资源简介

第
1
章
集合与逻辑
1.1
集合初步
1.1.2
集合的表示方法
【学习目标】
课程标准
学科素养
1、初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用；（重点）2、会用集合的两种表示方法表示一些简单集合；（重点、难点）3、会用区间表示集合
1、数学抽象：描述法表示集合的方法；2、逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3、数学运算：集合的描述法转化为列举法时的运算；4、直观想象：集合的图形表示；
【自主学习】
问题导学
预习教材P4－P6的内容，思考以下问题：
1、集合有哪几种表示方法？它们如何定义？2、列举法适用于表示何种集合？如何用符号表示？3、描述法适用于表示何种集合？如何用符号表示？4、如何用区间表示数的集合？
【知识梳理】
1、列举法：
把集合中的元素不重复地一一列举出来，并用一对大括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法；【注：相邻元素之间用逗号分隔】，这种表示集合的方法叫做列举法；
【注意】（1）应用列举法表示集合时应关注以下四点：①元素与元素之间必须用“，”隔开；②集合中的元素必须是明确的；③集合中的元素不能重复；④集合中的元素可以是任何事物；
（2）a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}的元素；
2、描述法：
（1）集合的特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质；
（2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为A={x|x满足性质p}，这种表示集合的方法称为描述法；
【注意】（1）应用描述法表示集合时应关注以下三点：①写清楚集合中元素的符号，如：数或点等；②说明该集合中元素的共同特征，如：方程、不等式、函数式或几何图形等；③不能出现未被说明的字母；
（2）注意区分以下四个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x2＋1的图像上的点组成的集合；④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x2＋1。
3、区间的概念及表示
（1）区间的定义及表示：设a，b是两个实数，而且a定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x|a开区间
(a，b)
{x|a≤x半开半闭区间
[a，b)
{x|a半开半闭区间
(a，b]
（2）无穷的概念及无穷区间的表示
定义
R
{x|x≥a}
{x|x>a}
{x|x≤a}
{x|x符号
(－∞，＋∞)
[a，＋∞)
(a，＋∞)
(－∞，a]
(－∞，a)
【注意】关于无穷大的两点说明：（1）“∞”是一个符号，而不是一个数；（2）以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号；
【自我尝试】
1、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
（1）一个集合可以表示为{s，k，t，k}；(　　)
（2）集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合；(　　)
（3）集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合；(　　)
（4）集合{x|x3＝x，且x∈N
}可用列举法表示为{－1，0，1}；(　　)
（5）集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合；(　　)
1、答案：（1）×；　（2）×；
（3）√；
（4）×；
（5）√
2、方程x2－1＝0的解集用列举法表示为(　　)
A．{x2－1＝0}　B．{x|x2－1＝0，且x∈R
}
C．{－1，1}
D．以上都不对
2、答案：C；解析：解方程x2－1＝0得x＝±1，故方程x2－1＝0的解集为{－1，1}；
3、
由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为
，
用描述法表示为
。
3、答案：{0，1，2，3，4}　{x|－1}
解析：大于－1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法表示集合为{0，1，2，3，4}，用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N且－1}．
4、（1）{x|－1≤x≤2}可用区间表示为
；
（2）{x|1；
（3）{x|x>2}可用区间表示为
；
（4）{x|x≤－2}可用区间表示为
；
4、答案：（1）[－1，2]；　（2）(1，3]；（3）(2，＋∞)；（4）(－∞，－2]
【题型探究】
题型一、用列举法表示集合
例1、用列举法表示下列集合：
（1）满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；
（2）方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；
（3）方程组的解组成的集合B；
（4）15的正约数组成的集合N.
