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(共53张PPT)
2.1
机械振动及其用单摆测定重力加速度
第一章
热学
2022年
人教版
一轮复习攻略
（选考部分）
知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象.
01
知道什么是单摆，熟记单摆的周期公式，并用单摆实验测量重力加速度.
02
复
习
目
标
03
理解受迫振动和共振的概念，了解产生共振的条件.
一、简谐运动
知
识
再
现
(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动。
(2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置。
(3)回复力
①定义：使物体返回到__________的力。
②方向：总是指向__________。
③来源：属于______力，可以是某一个力，也可以是几个力的______或某个力的______。
平衡位置
回复力
平衡位置
平衡位置
效果
合力
分力
1.简谐运动
一、简谐运动
知
识
再
现
2.简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图
简谐运
动条件
(1)弹簧质量可忽略
(2)无摩擦等阻力
(3)在弹簧弹性限度内
(1)摆线为不可伸缩的轻细线
(2)无空气阻力等
(3)最大摆角小于等于5°
一、简谐运动
知
识
再
现
回复力
弹簧的______提供
摆球______沿与摆线垂直方向(即切向)的分力
平衡位置
弹簧处于______处
最低点
周期
与振幅无关
能量
转化
__________与动能的相互转化，系统的机械能守恒
__________与动能的相互转化，机械能守恒
弹力
重力
原长
弹性势能
重力势能
2.简谐运动的两种模型
二、简谐运动的公式和图象
知
识
再
现
1.表达式
(1)动力学表达式：F＝________，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式：x＝_____________，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做______。
－kx
Asin(ωt＋φ0)
初相
2.图象
(1)从__________开始计时，函数表达式为x＝Asin
ωt，图象如图甲所示。
(2)从__________处开始计时，函数表达式为x＝Acos
ωt，图象如图乙所示。
平衡位置
最大位移
二、单摆
知
识
再
现
(1)定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的________和________都不计，球的直径比___________短得多，这样的装置叫作单摆．
(2)视为简谐运动的条件：
________.
伸缩　
质量　
线的长度　
θ＜5°　
三、受迫振动和共振
知
识
再
现
1.受迫振动
系统在________作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)______
。
驱动力
驱动力
无关
2.共振
做受迫振动的物体，它的驱动力的频率与固有频率________，其振幅就越大，当二者______时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图所示。
越接近
相等
考
点
探
究
考点一　简谐运动的规律
受力特征
回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
衡位置过程中，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置过程中，a、F、x都增大，v减小
能量特征
振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
考
点
探
究
【典例1】(多选)弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在弹簧振子向着平衡位置运动的过程中________。
A．弹簧振子所受的回复力逐渐减小
B．弹簧振子相对平衡位置的位移逐渐减小
C．弹簧振子的速度逐渐增大
D．弹簧振子的速度逐渐减小
E．弹簧振子的加速度逐渐增大
考点一　简谐运动的规律
考
点
探
究
【解析】弹簧振子向着平衡位置运动的过程中，运动位移逐渐减小，则回复力逐渐减小，选项A、B正确；回复力与位移成正比，回复力逐渐减小，加速度也逐渐减小，但向着平衡位置运动的过程中一直加速，所以速度不断增加，选项C正确，而选项D、E错误。
【答案】：ABC
考点一　简谐运动的规律
考
点
探
究
【变式训练1】(多选)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1
m；t＝1.2
s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1
m的位置且速度为零。下列有关该振子的运动问题的说法正确的是________。
A．振幅为0.1
m
B．周期为1.2
s
C．1.2
s内的路程是0.6
m
D．t＝0.6
s时刻的位移为0.1
m
E．t＝0到t＝1.2
s时间内的位移是0.2
m
考点一　简谐运动的规律
考
点
探
究
【解析】t＝1.2
s时刻振子处在正向最大位移处，得t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为0.1
m，选项A、E均正确；由于是第二次到正向最大位移处，所以1.5T＝1.2
s，T＝0.8
s，选项B错误；一个周期经过的路程是4个振幅，选项C正确；t＝0.6
s时刻振子位于平衡位置，选项D错误。
【答案】ACE
考点一　简谐运动的规律
考
点
探
究
【变式训练2】
(多选)如图4所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块。让物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)
m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6
s时，小球恰好与物块处于同一高度，取g＝10
m/s2。以下判断中正确的是(　
　)
A.h＝1.7
m
B.物块做简谐运动的周期是0.8
s
C.0.6
s内物块运动的路程为0.2
m
D.t＝0.4
s时，物块与小球运动方向相同
E.t＝0.6
s时，物块与小球的加速度方向相同
考点一　简谐运动的规律
考
点
探
究
考点一　简谐运动的规律
考
点
探
究
考点二　简谐运动图象的理解和应用
1．对简谐运动图像的认识
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示．
