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5.2.2解带括号的一元一次方程
同步练习题2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．解方程：4(x－2)＝2(x＋3).
去括号，得____________．
移项，得____________．
合并同类项，得____．
方程两边同除以2，得____．
2．解方程4(x－1)－x＝2(x＋)，步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝1＋4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝，其中错误的一步是____．(填序号)
3．(1)方程3x＋2(1－x)＝4的解为____．
(2)若代数式12－3(9－y)与代数式5(y－4)的值相等，则y＝____．
4．(1)若关于x的方程3x＋2b＋1＝x－(3b＋2)的解是x＝1，则b＝____．
(2)当x＝－2时，代数式x(2－m)＋4的值等于18，那么当x＝3时，这个代数式的值为____．
二、选择题
5．方程3x＋2(1－x)＝4的解是(
)
A．x＝
B．x＝
C．x＝2
D．x＝1
6．解方程(3x＋2)－2(2x－1)＝1，去括号的结果正确的是(
)
A．3x＋2－2x＋1＝1
B．3x＋2－4x＋1＝1
C．3x＋2－4x－2＝1
D．3x＋2－4x＋2＝1
7．若关于x的一元一次方程2x－(2a－1)x＋3＝0的解为x＝3，则a的值是(
)
A．1
B．0
C．2
D．3
8．小明解方程3x－(x－2a)＝4，在去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x＝－2，那么方程正确的解为(
)
A．x＝2
B．x＝4
C．x＝6
D．x＝8
三、解答题
9．解下列方程：
(1)8x－4＝6(x＋2)；
(2)5－(2x－1)＝x；
(3)2(x－2)＝8－3(4x－1)；
(4)－2(x－2)－3(4x－2)＝3；
(5)(6x－3)－(8x－4)＝5；
(6)2(y＋2)－3(4y－1)＝9(1－y).
10．列方程解应用题：
(1)甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，求乙现在的年龄是多少岁？
(2)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若购进B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2
560元，求购进两种型号粽子各多少千克？
B组(中档题)
四、填空题
11．已知|n＋2|＋(5m－3)2＝0，则关于x的方程3(4mx－1)＝2mx＋n－4的解是____．
12．用整体思想解答：方程4x－3(20－x)＝3的解为____，则方程－3(20－)＝3的解为____．
13．若关于x的方程ax－2(x－3)＝2x＋3的解是整数，则整数a的值为____．
五、解答题
14．设x，y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“?”为：
x?y＝
(1)求1?(－1)的值；
(2)若(m－2)?(m＋3)＝2，求m的值．
C组(综合题)
15．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x＋＝0的解为x＝－，而－＝－1；
2x＋＝0的解为x＝－，而－＝－2.
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：
若一个关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝b－a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
(1)若a＝－1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．
(2)若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)为奇异方程，解关于y的方程：a(a－b)y＋2＝(b＋)y.
参考答案
5.2.2解带括号的一元一次方程
同步练习题2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．解方程：4(x－2)＝2(x＋3).
去括号，得4x－8＝2x＋6．
移项，得4x－2x＝6＋8．
合并同类项，得2x＝14．
方程两边同除以2，得x＝7．
2．解方程4(x－1)－x＝2(x＋)，步骤如下：①去括号，得4x－4－x＝2x＋1；②移项，得4x＋x－2x＝1＋4；③合并同类项，得3x＝5；④系数化为1，得x＝，其中错误的一步是②．(填序号)
3．(1)方程3x＋2(1－x)＝4的解为x＝2．
(2)若代数式12－3(9－y)与代数式5(y－4)的值相等，则y＝．
4．(1)若关于x的方程3x＋2b＋1＝x－(3b＋2)的解是x＝1，则b＝－1．
(2)当x＝－2时，代数式x(2－m)＋4的值等于18，那么当x＝3时，这个代数式的值为－17．
二、选择题
5．方程3x＋2(1－x)＝4的解是(
C
)
A．x＝
B．x＝
C．x＝2
D．x＝1
6．解方程(3x＋2)－2(2x－1)＝1，去括号的结果正确的是(
D
)
A．3x＋2－2x＋1＝1
B．3x＋2－4x＋1＝1
C．3x＋2－4x－2＝1
D．3x＋2－4x＋2＝1
7．若关于x的一元一次方程2x－(2a－1)x＋3＝0的解为x＝3，则a的值是(
C
)
A．1
B．0
C．2
D．3
8．小明解方程3x－(x－2a)＝4，在去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x＝－2，那么方程正确的解为(
C
)
A．x＝2
B．x＝4
C．x＝6
D．x＝8
三、解答题
9．解下列方程：
(1)8x－4＝6(x＋2)；
解：去括号，得8x－4＝6x＋12.
