离的过程中，整体受力向右，且大小不变，恒定为FA＋FB＝12
N，匀加速运动的加速度
a＝＝
m/s2＝3
m/s2
则A、B脱离之前，它们一直做匀加速运动，A球所受的合力不变，故A错误；脱离时满足A、B加速度相同，且弹力为零，有FA＝mAa，联立解得t＝2
s，故B错误；A、B脱离前，它们一起运动位移为x＝at2＝×3×22
m＝6
m，故C正确；脱离后的1
s内A仍然受到向右的推力，所以A仍然做加速运动，在t＝3
s
后A不受推力后A将做匀速直线运动；物体B一直受到向右的拉力而做加速运动，故D错误。
二、以“滑块—木板”模型为背景考查综合分析能力
角度1　滑块不受拉力而木板受拉力
木板受逐渐增大的拉力而滑块不受力，这种情况下，开始滑块和木板一起做变加速运动，当滑块加速度达到其最大值μg时，滑块、木板开始发生相对滑动，此后滑块加速度保持不变，木板加速度逐渐增大。
角度2　给滑块一初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上
1.若木板足够长，这种情况下，滑块减速、木板加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a滑t＝a板t。
2.若木板不够长，这种情况下，滑块会一直减速到滑下木板，木板会一直加速到滑块滑下。分离前滑块加速度大小a滑＝μg，木板的加速度大小a板＝。
角度3　木板有初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上
1.若木板足够长，木板减速、滑块加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a板t＝a滑t。
2.若木板不够长，则木板会一直减速到滑块滑下，滑块会一直加速到滑下木板。分离前滑块的加速度大小a滑＝μg，木板的加速度大小a板＝。
【例3】
(2020·江苏省三校上学期联考)如图3所示，在粗糙的水平面上有一足够长的质量为M＝2
kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1
kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数μ1＝0.2，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.1，长木板与小物块均静止。现用F＝15
N的水平恒力向右拉长木板，经时间t＝1
s撤去水平恒力F。
图3
(1)在F的作用下，长木板的加速度为多大？
(2)刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？
(3)最终小物块离长木板右端多远？
答案　(1)5
m/s2　(2)1.5
m　(3)2.5
m
解析　(1)设长木板的加速度为a，由牛顿第二定律可得
F－μ1mg－μ2(m＋M)g＝Ma，解得a＝5
m/s2。
(2)设小物块此时加速度为a1，由牛顿第二定律可得
μ1mg＝ma1，解得a1＝2
m/s2
刚撤去F时，小物块离长木板右端的距离也即是长木板与小物块的位移差Δx，由运动学公式Δx＝at2－a1t2
解得Δx＝1.5
m。
(3)由题可知最终小物块与长木板共速，设此时速度为v
刚撤去F时，木板的加速度为a2＝
解得a2＝2.5
m/s2
刚撤去F时，长木板速度v1＝at＝5×1
m/s＝5
m/s
小物块速度v2＝a1t＝2×1
m/s＝2
m/s
设从撤去F时到一起匀速运动的时间为t′，则有
v＝v1－a2t′＝v2＋a1t′
解得v＝
m/s
在时间t′内，木板与小物块的位移差为Δx1，由运动学公式
Δx1＝－，解得Δx1＝1.0
m
最终小物块离长木板右端的距离
L＝Δx＋Δx1＝1.5
m＋1.0
m＝2.5
m。

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