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做一做：
1、分别量出线段BC、B′C′的长度，算出相似比k.
BC= B′C′=
k=
2、按分组要求做出线段，完成表格
AD= A′D′= AD：A′D′=
AD= B′D′= AD：B′D′=
A
B
C
A′
B′
C′
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相似三角形性质（一） 赵 星 2011.06.08
【学习目标】
1. 理解并掌握相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系。
2. 让学生经历探索相似三角形对应高、对应角平分线和对应中线的比与相似比的关系的过程，引导学生对问题观察、分析、猜想、探究、归纳、推理，养成良好的思维习惯。
3. 学会利用这一性质解决一些实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合作交流学习，培养他们的团队合作精神，增强学习数学的兴趣和信心。
●教学重点：相似三角形对应高、对应角平分线和对应中线的比与相似比的关系的探究及运用。
●教学难点：相似三角形的性质的运用（思路分析）。
【温故知新】
1、 ABC≌△A′B′C′,AD、A′D′分别是两个三角形对应边上的高,那么AD、A′D′有怎样的数量关系？
那么全等三角形对应角平分线,对应中线又会怎样呢
2、 如图 ABC∽△A′B′C′ ,AD、A′D′分别
是两个三角形对应边 上的高,那么等于
如果AD、A′D′对应角平分线, 那么等于
如果AD、A′D′对应中线，那么等于
做一做： ABC∽△A′B′C′，分别量出线段BC、B′C′的长度，算出相似比k.
1、 按分组要求做出线段，完成表格
线段长度 线段长度 比值
第一组 BC边上的高线AD: B C 边上的高线 A′D′: AD：A′D′=
BC边上的高线AD: A C 边上的高线 B′D′: AD：B′D′=
第二组 ∠A 的角平分线AD: ∠A 的角平分线 A′D′: AD：A′D′=
∠A 的角平分线AD: ∠B 的角平分线 B′D′: AD：B′D′=
第三组 BC边上的中线AD: B C 边上的中线 A′D′: AD：A′D′=
BC边上的中线AD: A C 边上的中线 B′D′: AD：B′D′=
小拓展：分别做BC边上的三等分点D、E, B C 边上三等分点D 、E ,量出AD、AE、
A D 、A E 的长度，则= ，= 。
在相似图形中， 线段的比都等于
【推理论证】
如图, ABC∽ A B C ,AD、A D 分别是两个三角形对应边上的高,且相似比为k,
那么 k 相等吗？写出简单的推理过
小结：相似三角形对应高的比等于 .
想一想：类比思考
AD、A D 分别是对应边上的中线： AD、A D 分别是对应角平分线：
小结：相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于 .
相似三角形性质:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于
小试牛刀：口答看看谁又快又准。^_^
1．如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_______,对应边上的中线的比是________。
2．已知△ABC∽△A′B′C′，如果AD和A′D′分别是它们的对应角平分线,AD＝8cm，
A′D′＝3cm，则它们对应高的比为________.
3、△ABC与△A’B’C’的相似比为3:4，若BC边上的
高AD＝12cm，则B'C'边上的高A'D'＝__ ___ 。
4．如图△ABC∽△A′B′C′，对应中线AD＝6cm，
A′D′＝10cm，若BC＝12cm，则B′C′＝______ .
【知识应用】如图所示，在△ABC中， BC=60 cm,高AD=40 cm，四边形PQRS是
正方形，求正方形PQRS的边长
变式：如图,矩形PNMQ的顶点Q、M在BC上，N、P分别在AC，AB上，QM=2MN，BC=21mm，
△ABC的高AD=14mm，求矩形PNMQ的周长和面积。
【课后作业】
1. 如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是
对应中线的比 对应角平分线的比 ，对应高线的比
2．△ABC∽△A′B′C′，BD与B′D′是它们的对应中线. 已知AC：A′C′＝3：2，
B′D′=4cm，则BD的长为_______cm.
3.设==，则=______，=______.
4. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠1＝∠B，
AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，则△ADE和△ACB的周长之比为（　　）
　A、 B、　 　C、　 　D、
5．顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（ ）
A.1∶4 B.1∶3 C.1∶ D.1∶2
6.如图,△ABC中,∠C=900,D是AC上一点, DE⊥AB于E,若AB=10,BC=6,DE=2,
求四边形DEBC的面积.
7.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12 cm，高AD=8 cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，问这个正方形材料的边长是多少？
8.有一块三角形土地,它的底边BC的长为100米,高AD为80米.某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形PQMN的大楼,使P、N分别在边AB 、 AC上,若大楼的宽KD是40米,求这个矩形的面积.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
K
A
D
E
1
B
C
K
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北师大版数学八年级
精品教学课件
南澳中学 赵 星
帮帮小明！
为了响应建设节约型社会的号召,变废为宝小明在爸爸的工厂找到了一块如图所示的三角形余料. 他想把这个余料截一个正方形的大运会标语牌,使得正方形的一边在BC上
其余两个顶点分别在AB、
AC上.BC=60,高AD=40
那么这个正方形
的边长是多少呢？
Ｄ
图1
A
B
C
D
你能帮帮他吗？
ξ4.8(第1课时)
南澳中学 赵 星
知识目标：理解并掌握相似三角形对应高的比，
对应角平分线的比和对应中线的比与相似比
的关系.
