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课题：一次函数（1）
班级 姓名 第 周 星期
一、知识要点：
1、一次函数的概念及一般式（k、b的条件）
2、正比例函数的概念及一般式（k的条件）
3、一次函数与正比例函数的联系与区别）
4、在具体情境中的一次函数及初步运用
二、概念理解：（阅读课本P182，独自完成下列问题）
1. 若两个变量x,y间的关系式可以表示成 ____________（k，b为_______,k___0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
2. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。这时y=_____(k为常数，且k___0)
3. 从关系式上体会二者的联系及区别：
一次函数和正比例函数关系式的 左边 都是_____变量，其系数为_____，次数为_____；
一次函数关系式的 右边 是含_____变量的_____（填单项式或多项式），且次数为_____；而正比例函数的 右边 是含_____变量的_____（填单项式或多项式）且次数为_____。
4. 从概念上体会二者的联系及区别：
是正比例函数_____ （填一定或不一定）是一次函数；
是一次函数_____（填一定或不一定）是正比例函数。
三、例题讲解：（详见投影）
四、初试牛刀：
1. 指出下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？并对比一般式，指出其中k、b
① y = 1 +3x ② C = 2πr ③ ④ ⑤ (其中a为常数)
其中一次函数有________________；正比例函数有________________（填序号）
五、小结
六、作业
第3、4组完成
1. 以下函数：① y=x-6 ② y= - 6x； ③ y=7-x； ④ y=； ⑤ y=
是一次函数的是_____________，是正比例函数的是____________。（填序号）
2. 某种大米的单价是2.2元/千克,当购买x千克大米时,花费为y元.请写出y与x之间的关系式，y是x的一次函数或正比例函数吗
第1、2组完成
3. 如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。
设x（时）为火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式_________________,y是x的________函数。
4.根据下表写出x，y之间的一个关系式。
x -1 0 1 2 3 ……
y 3 0 -3 -6 -9 ……
根据上表写出y与x之间的关系式为：________________，y是x的_________函数.
课后巩固
5. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外每通话1分钟交费0.4元.
(1)写出每月应交费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式;
(2)某手机用户这个月通话时间是152分钟,他应缴费多少元
(3)如果该手机用户本月预交了200元话费,那么该用户本月可通话多长时间
6. 某电信公司手机的B 类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元.若按照此类收费标准,分别完成第5题中的三个问题.
7.根据上面5、6题中的条件，若每月通话时间为300分钟，你选择哪类收费方式？为什么？
甲
乙
丙
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北师大版数学八年级
精品教学课件
1.我国人口总数 y 随时间 x 的变
化而变化，其中有____个变量，
____是自变量,____是因变量，
____是____的函数。
2
x
y
y
x
想知道吗？
在我们初中的学习中，我们将
陆续学习以下几种形式的函数：
y=kx+b
y=kx
y=k / x
y=ax2+bx+c
情境1: 某弹簧的自然长度为 3 cm ，在弹性
限度 内， 所挂物体的质量 x 每增加 1 kg ，弹簧
长度 y 增加 0.5 cm.
（1）完成下表：
x/kg 0 1 2 3
y/cm
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
y = 0.5x + 3
3
3.5
4
4.5
情境2: 某辆汽车油箱中原有油100
升,汽车每行驶50千米耗油9升.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200 300
油箱剩余油量y/升
(2) 你能写出x与y的关系吗
y=100－0.18x
100
91
73
82
64
46
解题关键与步骤：
① 审清题意
② 正确地找到题中因变量和自变量
之间所 存在数量关系（即等量关系）
③ 写出关系式并验证
④ 按要求作答
（1）y = 0.5x + 3
（2）y =100－0.18x
探索新知：
请同学们先阅读课本P182 ，独自完
成导学案上“概念理解” , 然后在组内进
行交流讨论！
特别地，当b=0时，一次函数y=kx(常数K≠ 0），
此时y也叫x做 正比例函数
一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k ≠ 0）的形式，则称 y是x的一次函数。x为自变量，y为因变量。）
一次函数
正比例函数
问题解决：
现在请大家说一说课前我们得到的下列
两个函数有什么共同特征？
（1） y=0.5x+3
（2） y=100－0.18x
（1）y = - x - 4
它是一次函数，不是正比例函数。
（4）y = x2
（3）y = 2πx
（5）y =
1
——
x
1：下列函数关系式中，那些是一次
函数？哪些是正比例函数？
（2）y = - x
它是一次函数，也是正比例函数。
它是一次函数，也是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数。
经过本节课的学习，你有哪些收获？
再 见！

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