资源简介

(共22张PPT)
人教版
八年级上
三角形
—三角形的内角
目标：探索并证明三角形内角和定理，能运
用内角和定理解决简单问题
重点：探索并证明三角形内角和定理。
难点：三角形内角和定理的证明。
复习引入
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，二哥突然不高兴，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”大哥说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”
二哥很纳闷。
同学们，你们知道其中的道理吗？
内角三兄弟之争
情景导入
锐角三角形
480
720
600
600＋480＋720＝1800
（学生运用学科工具—量角器测量演示）
温故知新
A
B
C
2
1
小组合作，将三角形的三个内角剪下来拼合在一起，你有什么发现吗，你能证明你的发现吗？
探索新知
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
证明猜想
证法1：过点A作l∥BC，
∴∠B=∠1.
(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°，
∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
2
1
证明猜想
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
C
B
A
E
D
1
2
证明猜想
C
B
A
E
D
F
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.
想一想：同学们还有其他的方法吗？
证明猜想
思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.
C
A
B
1
2
3
4
5
l
A
C
B
1
2
3
4
5
l
P
6
m
A
B
C
D
E
归纳整理
C
2
4
A
B
3
E
Q
D
F
P
G
H
1
B
G
C
2
4
A
3
E
D
F
H
1
试一试：同学们按照上图中的辅助线，给出证明步骤？
归纳整理
1.求出下列各图中的x值．
运用新知
如图，在△ABC中，
∠BAC=40
°,
∠B=75
°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
A
B
C
D
解：由∠BAC=40
°,
AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD=
∠BAC=20
°.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°=85°.
例题精讲
如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
跟踪训练
北
.
A
D
北
.
C
B
.
东
E
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80
°方向，C岛在B岛的北偏西40
°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
例题精讲
如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.
D
E
跟踪训练
1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一
样的玻璃,那么最省事的办法是
(
)
(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去
小试牛刀
2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________
.
B
A
C
D
4
1
3
2
E
40°
（
小试牛刀
3.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．
小试牛刀
小结回顾
1、运用平移角的原理证明三角形的内角和为180°。
2、证明命题的注意事项。
3、利用三角形的内角和解决方向角的有关问题。
2.在△ABC中，
∠A=
∠B+10°,
∠C=
∠A
+
10°,
则
∠A=
，
∠
B=
，∠
C=
.
（必做题）
1.课本第16页第4题（必做题）
作业布置
3.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．（选做题）
作业布置

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