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教学设计 宝安中学 王会丹
分式方程（三）
宝安中学 王会丹
课题 3.4分式方程（第3课时）
学习目标 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．2、经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．
学习重点 审清题意，寻找等量关系，将实际问题转化为分式方程的数学模型。根据实际意义检验解的合理性。
学习难点 将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．
学习过程 学习内容 活动目的
第一步 课前热身 1.回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.解分式方程（1）（2） 1、巩固知识，为解应用题做好铺垫．2、此处的两个分式方程在接下来的解题过程中要用到，起到了分散难点的作用。第二个方程两边可以先除以1000,再解方程,对于这一点老师应强调,因为实际应用题中的数据有时很大,如果不化简,会给计算带来麻烦.
第二步:合作交流 某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.小组合作完成下列问题：（1）填表： 第一年第二年（2）你能找出这一情境中的等量关系吗 （3）根据这一情境你能提出哪些问题 利用分式方程解决你提出的问提. 老师和学生一起完成“设未知数——分析等量关系——列代数式——列出方程——解方程到验证解的合理性”这一完整过程，并规范书写．通过小组合作交流，老师指引，能明确涉及到的量，并知道如何寻找题中的等量关系。在讲完第一种方法时，可以给学生时间完成所题得第二个问题。即能及时巩固所学，又令学生思维得到了充分的展示。
第三步及时小结 列分式方程解应用题的一般步骤有哪些？ 及时梳理知识，理清思路，利用思维的培养。
第四步 活学活用 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格． 引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，利用表格的形式去分析问题，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
第五步 反馈练习 （牛刀小试：小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？提示性问题：“高出一半”是什么含义？勇敢挑战：甲、乙两种涂料的单价比为5：4，将价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，新涂料单价为每千克17元.求甲、乙两种涂料的单价. 1、提出问题，分解题中的难点；2、使学生体会丰富的实例， 乐于接触社会环境中的数学信息，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．3、给学有余力的同学一些“挑战”，能灵活设未知数。
第六环节学生小结 你能用自己的语言总结这节课的主要内容，并谈谈你的感受． 让学生学会梳理知识，把握一节课的要点，培养学生的能力。
第七环节 作业布置 1、必做题：课本P94第1、2、3题；2、选做题：某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求。商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元.商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.（1）第一批购进衬衫多少件？（2）在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？ 1、使学生体会丰富的实例， 乐于接触社会环境中的数学信息，巩固用分式方程解实际问题的技巧．2、作业分层、分类，使不同程度的学生都得到夯实基础，适度拔高，即不打击学生学习的积极性，也要鼓励学生探索发现。
思维拓展 某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天．若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天就恰好完成任务．请问：（1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了m天，乙队做另一部分工程用了n天．若m、n都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？ 开阔学生思维，让有些学生“跳一跳，能够得着”，激发学习热情。
教学反思 教学中一定要让能力较强的学生吃得“饱”，又要保证大部分学生基础能力”培养。因此，设计的题目一定要有梯度，讲解一定要重思维和格式，绝不能就题论题。在教学中应结合具体的数学内容采用"问题情境-建立模型-解释、应用与拓展"的模 式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心．在教学中始终把学生置于一种动态、开放、生动、多元的教学环境中．这种动态的开放式的学习，体现了活动、内容、问题的开放性，从探究实践中形成想象，抓本质、揭规律、找方法．
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北师大版数学八年级
精品教学课件
§3.4分式方程（三）
授课老师:王会丹
一、解分式方程的一般步骤有哪些？
分式方程
整式方程
x=a
a是分式方
程的增根；
原方程无解
a是分式
方程的解
最简公分
母不为0
最简公
母为0
检验
解整式方程
去分母
目
标
课前热身
二、解分式方程
（1）
（2）
（3）根据这一情境你能提出哪些问题
（2）你能找出这一情境中的等量关系吗
（一）合作与交流
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
（1）填表：
第一年
第二年
房屋数量
单房租金
总租金
列分式方程解应用题的一般步骤为：
及时小结
找等量关系
一方面要看原方程是
否有增根，
另一方面还要看解出
的根是否符合题意.
（1）审——
选择恰当的未知数，
注意单位
（2）设未知数——
（3）列分式方程
（4）解方程
（5）检验——
（6）答
（二）互动探究与学习
小丽家去年12月的水费是15元,而今年3月份的水费是30元.已知小丽家今年3月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨1/3.
去年12月
今年3月
牛刀小试
小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
高出一半
1.利用分式方程模型解决实际问题:
问题情境
---提出问题
---建立分式方程模型
---解决问题
2. 列分式方程解应用题的一般步骤
积累就是知识
（1）审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
（2）设:选择恰当的未知数,注意单位.
（3）列:根据等量关系正确列出方程.
（4）解:认真仔细.
（5）验:有两个方面要检验.
（6）答:不要忘记写答.
必 做 题：课本94页1、2、3
自我挑战： （学案上）
拓 展 题： （学案上）
谢谢指导
2011年4月8日
勇敢挑战
甲、乙两种涂料的单价比为5：4，将价值100元的甲种涂料与价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，这种新涂料的单价为每千克17元.求甲、乙两种涂料的单价.
甲种涂料
乙种涂料
混合涂料
总价值
单价
质量
某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求。商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元.商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完.
（1）第一批购进衬衫多少件？
（2）在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？
／
挑战自我

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