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹．
考
点
探
究
2．图像信息
(1)得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率．
(2)确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向t轴．
(4)确定某时刻质点速度的方向：斜率为正，速度方向向上；斜率为负，速度方向向下．
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小．
(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小．
考点二　简谐运动图象的理解和应用
考
点
探
究
【例2】(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。则下列说法正确的是________。
A．弹簧振子的周期为4
s
B．弹簧振子的振幅为10
cm
C．t＝17
s时振子相对平衡位置的位移是10
cm
D．若纸带运动的速度为2
cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4
cm
E．2.5
s时振子正在向x轴正方向运动
考点二　简谐运动图象的理解和应用
考
点
探
究
【解析】由题图知，弹簧振子的周期为T＝4
s，振幅为10
cm，选项A、B正确；由周期性知，t＝17
s时振子相对平衡位置的位移与t＝1
s时振子相对平衡位置的位移相同，均为0，选项C错误；若纸带运动的速度为2
cm/s，振动图线上1、3两点间的距离s＝vt＝2
cm/s×2
s＝4
cm，选项D正确；x
?t图象的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，则2.5
s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，选项E错误。
【答案】ABD
考点二　简谐运动图象的理解和应用
考
点
探
究
考点二　简谐运动图象的理解和应用
考
点
探
究
考点二　简谐运动图象的理解和应用
考
点
探
究
考点三　单摆及其周期公式
考
点
探
究
考点三　单摆及其周期公式
考
点
探
究
考点三　单摆及其周期公式
考
点
探
究
考点三　单摆及其周期公式
【变式训练4】(多选)(2020·河南九师联盟质检)关于单摆，下列说法正确的是
A.将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B.将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
C.当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
D.当单摆的摆球运动到平衡位置时，受到的合力为零
考
点
探
究
考点三　单摆及其周期公式
【解析】　将单摆由沈阳移至广州，因重力加速度减小，根据T＝2π
可知，单摆周期变大，选项A正确；
单摆的周期与摆角无关，将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期不变，选项B错误；
当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大，有向心加速度，则受到的合力不为零，选项C正确，D错误.
考
点
探
究
考点四　受迫振动和共振
1.简谐运动、受迫振动和共振的关系比较
比较
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力作用
受驱动力作用
振动周期
或频率　
固有周期T0或固有频率f0
T＝T驱或
f＝f驱
T驱＝T0或
f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变　
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或
单摆(θ≤5°)
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
考
点
探
究
考点四　受迫振动和共振
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f，
纵坐标为振幅A.它直观地反映了驱动力频率对某固有
频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，
f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
考
点
探
究
考点四　受迫振动和共振
【例4】(2021年杭州模拟)为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到让车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速带的间距为1.5
m，一辆固有频率为2
Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是
(　　)
A．当汽车以5
m/s
的速度行驶时，其振动频率为2
Hz
B．当汽车以3
m/s
的速度行驶时最不颠簸
C．当汽车以3
m/s
的速度行驶时颠簸得最厉害
D．汽车速度越大，颠簸得就越厉害
考
点
探
究
考点四　受迫振动和共振
考
点
探
究
考点四　受迫振动和共振
【变式训练6】(多选)(2020·浙江杭州市西湖区调研节选)如图12所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆.下列说法正确的是
A.某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，
速度可能不同但加速度一定相同
B.如果驱动摆的摆长为L，则其他单摆的振动
周期都等于2π
C.驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量
D.如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大
考
点
探
究
考点四　受迫振动和共振
【解析】　某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等但方向可能不同，根据F＝－kx可得，加速度a＝
故加速度一定相同，A正确；
如果驱动摆的摆长为L，根据单摆的周期公式有T＝2π
，而其他单摆都做受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，B正确；
同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅能够达到最大，这种现象称为共振，受迫振动不仅传播运动形式，还传播能量和信息，故C错误，D正确.
