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1.2反比例函数的图象及性质
第一章
反比例函数
第2课时
反比例函数
的图象与性质
课时导入
复习提问
引出问题
复习提问
引出问题
我们知道反比例函数中的
k
值也可以是负数，
以
k
=-4
为例，如何画反比例函数
的图象?
知识点
反比例函数
的图象与性质
知1－导
感悟新知
1
解
列表：让
x
取一些非零实数，并且计算出相应的函数值
y，列成下表
.
画反比例函数
的图象?
例
1
连线：把y轴左边各点和右边
各点分别用一条光滑曲线顺次
连接起来，就得到了函数
的图象，如图所示。
知1－导
感悟新知
描点：在平面直角坐标系内，
以自变量x的取值为横坐标，
以相应的函数值y为纵坐标，
描出相应的点.
知1－讲
归
纳
感悟新知
1.反比例函数
(
k为常数，k≠0
)
的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线(hyperbola).
感悟新知
2.
图象的画法
(
描点法)
(1)列表：先取一些自变量的值，在原点的两边取三对或三对以上互为相反数的值，如1和-1，2和-2，3和-3等．求
y
值时，只需计算原点一侧的函数值，
另一侧的函数值可以随之得出．
知1－讲
感悟新知
(2)
描点：根据表中提供的数据，即点的坐标，在平面
坐标系中描出对应的点．
(3)
连线：用平滑的曲线顺次把这些点连接起来并延伸，
注意双曲线的两支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交.
知1－讲
感悟新知
3.当k＜0
时，反比例函数
的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，
它们与x
轴、
y
轴都不相交，在每个象限内，函数值
y
随自变量
x
的增大而增大.
知1－讲
知1－练
感悟新知
D
知1－练
感悟新知
A
知2－导
感悟新知
知识点
反比例函数
的图象与性质
2
我们已学习了反比例函数
(
k＞0
)
的图象与性质及
(
k＜0
)
的图象与性质，那么反比例函数
(
k
≠
0
)
的图象与性质是怎样的?
如何用它来解决问题?
知2－练
感悟新知
例2
已知反比例函数
(
m
≠0
)
的图象过点(-3，-12)，且反比例函数
的图象位于第二、第四象限.
(1)
求
m
的值；
(2)
对于
，当
x＞2
时，求
y
的取值范围.
解题秘方：紧扣“k的符号、双曲线的位置、函数的增减性三者相互依存，知一推二”这一规律解题.
(2)
由m
=-6
知反比例函数
的表达式为
.
∵x＞2，∴此部分图象在第四象限.
当x=2
时，
∵在第四象限内，y
随x的增大而增大，∴当x＞2时，-3＜y＜0.
知2－练
感悟新知
解：
(1)
把点
(
-3，-12)
的坐标代入
中，
得
，∴
m2=36，∴
m=±6.
∵反比例函数
的图象位于第二、四象限，
∴
m＜0.
∴
m=-6.
知2－讲
感悟新知
归
纳
反比例函数的性
质主要研究它的
图象的位置和函
数值的增减情况，
如右表所示.
知2－讲
感悟新知
注意：
在描述反比例函数的增减性时，必须指明“在每
个象限内”.
因为当k＞0(k
＜0)时，整个函数不是y
随x的增大而减小(增大)的，而是函数在每个象限内，
y
随
x的增大而减小(增大)，
所以笼统地说“对于函
数
，y
随
x的增大而减小”是错误的.
知2－练
感悟新知
A
知2－练
感悟新知
D
知3－导
感悟新知
知识点
反比例函数图象的对称性
3
的图象与
的图象有什么关系?
当
x=3
时，
的函数值为
-2，而
的函数值为2.
在平面直角坐标系内，
点
A
(3,
-2)
与
B
(3,2)关于
x
轴
对称,如图1-5所示.
知3－导
感悟新知
类似地，当x
取任一非零实数a
时,
的函数值为
，而
的函数值为
，从而都有点P
与Q
关于x轴对称，因此
的图象与
的图象关于x轴对称.
知3－导
感悟新知
于是只要把
的图象沿着
x
轴翻折并将图象“复制”出来，就得到了
的图象，如图1-6中的红色曲线所示.
知3－导
感悟新知
从图1-6看出：
的图象由分别在第二、四象限的两支曲线组成，它们与
x
轴、y
轴都不相交，在每个象限内，函数值
y
随自变量
x
的增大而增大.
知3－讲
感悟新知
归
纳
当k＜0
时，反比例函数
的图象与
的图
象关于
x
轴对称.
知3－练
感悟新知
B
知3－练
感悟新知
C
课堂小结
反比例函数
反比例函数
(k＜0)
图象和性质
反比例函数
(k＜0)
的图象
反比例函数
(k＜0)
的性质
函数图象分别位于第二、四象限
在每个象限内，y随
x
的增大而增大
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业

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