【提示】理解集合元素的确定性与互异性；
【解析】（1）因为－2≤x≤2，x∈Z，所以x＝－2，－1，0，1，2，所以A＝{－2，－1，0，1，2}．
（2）因为2和3是方程的根，所以M＝{2，3}；
（3）解方程组得所以B＝{(3，2)}；
（4）因为15的正约数有1，3，5，15，所以N＝{1，3，5，15}。
【方法归纳】列举法表示的集合的种类：（1）元素个数少且有限时，全部列举，如：{1，2，3，4}；
（2）元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1
000的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，1
000}；（3）元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为{0，1，2，3，…}；
【注意】（1）花括号“{
}”表示“所有”“整体”的含义，如：实数集R可以写为{实数}，但如果写成：{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的；（2）用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏；（3）二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如{(2,3)，(5，－1)}．
题型二、用描述法表示集合
例2、用描述法表示下列集合：
（1）不等式2x－3<1的解组成的集合A；（2）被3除余2的正整数的集合B；
（3）C＝{2,4,6,8,10}；（4）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D；
【提示】理解描述法的表示要求；
【答案】（1）A＝{x|x<2}；（2）B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}；（3）C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N
}；
（4）D＝{(x，y)|x<0，y>0}；
【解析】(1)不等式2x－3<1的解组成的集合为A，则集合A中的元素是数，设代表元素为x，则x满足2x－3<1，则A＝{x|2x－3<1}，即A＝{x|x<2}．
(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z.但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N.所以被3除余2的正整数的集合B＝{x|x＝3n＋2，n∈N}．
(3)设偶数为x，则x＝2n，n∈Z.但元素是2,4,6,8,10，所以x＝2n，n≤5，n∈N
.所以C＝{x|x＝2n，n≤5，n∈N
}．
(4)平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，即x<0，y>0，故第二象限内的点的集合为D＝{(x，y)|x<0，y>0}．
【方法归纳】利用描述法表示集合的注意事项：
（1）写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}；
（2）所有描述的内容都要写在大括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进大括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}；
（3）不能出现未被说明的字母；
（4）在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写；例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}；
题型三、区间及其表示
例3、把下列数集用区间表示：
（1）、；（2）、{x|x＜0}；（3）、{x|－2＜x≤3}；（4）、{x|－3≤x＜2}；（5）、{x|－1＜x＜6}。
【解析】：（1）；（2）(－∞，0)；（3）(－2，3]；（4）[－3，2)；（5）(－1，6)；
【方法归纳】解决区间问题应注意的五点：（1）区间的左端点必须小于右端点，有时我们将b－a称为区间长度，对于只有一个元素的集合我们仍然用集合来表示，如{a}；（2）注意开区间(a，b)与点(a，b)在具体情景中的区别；（3）用数轴来表示区间时，要特别注意实心点与空心圆的区别；（4）对于一个不等式的解集，我们既可以用集合形式来表示，也可以用区间形式来表示；（5）要注意区间表示实数集的几条原则，数集是连续的，左小，右大，开或闭不能混淆，用“∞”作为区间端点时，要用开区间符号。　
题型四、集合表示方法的简单应用
例4、已知集合A＝{x|mx2－2x＋3＝0，x∈R，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围。
【解析】：①当m＝0时，原方程为－2x＋3＝0，x＝，符合题意；
②当m≠0时，方程mx2－2x＋3＝0为一元二次方程，由Δ＝4－12m≤0，得m≥，即当m≥时，方程mx2－2x＋3＝0无实根或有两个相等的实数根，符合题意．
由①②知m＝0或m≥.
