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专题11.3
多边形及其内角和
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·江苏省初一期中）七边形的内角和是（　　）
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
2．（2020·江苏省初三一模）若一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是（　
　）
A．6
B．7
C．8
D．9
3．（2020·福建省初三二模）如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有(
)
A．3种
B．5种
C．8种
D．13种
4．（2020·大连金石滩实验学校（中国教育科学研究院大连金石滩实验学校）初一月考）若多边形的内角和大于
900°，则该多边形的边数最小为（
）
A．9
B．8
C．7
D．6
5．（2020·福建省初三月考）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　）
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
6．（2020·镇江市丹徒区江心实验学校初一月考）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
7．（2020·遵化市阳光燕山学校初三一模）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（　　）
A．10
B．11
C．12
D．13
8．（2020·山东省初三一模）将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得到的多边形的内角和角度为（
）
A．180°
B．540°
C．1080°
D．2160°
9．（2020·江苏省初一期中）一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（
）
A．三角形
B．四边形
C．六边形
D．八边形
10．（2020·福建省初一期末）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
11．（2019·江苏省初一期末）如图，是五边形的一个外角．若，则等于（
）
A．610?
B．470?
C．290?
D．430?
12．（2019·内蒙古自治区初二期中）若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（　
）
A．8
B．9
C．10
D．11
13．（2020·全国初一）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（
）根木条.
A．
B．
C．
D．
14．（2020·四川省初三其他）如图，把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHI的AB边重合叠放在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（　　）
A．90°
B．85°
C．84°
D．80°
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·广东省初三其他）已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
16．（2020·内蒙古自治区初三二模）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．
17．（2020·山东省初一期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_________________．
18．（2020·江苏省初一期中）小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·江苏省初一期中）如图，是四边形的一个外角，且．那么与互补吗？为什么？
20．（2020·阳新县陶港镇陶港中学初一期中）如图，求x的值．
21．（2020·上蔡县思源实验学校初一月考）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．
22．（2020·渠县树德文武学校初一月考）（1）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是
．
（2）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
23．（2019·江苏省新城中学初一期末）用两种方法证明“四边形的外角和等于360°”．
如图，∠DAE、∠ABF、∠BCG、∠CDH是四边形ABCD的四个外角．
求证：∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝360°．
24．（2020·河北省初一期末）让我们一起来探究“边数大于或等于3的多边形的内角和问题”．
规定：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
尝试：从多边形某一个顶点出发的对角线可以把一个多边形分成若干个三角形，……．这样，就把“多边形内角和问题”转化为“三角形内角和问题”了．……
(1)请你在下面表格中，试一试，做一做，并将表格补充完整：
名称
图形
内角和
三角形
180°
四边形
2180°=360°
五边形
六边形
．．．
．．．
……
(2)根据上面的表格，请你猜一猜，七边形的内角和等于
；……．如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和
．
(3)如果一个多边形的内角和是1260°，请判断这个多边形是几边形．
25．（2019·安徽省初二月考）如图1所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D
利用这个结论，完成下列填空.
(1)如图
(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝
；
(2)如图（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝
；
(3)如图（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝
；
(4)如图（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝
．
26．（2020·江苏省初一月考）在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为.
（1）若点在线段上，且，如图1，则_____________；
（2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；
（3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.
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专题11.3
多边形及其内角和
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·江苏省初一期中）七边形的内角和是（　　）
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
【答案】D
【解析】
（7﹣2）×180°=900°．
故选D．
2．（2020·江苏省初三一模）若一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是（　
　）
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】C
【解析】解：∵多边形外角和=360°，
∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．
故选C．
3．（2020·福建省初三二模）如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有(
)
A．3种
B．5种
C．8种
D．13种
【答案】C
【解析】
解：如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片：
1+4+3=8（种）．
答：不同的覆盖方法有8种．
故选：C．
4．（2020·大连金石滩实验学校（中国教育科学研究院大连金石滩实验学校）初一月考）若多边形的内角和大于
900°，则该多边形的边数最小为（
）
A．9
B．8
C．7
D．6
【答案】B
【解析】
解：设这个多边形的边数是n，根据题意得
（n﹣2）×180°＞900°，
解得n＞7．
该多边形的边数最小为8．
故选：B．
5．（2020·福建省初三月考）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（　　）
A．五边形
B．六边形
C．七边形
D．八边形
【答案】B
【解析】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得
（n﹣2）180°=720°，
解得：n=6，
故这个多边形是六边形．
故选B．
6．（2020·镇江市丹徒区江心实验学校初一月考）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】A
【解析】设这个多边形的边数为，根据题意可得：
，
解得：.