能力目标:让学生经历探索相似三角形对应高、对
应角平分线和对应中线的比与相似比的关系
的过程，引导学生对问题观察、分析、猜想
探究、归纳、推理，养成良好的思维习惯。
情感目标:学会利用这一性质解决一些实际问题，
使学生认识数学与生活的密切联系，体验在
数学学习活动中探索与创造的乐趣，通过合
作交流学习，培养他们的团队合作精神，增
强学习数学的兴趣和信心。
教 学 目 标
教学重难点
重点：相似三角形对应高、对
应角平分线和对应中线
的比与相似的关系的探
究及运用。
难点：相似三角形性质的运用
关键：思路分析
对于一个三角形，我们可以研究
它些什么？
问题一：
如图 ABC≌△A′B′C′,AD、
A′D′分别是两个三角形对应边
上的高,那么AD、
A′D′有怎样
的数量关系？
那么全等
三角形对应角平分
线,对应中线又会
怎样呢
相等
相等
猜一猜：
如图 ABC∽ △A′B′C′,AD、
A′D′分别是两个三角形对应边
上的高,那么 等于
如果AD、 A′D′是
对应角平分线,对应
中线那么 等于
相似比
相似比
做一做:
ABC∽△A′B′C′，
1 、分别量出线段BC、B′C′的
长度，算出相似比k.
2、按分组要求做出线段，完成表格
A
B
C
A′
B′
C′
做一做:
线段长度 线段长度 比值
一
组 BC边上高线 B C 边上高线 AD:A′D′
BC边上高线 A C 边上高线 AD:B′D′
二
组 ∠A 角平分线 ∠A 角平分线 AD:A′D′
∠A 角平分线 ∠B 角平分线 AD:B′D′
三
组 BC边上中线 B C 边上中线 AD:A′D′
BC边上中线 A C 边上中线 AD:B′D′
小拓展：
分别做BC边上的三等分点D、E, B C
边上三等分点D 、E ,量出AD、AE、
A D 、A E 的长度，则
= ，
= 。
线段的比都等于相似比
对应
在相似图形中
推理论证：
如图, ABC∽ A B C ,AD、A D 分别
是两个三角形对应边上的高,且相似
比为k,那么
相等吗？写出简
单的推理过程。
推理论证：
小结：相似三角形对应高的比等于
相似比
推理论证：
小结：相似三角形对应中线的比等于
相似比
AD、A D 分别是对应边上的中线：
A
B
C
D
A
B
C
D
推理论证：
小结：相似三角形对应角平分线的比等于
相似比
AD、A D 分别是对应角平分线：
A
B
C
D
A
B
C
D
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
相
似
三
角
形
都等于
相似三角形的性质：
相似比
归纳总结：
2．已知△ABC∽△A′B′C′，
如果AD和A′D′分别是它们的对
应角平分线,AD＝8cm，A′D′
＝3cm，则它们对应高的比为____.
小试牛刀：
看看谁又快又准。^_^
1．如果两个相似三角形的对应高
的比为2:3，那么对应角平分线的
比是 ,对应边上的中线的比
是 。
2:3
2:3
8:3
3、△ABC与△A’B’C’的相似
比为3:4，若BC边上的高AD＝12，
则B'C'边上的高A'D'＝ 。
4．如图△ABC∽△A′B′C′
对应中线AD＝6cm，
A′D′＝10cm，
若BC＝12cm，
则B′C′＝ .
小试牛刀：
看看谁又快又准。^_^
16cm
20cm
Q
R
P
S
A
C
B
D
E
知识应用：
为了响应建设节约型社会的号召,变废为宝小明在爸爸的工厂找到了一块如图所示的三角形余料. 他想把这个余料截一个正方形的大运会标语牌,使得正方形的一边在BC上
其余两个顶点分别在AB、
AC上.BC=60,高AD=40
那么这个正方形
的边长是多少呢？
你能帮帮他吗？
Q
R
P
S
A
C
B
D
E
知识应用：
解：设SR= cm,
60
40
则AE=40
变式练习
如图,矩形PNMQ的顶点Q、M在BC上，
N、P分别在AC，AB上，QM=2MN，
BC=21mm，△ABC的高AD=14mm，
求矩形PNMQ的
周长和面积。
K
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形 相似三角形
对应边____
对应角______
对应高______
对应中线_____
对应角平分线____
对应边______
对应角_____
对应高的比等于__________
对应中线的比等_________
对应角平分线的比等于________
相似比
相似比
相似比
周长_____
面积______
周长的比________________
面积的比________________


相等
相等
相等
相等
相等
相等
相等
成比例
相等
课堂小结
结束寄语
数学源于生活,又反过来服
务于生活.如果你无愧于数
学,那数学就可以助你到达
胜利的彼岸.

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