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2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的一个根是1，则另一个根是____.
2.已知x1＝3是方程x2－bx＋3＝0的一个根，则方程的另外一个根是____.
3.方程x2＋2x－3＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值为____.
4已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1x2的值是____.
5.设x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两个实数根，则＋的值为____
二、选择题
6.设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为(
)
A.3
B.－
C.
D.－2
7.已知2＋是关于x的方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根与c的值是(
)
A.2－，1
B.－6－，15－8
C.－2，－1
D.2＋，7＋4
8.已知α，β是方程2x2－2x－3＝0的两根，则(α＋1)(β＋1)的值为(
)
A.－
B.
C.
D.
9.已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x＋x的值为(
)
A.5
B.10
C.11
D.13
三、解答题
10.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
(1)x2＋3x＋＝0；
(2)3x2－2x－1＝0；
(3)2x2＋3＝7x2＋x.
11.已知关于x的方程x2－2mx＝－m2＋2x有两个实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围.
(2)若x1，x2满足x＝x，求m的值.
B组(中档题)
四、填空题
12若x1，x2是方程x2－4x－2
020＝0的两个实数根，则代数式x－2x1＋2x2的值等于____.
13.已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为____.
14.已知α，β是方程x2＋3x＋1＝0的两个根，则(1＋5α＋α2)(1＋5β＋β2)的值为____.
15.在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.请你写出正确的一元二次方程________.
16.关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为____.
17.若关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两个跟互为倒数，则a的值为____.
五、解答题
18.已知：关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)设方程的两根为x1，x2，且满足(x1－x2)2－17＝0，求m的值.
C组(综合题)
19.已知关于x的一元二次方程mx2－3(m－1)x＋2m－3＝0(m>3)的两个实数根分别为x1，x2，且x1(1)求证：方程有一根为定值.
(2)若9x1－3x2≥4，求m的取值范围.
参考答案
2.5一元二次方程的根与系数的关系同步练习题
2021-2022学年北师大版九年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0的一个根是1，则另一个根是5.
2.已知x1＝3是方程x2－bx＋3＝0的一个根，则方程的另外一个根是1.
3.方程x2＋2x－3＝0的两根为x1，x2，则x1x2的值为－3.
4已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1x2的值是3.
5.设x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的两个实数根，则＋的值为.
二、选择题
6.设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为(
A
)
A.3
B.－
C.
D.－2
7.已知2＋是关于x的方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根与c的值是(
A
)
A.2－，1
B.－6－，15－8
C.－2，－1
D.2＋，7＋4
8.已知α，β是方程2x2－2x－3＝0的两根，则(α＋1)(β＋1)的值为(
B
)
A.－
B.
C.
D.
9.已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x＋x的值为(
D
)
A.5
B.10
C.11
D.13
三、解答题
10.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
(1)x2＋3x＋＝0；
解：∵Δ＝b2－4ac＝32－4×1×＝7>0，
∴x1＋x2＝－3，x1x2＝.
(2)3x2－2x－1＝0；
解：∵Δ＝b2－4a＝(－2)2－4×3×(－1)＝16>0，
∴x1＋x2＝，x1x2＝－.
(3)2x2＋3＝7x2＋x.
解：原方程可化为5x2＋x－3＝0，
∵Δ＝b2－4ac＝12－4×5×(－3)＝61>0，
∴x1＋x2＝－，x1x2＝－.
11.已知关于x的方程x2－2mx＝－m2＋2x有两个实数根x1，x2.
(1)求m的取值范围.
(2)若x1，x2满足x＝x，求m的值.
解：(1)∵x2－2mx＝－m2＋2x，
∴x2－2(m＋1)x＋m2＝0.
由题意，得Δ＝4(m＋1)2－4m2≥0，
解得m≥－.
∴m的取值范围是m≥－.
(2)由(1)易知x1＋x2＝2(m＋1).
∵x＝x，∴x1＝x2或x1＝－x2.
当x1＝x2时，Δ＝4(m＋1)2－4m2＝0，
∴m＝－.
当x1＝－x2时，x1＋x2＝2(m＋1)＝0，
∴m＝－1.
又∵m≥－，
∴m＝－.
B组(中档题)
四、填空题
12若x1，x2是方程x2－4x－2
020＝0的两个实数根，则代数式x－2x1＋2x2的值等于2_028.
13.已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为1.
14.已知α，β是方程x2＋3x＋1＝0的两个根，则(1＋5α＋α2)(1＋5β＋β2)的值为4.
15.在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.请你写出正确的一元二次方程x2－6x＋6＝0.
16.关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为－1.
17.若关于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的两个跟互为倒数，则a的值为－1.
五、解答题
18.已知：关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)设方程的两根为x1，x2，且满足(x1－x2)2－17＝0，求m的值.
解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根，
∴Δ＝()2－4×1×(－2)＝m＋8≥0，且m≥0.
解得m≥0.
∴m的取值范围是m≥0.
(2)∵关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1＋x2＝－，x1x2＝－2.
∴(x1－x2)2－17＝(x1＋x2)2－4x1x2－17＝0，即m＋8－17＝0，
解得m＝9.
C组(综合题)
19.已知关于x的一元二次方程mx2－3(m－1)x＋2m－3＝0(m>3)的两个实数根分别为x1，x2，且x1(1)求证：方程有一根为定值.
(2)若9x1－3x2≥4，求m的取值范围.
解：(1)证明：Δ＝[－3(m－1)]2－4m(2m－3)＝m2－6m＋9＝(m－3)2，
∵m>3，∴(m－3)2>0.
∴方程有两个不相等的实数根.
∴x＝.
∴方程有一个根为1.
∴方程有一根为定值.
(2)∵x＝，m>3，x1∴x1＝1，x2＝2－.
∵9x1－3x2≥4，
∴9－3(2－)≥4.
解得0又∵m>3，
∴m的取值范围是3

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