探究变式
1、(变条件)若将本例中的“至多只有一个”改为“恰有一个”，如何求解？
【解析】：当m＝0时，A＝，即集合A中只有一个元素，符合题意；当m≠0时，Δ＝4－12m＝0，
即m＝，综上可知，m＝0或m＝；
2、(变条件)若将本例中的“至多只有”改为“至少有”，如何求解？
【解析】：A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．由例题解析可知，当m＝0或m＝时，A中有一个元素；当A中有两个元素时，Δ＝4－12m>0，即m<且m≠0.所以A中至少有一个元素时，m的取值范围为；
【方法归纳】此题容易漏解m＝0，漏解的原因是默认所给的方程一定是一元二次方程．其实，当m＝0时，所给的方程是一个一元一次方程；当m≠0时，所给的方程才是一个一元二次方程，求解时要注意对m进行分类讨论。
【素养提升】
1、列举法表示集合时应注意的四点
（1）集合中的元素可以是任何对象，如数、点、式子或其他的类型等；（2）元素之间没有顺序，但不能重复，也不能遗漏；（3）“{　}”本身带有“所有的…”或“…的全体(全部)”的意思，因此在花括号内表示内容时，应把“所有”“全体”或“全部”等词语删去；（4）用列举法表示有特殊规律的无限集时，必须把元素间的规律表示清楚后才能用省略号。
2、描述法表示集合时应注意的三点
（1）写清集合中的代表元素，可以是数、点、式子或其他类型；（2）说明该集合中元素具有的性质，如满足方程(组)、不等式(组)、函数或几何图形等；（3）多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内；
3、理解区间概念的注意点
（1）区间符号里面的两个字母（或数字）之间用“，”隔开；（2）区间表示实数集的几条原则：连续的数集，左端点必须小于右端点，开或闭不能混淆；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别；（4）由于区间是表示数集的一种形式，因此对于集合的运算仍然成立。
4、关于无穷大的两点说明
（1）∞是一个符号，而不是一个数；（2）以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须用小括号。
5、方法归纳：等价转化、分类讨论；
6、常见误区：点集与数集的区别。
易错防范：
含有三个元素的集合，也可表示为集合{a2，a＋b,0}，求a，b的值。
【错解】　∵＝{a2，a＋b,0}，∴解得或
【正解】　∵＝{a2，a＋b,0}，∴解得或
由集合中元素的互异性，得a≠1.
∴a＝－1，b＝0.
【说明】
错误原因
纠错心得
错解忽略了集合中元素的互异性，当a＝1时，在一个集合中出现了两个相同的元素
含有参数的集合问题，涉及的内容多为元素与集合的关系、集合相等，解题时需要根据集合中元素的互异性对参数的取值进行分类讨论
【即时练习】
A级：“四基”巩固训练
1、已知集合A＝{x|－1A．－1∈A　
B．∈A
C．0∈A
D．1?A
1、答案：C；解析：选C.因为－1<0<，且0∈Z，所以0∈A.
2、将集合用列举法表示，正确的是(　　)
A．{2，3}
B．{(2，3)}
C．{x＝2，y＝3}
D．(2，3)
2、答案：B；解析：解方程组得所以集合＝{(2，3)}．
3、设集合A＝{4，a}，集合B＝{2，ab}，若A与B的元素相同，则a＋b＝______．　
3、答案：4；解析：因为集合A与集合B的元素相同，所以即a＝2，b＝2.故a＋b＝4.
4、不等式3x－≤x的解集可用区间表示为
．
4、答案：；解析：由3x－≤x，得x≤，故不等式的解集为{x|x≤}，可用区间表示为.
5、给出下列说法：
①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为{(x，y)|x>0，y>0}；
②方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；
③集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}是不相同的；
④不等式2x＋1>0的解集可用区间表示为.
其中正确的是
(填序号)．
5、答案：①③④
解析：对于①，在平面直角坐标系中，第一象限内的点的横、纵坐标均大于0，且集合中的代表元素为点(x，y)，所以①正确；对于②，方程＋|y＋2|＝0的解为，解集为{(2，－2)}或{(x，y)|}，所以②不正确；对于③，集合{y|y＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}，集合{y|y＝x－1，x∈R}＝R，这两个集合不相同，所以③正确；对于④，不等式2x＋1>0的解集为{x|x>－}，用区间表示为，所以④正确．
B级：“四能”提升训练
6、若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为(　　)
A．0
B．1
C．0或1
D．2
6、答案：C；解析：集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一根，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以实数k的值为0或1.
7、设P、Q为两个实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是(　　)
A．9
B．8
C．7
D．6
7、答案：B；解析：因为0＋1＝1，0＋2＝2，0＋6＝6，2＋1＝3，2＋2＝4，2＋6＝8，5＋1＝6，5＋2＝7，5＋6＝11，所以P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故选B.