故选A.
7．（2020·遵化市阳光燕山学校初三一模）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（　　）
A．10
B．11
C．12
D．13
【答案】C
【解析】
设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2）?180°＝5×360°，
解得n＝12．
故选C．
8．（2020·山东省初三一模）将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展开后得到的多边形的内角和角度为（
）
A．180°
B．540°
C．1080°
D．2160°
【答案】C
【解析】
因为将一张圆形纸片连续对折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，所得到的图形是正八边形，
所以其内角和为180°×(8-2)=1080°.
故答案选：C.
9．（2020·江苏省初一期中）一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（
）
A．三角形
B．四边形
C．六边形
D．八边形
【答案】D
【解析】解：多边形的内角和是：360°×3=1080°．
设多边形的边数是n，
则（n-2）?180=1080，
解得：n=8．
即这个多边形是正八边形．
故选D．
10．（2020·福建省初一期末）下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）
A．正三角形
B．正方形
C．正五边形
D．正六边形
【答案】C
【解析】
∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点，∴正三角形可以铺满地面；
∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点，∴正方形可以铺满地面；
∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3，∴正五边形不能铺满地面；
∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点，∴正六边形可以铺满地面．
故选C．
11．（2019·江苏省初一期末）如图，是五边形的一个外角．若，则等于（
）
A．610?
B．470?
C．290?
D．430?
【答案】D
【解析】∵∠1=70°，
∴∠AED=110°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(5-2)×180°=540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-∠AED=430°．
故选：D．
12．（2019·内蒙古自治区初二期中）若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（　
）
A．8
B．9
C．10
D．11
【答案】B
【解析】解：设多边形有n条边，
解得n=9或n=-6（负值舍去）．
故选：B．
13．（2020·全国初一）如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（
）根木条.
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．
故选：C.
14．（2020·四川省初三其他）如图，把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHI的AB边重合叠放在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（　　）
A．90°
B．85°
C．84°
D．80°
【答案】C
【解析】解：由正五边形内角，得
∠I＝∠BAI＝，
由正六边形内角，得
∠ABC＝，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABK＝60°，
∴由四边形的内角和，得
∠BKI＝360°﹣∠I﹣∠BAI﹣∠ABK
＝360°﹣108°﹣108°﹣60°
＝84°．
故选：C．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·广东省初三其他）已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
【答案】8
【解析】解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，
∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．
故答案为8
16．（2020·内蒙古自治区初三二模）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是_____．
【答案】5
【解析】解：∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，
∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，
∴多边形的边数是：540°÷180°+2＝3+2＝5．
故答案为：5．
17．（2020·山东省初一期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_________________．
【答案】360°
【解析】
解：如图，∵∠CGF＝∠1+∠A＝∠B+∠E+∠A，∠CGF
+∠F+∠C+∠D＝360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，
故答案为：360°．
18．（2020·江苏省初一期中）小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840°，则这个多边形的边数是___________．
【答案】6
【解析】解：设这个多边形的边数是n，重复计算的内角的度数是x，
则（n﹣2）?180°＝840°﹣x，
n＝6…120°，
∴这个多边形的边数是6，
故答案为：6．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·江苏省初一期中）如图，是四边形的一个外角，且．那么与互补吗？为什么？
【答案】与互补，理由见解析．
【解析】与互补，理由如下：
∵，∠ABC＋＝180
∴∠ABC＋∠D＝180，
∵四边形内角和等于360，
∴+=360°-（∠ABC＋∠D）=180°
∴与互补．
20．（2020·阳新县陶港镇陶港中学初一期中）如图，求x的值．
【答案】x=60
【解析】由已知可得
2x+120+150+x+90=(5-2)×180
解得x=60
21．（2020·上蔡县思源实验学校初一月考）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．
【答案】∠COD=100°
【解析】解：∵四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，
∴∠ADC+∠DCB=360°﹣200°=160°，
∵∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，
∴∠ODC=∠ADC，∠OCD=∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD=×160°=80°，
∴∠COD=180°﹣80°=100°．
22．（2020·渠县树德文武学校初一月考）（1）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是
．
（2）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．
【答案】（1）同位角相等，两直线平行（2）BE∥DF，理由见解析
【解析】
（1）图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是：同位角相等，两直线平行
故答案为：同位角相等，两直线平行；
