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北师大版数学八年级
精品教学课件
矩形的性质
新课标北师大版八年级数学
两组对边
分别平行
一个角是
直角
平行
四边形
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形,好,这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——
矩形
一个内角是直角
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形
平行四边形
矩形性质的研究
我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗
三、对角线：互相平分
二、角：对角相等、邻角互补
一、边：两组对边分别平行且相等
A
B
C
D
□
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
返回
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB（SAS）
∴AC = BD（全等三角形对应边相等）
矩形的特殊性质
矩形的对角线相等
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD
A
B
C
D
O
已知：矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB = 4cm.
求矩形对角线的长
∴AB = AO=BO＝4cm
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形
∴OA = OD（矩形的对角线相等且互相平分）
∵ ∠AOD=120°
∴∠AOB=60°
∴ △ABC是等边三角形
∴AC＝BD＝2AO＝8cm
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系
已知：在△ABC中∠ACB=90°，AD = BD
证明：延长CD到E使DE=CD，连 结AE、BE.
A
B
C
D
∵AD = BD ，CD = ED
E
∴四边形ACBE是平行四边形
又∵∠ACB = 90 °
∴ ACBE是矩形
∴CE = AB(矩形的两条对角线相等)
又∵CD= CE
∴ CD = AB
求证：CD = AB
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等
2、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
露一小手
选择
填空
1、如图，在矩形ABCD中，有哪些线段相等
有哪些三角形全等
O
A
D
C
B
A
C
B
O
课堂练习
1、在三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE ⊥AB于E，M为BC的中点，连接EM、DM，探索EM与DM的数量关系？
递进：在上题中，若N为DE的中点，请探索MN与DE的位置关系？
　
2、在直角三角形ABC中，斜边AB＝16cm,O为AB的中点，OC＝
拓展思考
2、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AB＝4cm,AE ⊥BD于E，BE：DE＝1：3,求对角线的长及矩形ABCD的面积？
※ 矩形的性质
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
1、矩形的对边平行且相等
2、矩形的对角相等、邻角互补且每个角都等于90°
3、矩形的对角线相等且互相平分
※ 由矩形的性质还可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半登陆21世纪教育 助您教考全无忧
新课标北师大版八年级数学
矩形的性质
教学设计
金堂县福兴镇初级中学 龚大彬
★教学目标：
§知识与技能
了解探索矩形有关性质和判别条件的过程，使学生掌握其性质和判别条件，并能运用其解决简单的问题。
§教学思考
在直观操作活动中发展学生合情合理的能力和主动探索问题的习惯。
§解决问题
在积极参与教学的过程中，掌握矩形的有关性质与常用判别条件，掌握说理的基本方法。
§情感、态度与价值观
通过经历探索过程，体会矩形等特殊四边形之间的关系，学会用变化的观点看问题，提高归纳、推理的能力。
★教学重难点：
矩形的有关性质和常用的判别方法。
★教学设计：
教学准备
活动的平行四边形框架、三角板、投影仪
一、课题导入
由平行四边形是特殊的四边形导入主题：矩形是特殊的平行四边形
二、定义
平行四边形 矩形　　　　 矩形
三、矩形性质的研究
先回顾平行四边形的性质，通过活动的平行四边形框架，由学生讨论并猜想出矩形的特殊性质：对角线相等。
1、证明矩形对角线相等
如图，已知：四边形ABCD是矩形，求证AC＝BD
四、矩形性质的运用
如图，已知：矩形ABCD两条对角线相交于O，∠AOD＝120°，
AB＝4cm。求矩形对角线的长？
五、探讨直角三角形斜边上的中线与斜边的关系
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系？
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
六、露一小手
选择
1、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A 、内角和是360° B 、对角相等
C 、对边平行且相等 D 、对角线相等
2、下面性质中，矩形不一定具有的是 （ ）
A 、对角线相等 B、四个角相等
C 、是轴对称图形 D、对角线垂直
填空
1、如图，在矩形ABCD中，有哪些线段相等
哪些三角形全等
2、在直角三角形ABC中，斜边AB＝16cm,O为AB的中点，则
OC＝
拓展思考
1、在三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE ⊥AB于E，M为BC的中点，连接EM、DM，探索EM与DM的数量关系？
递进：在上题中，若N为DE的中点，请探索MN与DE的位置关系？
2、在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AB＝4cm,AE ⊥BD于E，BE：DE＝1：3,求对角线的长及矩形ABCD的面积？
9、课堂小结
10、作业布置P114（1、2）
11、教学反思
一个内角是直角
O
A
D
C
B
O
A
D
C
B
A
O
C
B
A
B
C
M
D
E
N
O
A
D
C
B
E
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