8、用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}为
．
8、答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)}
解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1，当x＝3时，y＝0；故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)
，(3，0)}．
9、下列说法中正确的序号是
①0与{0}表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1，1，2}；
④集合{x|49、答案：②；解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错误．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合中元素的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举．
10、集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，
（1）若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合；
（2）若集合A中“有两个元素”，求实数k的值组成的集合；
（2）若集合A中“至少有一个元素”，求实数k的值组成的集合；
10、解：（1）①当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝2，满足题意；
②当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1，此时集合A＝{4}，满足题意．
综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}．
（2）解　由题意可知，方程kx2－8x＋16＝0有两个不等实根，
故k≠0，且Δ＝64－64k>0，即k<1，且k≠0，所以实数k组成的集合为{k|k<1，且k≠0}；
（3）由题意可知，方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根．
①当k＝0时，由－8x＋16＝0得x＝2，符合题意；
②当k≠0时，要使方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根，则Δ＝64－64k≥0，即k≤1，且k≠0.
综合①②可知，实数k的取值范围为{k|k≤1}．
反思感悟：（1）若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键；(2)在学习过程中要注意数学素养的培养，用到了等价转化思想和分类讨论的思想．
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第2页
普通高中教科书
数学
必修
第一册（上海教育出版社）第
1
章
集合与逻辑
1.1
集合初步
1.1.2
集合的表示方法
【学习目标】
课程标准
学科素养
1、初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用；（重点）2、会用集合的两种表示方法表示一些简单集合；（重点、难点）3、会用区间表示集合
1、数学抽象：描述法表示集合的方法；2、逻辑推理：集合的互异性的辨析与应用；3、数学运算：集合的描述法转化为列举法时的运算；4、直观想象：集合的图形表示；
【自主学习】
问题导学
预习教材P4－P6的内容，思考以下问题：
1、集合有哪几种表示方法？它们如何定义？2、列举法适用于表示何种集合？如何用符号表示？3、描述法适用于表示何种集合？如何用符号表示？4、如何用区间表示数的集合？
【知识梳理】
1、列举法：
把集合中的元素
出来，并用一对大括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法；【注：相邻元素之间用
分隔】，这种表示集合的方法叫做列举法；
2、描述法：
（1）集合的特征性质：如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x
性质p(x)，而不属于集合A的元素
性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质；
（2）描述法：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有
P(x)的元素x所组成的集合表示为A={x|x满足性质p}，这种表示集合的方法称为描述法；
【注意】（1）应用描述法表示集合时应关注以下三点：①写清楚集合中元素的符号，如：数或点等；②说明该集合中元素的共同特征，如：方程、不等式、函数式或几何图形等；③不能出现未被说明的字母；
（2）注意区分以下四个集合：①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；②B＝{y|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x2＋1的图像上的点组成的集合；④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x2＋1。
3、区间的概念及表示
（1）区间的定义及表示：设a，b是两个实数，而且a定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
{x|a开区间
{x|a≤x半开半闭区间
{x|a半开半闭区间
（2）无穷的概念及无穷区间的表示
定义
R
{x|x≥a}
{x|x>a}
{x|x≤a}
{x|x符号
【注意】关于无穷大的两点说明：（1）“∞”是一个符号，而不是一个数；（2）以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号；
【自我尝试】
1、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
（1）一个集合可以表示为{s，k，t，k}；(　　)
（2）集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合；(　　)
（3）集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合；(　　)
（4）集合{x|x3＝x，且x∈N
}可用列举法表示为{－1，0，1}；(　　)
（5）集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合；(　　)
2、方程x2－1＝0的解集用列举法表示为(　　)
A．{x2－1＝0}　B．{x|x2－1＝0，且x∈R
}
C．{－1，1}
D．以上都不对
3、
由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为
，
用描述法表示为
。
4、（1）{x|－1≤x≤2}可用区间表示为
；
（2）{x|1；
（3）{x|x>2}可用区间表示为
；
（4）{x|x≤－2}可用区间表示为
；
【题型探究】
题型一、用列举法表示集合
例1、用列举法表示下列集合：
（1）满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；
（2）方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；
（3）方程组的解组成的集合B；
（4）15的正约数组成的集合N.
