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《概率初步》同步练习题
一、选择题（共7小题）
1．如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是　　
A．
B．
C．
D．
2．一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球　　
A．属于随机事件
B．可能性大小为
C．属于不可能事件
D．是必然事件
3．在六张卡片上分别写有，，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是　　
A．
B．
C．
D．
4．如图，由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形部分的概率是　　
A．
B．
C．
D．
5．下列事件中，是必然事件的是　　
A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上
B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C．如果，那么
D．将花生油滴在水中，油会浮在水面上
6．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是　　
A．
B．
C．
D．
7．下列说法正确的是　　
A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件
B．天气预报“明天降水概率”是指明天有一半的时间会下雨”
C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定
D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7
二、填空题（共4小题）
8．小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”判断该游戏　　（填“公平”或“不公平”
．
9．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为　　（结果精确到．
10．小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐．小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了1000条网络评价，统计如下：
等级
评价条数
餐厅
五星
四星
三星
二星
一星
合计
甲
538
210
96
129
27
1000
乙
460
187
154
169
30
1000
丙
486
388
81
13
32
1000
（说明：网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星）小芸选择在　　（填“甲”、“乙”或“丙”
餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大．
11．某校选修课深受学生喜爱，小重和小庆从“川剧”、“古筝”和“蜀绣”中任选一门学习，两人恰好都选到“川剧”的概率是　　．
12．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．
随机事件为　
　；必然事件为　
　；不可能事件为　
　（只填序号）
三、解答题（共6小题）
13．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘、分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）若指针所指的两个数字都是方程的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．
14．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品
指出这些事件分别是什么事件．
15．在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．
（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？
解：（摸出一个红球）．
（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1
元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？
解：（摸出1角的硬币）．
（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？
解：（指针对准红色区域）．
根据以上材料回答问题：
小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．
16．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
17．在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别
家庭藏书本
学生人数
20
50
66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为　　，　　；
（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到类学生的概率是　　；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．
18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
（1）先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件．请完成下列表格：
事件
必然事件
随机事件
的值
　
　
　
　
（2）先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求的值．
参考答案
一、选择题（共7小题）
1．
【解答】解：方法一：由图可得，
摇奖人中一等奖的概率是：，
故选：．
方法二：
在第二个扇形统计图中，4对应的圆心角是，相当于4出现两次，3出现一次，
树状图如下所示：
由图可知，一共有6种可能性，其中两次都是都是偶数的有2种可能性，故摇奖人中一等奖的概率是，
故选：．
2．
【解答】解：一个不透明的袋子中只装有5个红球，从中随机摸出一个球是黑球属于不可能事件；
故选：．
3．
【解答】解：六张卡片上分别写有，，1.5，5，0，六个数，无理数的是，，
从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：．
故选：．
4．
【解答】解：，
所以小正方形的面积，
所以针扎在小正方形部分的概率．
故选：．
5．
【解答】解：．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件．
．车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件；
．如果，那么，也可能是，此事件是随机事件；
．将花生油滴在水中，油会浮在水面上是必然事件；
故选：．
6．
【解答】解：设阴影部分的面积是，则整个图形的面积是，
则这个点取在阴影部分的概率是，
故选：．
7．
【解答】解：、打开电视机，正在播放《达州新闻》”是随机事件，故此选项错误；
、天气预报“明天降水概率，是指明天有下雨的可能，故此选项错误；
、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则甲的成绩更稳定，正确；
、数据6，6，7，7，8的中位数为7，众数为：6和7，故此选项错误；
故选：．
二、填空题（共4小题）
8．
【解答】解：所有可能出现的结果如下表所示：
正
反
正
（正，正）
（正，反）
反
（反，正）
反，反）
因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，
所以出现两个正面的概率为，一正一反的概率为，
因为二者概率不等，所以游戏不公平．
故答案为：不公平．
9．
【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
这种幼树移植成活率的概率约为0.88．
故答案为：0.88．
10．
【解答】解：不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．
故答案是：丙．
11．
【解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好都选到“川剧”的结果数为1
所以两人恰好都选到“川剧”的概率
故答案为．
12．
【解答】解：根据分析，知
随机事件为④；
必然事件为③；
不可能事件为①②．
三、解答题（共6小题）
13．【解答】解：（1）列表如下：
1
2
3
4
2
3
4
（2）因为，方程的解是：，，
所以，从上表中可看出，指针所指的两个数字有12种等可能的结果，其中两个数字都是方程的解有4次，两个数字都不是方程的解有2次，
所以，（甲胜），（乙胜），
所以，此游戏甲获胜的概率大．
14．
【解答】解：（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件．
（3）一定不会发生，是不可能事件．
（4）一定发生，是必然事件．
15．
【解答】答：第一个小敏的试题及答案是正确的．
小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答．
小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答．
16．
【解答】解：（1）列表如下：
2
3
4
2
3
4
由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，
则这两数和为6的概率；
（2）这个游戏规则对双方不公平．
理由：因为（和为奇数），（和为偶数），而，
所以这个游戏规则对双方是不公平的．
17．
【解答】解：（1）调查的样本容量为（人，
（人，
故答案为200，64；
（2）刚好抽到类学生的概率是，
故答案为
0.1；
（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：（人．
答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．
18
【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；
，当摸出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件，
事件
必然事件
随机事件
的值
4
2、3
故答案为：4；2、3．
（2）依题意，得，
解得，
所以的值为2．

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