移项，得8x－6x＝12＋4.
合并同类项，得2x＝16.
方程两边同除以2，得x＝8.
(2)5－(2x－1)＝x；
解：去括号，得5－2x＋1＝x.
移项，得－2x－x＝－5－1.
合并同类项，得－3x＝－6.
方程两边同除以－3，得x＝2.
(3)2(x－2)＝8－3(4x－1)；
解：去括号，得2x－4＝8－12x＋3.
移项，得2x＋12x＝8＋3＋4.
合并同类项，得14x＝15.
方程两边同除以14，得x＝.
(4)－2(x－2)－3(4x－2)＝3；
解：去括号，得－2x＋4－12x＋6＝3.
移项、合并同类项，得－14x＝－7.
方程两边同除以－14，得x＝.
(5)(6x－3)－(8x－4)＝5；
解：去括号，得2x－1－4x＋2＝5.
移项、合并同类项，得－2x＝4.
方程两边同除以－2，得x＝－2.
(6)2(y＋2)－3(4y－1)＝9(1－y).
解：去括号，得2y＋4－12y＋3＝9－9y，
移项、合并同类项，得－y＝2，
方程两边同除以－1，得y＝－2.
10．列方程解应用题：
(1)甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的2倍，求乙现在的年龄是多少岁？
解：设乙现在的年龄是x岁，则甲现在的年龄是(x＋15)岁，根据题意，得
x＋15－5＝2(x－5)，
解得x＝20.
答：乙现在的年龄是20岁．
(2)在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若购进B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2
560元，求购进两种型号粽子各多少千克？
解：设购进A型粽子x千克，则购进B型粽子(2x－20)千克．由题意，得
28x＋24(2x－20)＝2
560.
解得x＝40.
所以2x－20＝60.
答：购进A型粽子40千克，B型粽子60千克．
B组(中档题)
四、填空题
11．已知|n＋2|＋(5m－3)2＝0，则关于x的方程3(4mx－1)＝2mx＋n－4的解是x＝－．
12．用整体思想解答：方程4x－3(20－x)＝3的解为x＝9，则方程－3(20－)＝3的解为x＝28．
13．若关于x的方程ax－2(x－3)＝2x＋3的解是整数，则整数a的值为1或3或5或7．
五、解答题
14．设x，y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“?”为：
x?y＝
(1)求1?(－1)的值；
(2)若(m－2)?(m＋3)＝2，求m的值．
解：(1)根据题意，得
原式＝3×1＋4×(－1)－5
＝3－4－5
＝－6.
(2)显然m－2＜m＋3，根据题意，得
4(m－2)＋3(m＋3)－5＝2.
去括号，得4m－8＋3m＋9－5＝2.
移项、合并同类项，得7m＝6.
方程两边同除以7，得m＝.
C组(综合题)
15．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x＋＝0的解为x＝－，而－＝－1；
2x＋＝0的解为x＝－，而－＝－2.
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：
若一个关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝b－a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
(1)若a＝－1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．
(2)若关于x的方程ax＋b＝0(a≠0)为奇异方程，解关于y的方程：a(a－b)y＋2＝(b＋)y.
解：(1)没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：
把a＝－1代入原方程，解得x＝b.
若为“奇异方程”，则x＝b＋1.
因为b≠b＋1，
所以没有符合要求的“奇异方程”．
(2)因为奇异方程ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝b－a，
所以a(b－a)＋b＝0.
所以a(a－b)＝b.
所以方程a(a－b)y＋2＝(b＋)y可化为by＋2＝(b＋)y.
解得y＝4.

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