题型二、用描述法表示集合
例2、用描述法表示下列集合：
（1）不等式2x－3<1的解组成的集合A；（2）被3除余2的正整数的集合B；
（3）C＝{2,4,6,8,10}；（4）平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D；
题型三、区间及其表示
例3、把下列数集用区间表示：
（1）、；（2）、{x|x＜0}；（3）、{x|－2＜x≤3}；（4）、{x|－3≤x＜2}；（5）、{x|－1＜x＜6}。
题型四、集合表示方法的简单应用
例4、已知集合A＝{x|mx2－2x＋3＝0，x∈R，m∈R}，若A中元素至多只有一个，求m的取值范围。
探究变式
1、(变条件)若将本例中的“至多只有一个”改为“恰有一个”，如何求解？
2、(变条件)若将本例中的“至多只有”改为“至少有”，如何求解？
【素养提升】
1、列举法表示集合时应注意的四点
（1）集合中的元素可以是任何对象，如数、点、式子或其他的类型等；（2）元素之间没有顺序，但不能重复，也不能遗漏；（3）“{　}”本身带有“所有的…”或“…的全体(全部)”的意思，因此在花括号内表示内容时，应把“所有”“全体”或“全部”等词语删去；（4）用列举法表示有特殊规律的无限集时，必须把元素间的规律表示清楚后才能用省略号。
2、描述法表示集合时应注意的三点
（1）写清集合中的代表元素，可以是数、点、式子或其他类型；（2）说明该集合中元素具有的性质，如满足方程(组)、不等式(组)、函数或几何图形等；（3）多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内；
3、理解区间概念的注意点
（1）区间符号里面的两个字母（或数字）之间用“，”隔开；（2）区间表示实数集的几条原则：连续的数集，左端点必须小于右端点，开或闭不能混淆；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别；（4）由于区间是表示数集的一种形式，因此对于集合的运算仍然成立。
4、关于无穷大的两点说明
（1）∞是一个符号，而不是一个数；（2）以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须用小括号。
5、方法归纳：等价转化、分类讨论；
6、常见误区：点集与数集的区别。
易错防范：
含有三个元素的集合，也可表示为集合{a2，a＋b,0}，求a，b的值。
【错解】　∵＝{a2，a＋b,0}，∴解得或
【即时练习】
A级：“四基”巩固训练
1、已知集合A＝{x|－1A．－1∈A　
B．∈A
C．0∈A
D．1?A
2、将集合用列举法表示，正确的是(　　)
A．{2，3}
B．{(2，3)}
C．{x＝2，y＝3}
D．(2，3)
3、设集合A＝{4，a}，集合B＝{2，ab}，若A与B的元素相同，则a＋b＝______．　
4、不等式3x－≤x的解集可用区间表示为
．
5、给出下列说法：
①平面直角坐标系中，第一象限内的点组成的集合为{(x，y)|x>0，y>0}；
②方程＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；
③集合{y|y＝x2－1，x∈R}与{y|y＝x－1，x∈R}是不相同的；
④不等式2x＋1>0的解集可用区间表示为.
其中正确的是
(填序号)．
B级：“四能”提升训练
6、若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为(　　)
A．0
B．1
C．0或1
D．2
7、设P、Q为两个实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是(　　)
A．9
B．8
C．7
D．6
8、用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}为
．
9、下列说法中正确的序号是
①0与{0}表示同一个集合；
②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；
③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1，1，2}；
④集合{x|410、集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，
（1）若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合；
（2）若集合A中“有两个元素”，求实数k的值组成的集合；
（2）若集合A中“至少有一个元素”，求实数k的值组成的集合；
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普通高中教科书
数学
必修
第一册（上海教育出版社）

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