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直线、射线、线段
同步练习
一、选择题（共9小题）
1．把一段弯曲的公路改成直道可以缩短路程，理由是　　
A．两点之间，直线最短
B．线段比曲线短
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
2．已知线段．是的中点．在线段上有一点，且．则的长是　　
A．
B．或
C．或
D．或
3．下列说法正确的是　　
A．射线和射线是同一条射线
B．射线的长度是
C．直线、相交于点
D．两点确定一条直线
4．下列说法正确的是　　
A．两点之间的所有连线中，直线最短
B．若点是线段的中点，则
C．若，则点是线段的中点
D．若，则
5．如图的四个图形和每一个图形相应的一句描述，其中所有图形都是画在同一个平面上．
①线段与射线不相交；②点在线段上；③直线和直线不相交；④延长射线，则会通过点．其中正确的语句的个数有　　
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
6．如图，如果把原来的弯曲河道改直，关于两地间河道长度的说法正确的是　　
A．变长了
B．变短了
C．无变化
D．是原来的2倍
7．下列说法：①平方等于其本身的数有0，；②是4次单项式；③将方程中的分母化为整数，得；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条．其中正确的有　　
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．在直线上有四个点，，，，已知，，点是的中点，则线段的长是　　
A．2
B．8
C．4或8
D．2或8
9．如图线段和线段，在平面内找一点，使得它到四端点的距离和最小，则点　　
A．线段的中点
B．线段的中点
C．线段和线段的交点
D．线段和线段的交点
二、填空题（共5小题）
10．要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是　　．
11．如图，，是两根木条，用，两根钉子钉在墙上，其中木条可以绕点转动，木条被固定不动．这一生活现象用你学过的数学知识解释为　　．
12．如图，点在线段的延长线上，，点是线段的中点，，则的长度是　
　．
13．在直线上有四个点、、、，已知，，点是的中点，则线段　　．
14．乘火车从站出发，沿途经过2个车站方可到达站，那么，两站之间需要安排　　种不同的车票．
三、解答题（共5小题）
15．（1）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是5，那么　　．
（2）若数轴上表示数的点位于与6之间，求的值；
（3）当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．
16．如图，已知四点、、、，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）
（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接并延长到，使得；
（4）在线段上取点，使的值最小．
17．点在线段上，．
（1）如图1，、两点同时从、出发，分别以、的速度沿直线向左运动
①在还未到达点时，的值为　　；
②当在右侧时（点与不重合），取中点，的中点，求的值；
（2）若是直线上一点，且，则的值为　　．
18．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．
情景二：、是河流两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点的位置，并说明你的理由：
你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
参考答案
一、选择题（共9小题）
1．
【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故选：．
2．
【解答】解：．是的中点，
，
当点在之间时，；
当点在之间时，．
故的长为或．
故选：．
3．
【解答】解：、射线和射线不是同一条射线，说法错误；
、射线是没有长度的，说法错误；
、直线不能用两个小写字母表示，说法错误；
、两点确定一条直线，说法正确．
故选：．
4．
【解答】解：、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项错误；
、根据线段中点的定义可知，若是线段的中点，则，故本选项正确；
、如图：
，但不是线段的中点，故本选项错误；
、如图：
，，此时，故本选项错误．
故选：．
5．
【解答】解：①线段与射线不相交，根据图象可得出此选项正确；
②根据图象点不在线段上，故此选项错误；
③根据图象可得出直线和直线会相交，故此选项错误；
④根据图象可得出应为延长线段，到点，故此选项错误，
故正确的语句的个数是1个．
故选：．
6．
【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．
故选：．
7．
【解答】解：①平方等于其本身的数有0，，说法错误；
②是4次单项式，说法正确；
③将方程中的分母化为整数，得，说法错误；
④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条、4条或1条，说法正确．
正确的说法有2个，
故选：．
8．
【解答】解：当在线段的反向延长线上时，由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，；
当在线段上时，由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，．
故选：．
9．
【解答】解：线段和线段，在平面内找一点，使得它到四端点的距离和最小，则点是线段和线段的交点，
故选：．
二、填空题（共5小题）
10．
【解答】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
11．
【解答】解：这一生活现象用你学过的数学知识解释为：两点确定一条直线（过所点有且只有一条直线：或过一点不能确定一条直线），
故答案为：两点确定一条直线（过所点有且只有一条直线：或过一点不能确定一条直线）．
12．
【解答】解：，，
．
．
是的中点，
．
．
故答案为：．
13．
【解答】解：如图1，当在线段的反向延长向上时，由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，
；
如图2，当在线段上时，由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，
．
故答案为：9或15．
14．
【解答】解：
从到共有、、、、、共6条，
因为从两站出发点不同，车票就不同如到与到不同，故应有12种，
故答案为：12
三、解答题（共5小题）
15．
【解答】解：（1）若表示数和的两点之间的距离是5，则，
解得或，
故答案为：3或；
（2），
；
（3）表示一点到，2，3三点的距离的和，
当时，的值最小，最小值是10．
16．
【解答】解：如图所画：
17．
【解答】解：（1）①，，
，、速度分别为、，
，
，
．
故答案为．
②
，
，
；
（2）．
设，则，
，
①当在点左侧时，
，
，
；
②当在之间时，
，
，
（不成立），
③当在之间时，
，
，
，
；
，
，
，
；
④当在的右侧时，
，
，
．
综上所述，的值为或或或；
故答案为或或或；
18．
【解答】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；
情景二：（需画出图形，并标明点位置）
理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
赞同情景二中运用知识的做法．应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价．

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