（2）BE∥DF．理由如下：
∵∠A＝∠C＝90°
∴∠ABC＋∠ADC＝360°-∠A-∠C
=180°
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC
∴∠1＋∠3＝（∠ABC＋∠ADC）＝×180°＝90°
又∠1＋∠AEB＝90°
∴∠3＝∠AEB
∴BE∥DF．
23．（2019·江苏省新城中学初一期末）用两种方法证明“四边形的外角和等于360°”．
如图，∠DAE、∠ABF、∠BCG、∠CDH是四边形ABCD的四个外角．
求证：∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝360°．
【答案】详见解析．
【解析】解：解法一：连接AC，BD，
∵∠EAD＝∠ABD+∠ADB，
∠ABF＝∠CAB+∠ACB，
∠BCG＝∠CDB+∠CBD，
∠CDH＝∠DAC+∠DCA，
∴∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH＝∠ACB+∠ABC+∠CAB+∠ACB+∠CDB+∠CBD+∠DAC+∠DCA＝（∠ACD+∠DCA+∠ADC）+（∠ABC+∠DAB+∠ACB）＝180°+180°＝360°．
解法二：
∵∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝180°?∠DAB＋180°?∠ABC＋180°?∠BCD＋180°?∠ADC，
又∵∠BAD＋∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＝360°，
∴∠DAE＋∠ABF＋∠BCG＋∠CDH＝360°．
24．（2020·河北省初一期末）让我们一起来探究“边数大于或等于3的多边形的内角和问题”．
规定：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
尝试：从多边形某一个顶点出发的对角线可以把一个多边形分成若干个三角形，……．这样，就把“多边形内角和问题”转化为“三角形内角和问题”了．……
(1)请你在下面表格中，试一试，做一做，并将表格补充完整：
名称
图形
内角和
三角形
180°
四边形
2180°=360°
五边形
六边形
．．．
．．．
……
(2)根据上面的表格，请你猜一猜，七边形的内角和等于
；……．如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和
．
(3)如果一个多边形的内角和是1260°，请判断这个多边形是几边形．
【答案】（1）3180°=540°，4180°=720°；（2）900°，（n-2）180°；（3）这个多边形为九边形
【解析】(1)表格如图所示：
图形
内角和
五边形
3180°=540°
六边形
4180°=720°
（2）七边形的内角和等于=5×180°900°；
n条边的内角和=（n-2）×180°．
故答案为900°，（n-2）180°．
（3）根据题意得（n-2）×180=1260，
解得：n=9．
答：这个多边形为九边形．
25．（2019·安徽省初二月考）如图1所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D
利用这个结论，完成下列填空.
(1)如图
(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝
；
(2)如图（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝
；
(3)如图（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝
；
(4)如图（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝
．
【答案】（1）180°，（2）180°，（3）360°，（4）540°
【解析】
解：如图：（1）∵∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；
故答案为：180°；
（2）∵∠1，∠2的和与∠D，∠E的和相等，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠B+∠C+∠1+∠2=180°；
故答案为：180°；
（3）∵∠1，∠2的和与∠7，∠8的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠7+∠8+∠3+∠4+∠5+∠6=360°；
故答案为：360°；
（4）∵∠6，∠7的和与∠8，∠9的和相等，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠8+∠9=540°．
故答案为：540°
26．（2020·江苏省初一月考）在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为.
（1）若点在线段上，且，如图1，则_____________；
（2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；
（3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，
∵四边形CDPE的内角和是360°，
∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，
∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，
故答案为：140°；
（2）
理由：∵
∴
又∵四边形的内角和是
∴
∴
（3）由三角形的外角性质可知，∠3＝∠2＋∠α，
∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α．
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专题11.3
多边形及其内角和
(
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[
■
]
错误
[
--
][
√
]
[
×
]
)
(
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
１、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
２、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
３、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
４、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
５、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
６、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
７、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
８、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
９、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
10、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
11、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
12、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
13、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
14、[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、
25题、
26题、
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