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
1.实验原理
当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝
，由此得到g＝
，因此，只要测出
和
，就可以求出当地的重力加速度g的值.
2.实验器材
单摆，
，毫米刻度尺，
.
摆长l
振动周期T
游标卡尺
停表
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
3.实验过程
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆.
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示.
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝
.
l′＋r
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.
(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度.
(6)改变摆长，重做几次实验.
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
4.数据处理
(1)公式法：利用T＝
求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝
求重力加速度.
(2)图象法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图象，由单摆周期公式得l＝
T2，图象应是一条通过原点的直线，如图2所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝
求重力加速度.
4π2k
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
5.注意事项
(1)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定.
(2)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
(3)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数.
(4)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝l′＋r.
(5)一般选用一米左右的细线.
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
[例5]根据单摆周期公式T＝2π
，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数________mm。
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
[例5](2)(多选)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T
E．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
【解析】(1)先从主尺读出整数部分刻度为18
mm，然后从游标尺读出小数部分刻度为0.6
mm，所以小钢球直径为18.6
mm。(2)在该实验中，摆球的摆角不要太大，偏离平衡位置不大于5°，C错误，为了尽量减少实验误差，摆球应该选择质量大、体积小的小球；摆线要选择质量小、不易伸长、长度大一些的细绳；摆球摆动稳定后，从平衡位置开始计时，摆球两次经过平衡位置为一次全振动，A、B、E三项正确，D项错误。
【答案】(1)18.6　(2)ABE
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
【变式训练5】在“用单摆测定重力加速度”的实验中:
(1)小博同学制作了如图所示的甲、乙、丙三个单摆,你认为他应选用________图来做实验。
(2)
实验过程小博同学分别用了图a、b的两种不同方式悬挂小球,你认为________(选填“a”或“b”)悬挂方式较好。??
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
(3)某同学用秒表测得单摆完成40次全振动的时间如图丁所示,则单摆的周期为________s。?
(4)若单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为T=T0[1+asin2
],式中T0为摆角趋近于0°时的周期,a为常数;为了用图像法验证该关系式,需要测量的物理量有____________;某同学在实验中得到了如图戊所示的图线,则图线的斜率表示______________。?
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
【答案】(1)乙　(2)b　(3)1.89　(4)T(或t、n)、θ　
【解析】(1)单摆在摆动过程中,阻力要尽量小甚至忽略不计,所以摆球选铁球;悬
线要细、无弹性,摆长不能过小,一般取1
m左右的细线。故选乙;
(2)如果选a装置,摆动过程中,摆长在不断变化,无法准确测量,故选b装置;
(3)由图丁可知,单摆完成40次全振动的时间是75.6
s,所以单摆的周期为:T=
s=1.89
s;
(4)根据T=T0[1+asin2
]可知,需要测量的物理量有T(或t、n)、θ,由T=T0[1+
asin2
]得,sin2
=(
)T-
,所以图线的斜率为
。
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
【变式训练6】(2020·山东菏泽市调研)在探究单摆运动的实验中：
(1)图9(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的F－t图象，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为_____s，摆长为______m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10
m/s2).
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
【解析】　根据题图(b)的信息可得，摆球第一次摆到最低点时，力传感器显示的力最大，所对应的时刻为t＝0.5
s.根据题图(b)的信息可得，单摆周期T＝1.6
s，由单摆周期公式T＝2π
，解得摆长为l＝0.64
m.
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
【解析】　单摆振动的回复力是摆球重力在垂直摆线方向上的分力，而摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力在径向上提供向心力，选项B正确.
(2)单摆振动的回复力是_____.
A.摆球所受的重力
B.摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C.摆线对摆球的拉力
D.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
B
考
点
探
究
考点五
实验:用单摆测量重力加速度的大小
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是______.
A.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B.用米尺量得细线长度l，测得摆长为l
C.在摆线偏离竖直方向5°位置静止释放小球
D.让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度
AC
【解析】　测得摆长应为l＋
，选项B错误；
若让小球在水平面内做圆周运动，则为圆锥摆运动，测得的摆动周期不是单摆运动周期，选项D错误.
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2.2
机械振动
【基础巩固】
一、单选题（本大题共12小题）
如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是
A.
在时，弹簧振子的加速度为正向最大
B.
在与两个时刻，弹簧振子的速度相同
C.
从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D.
在时，弹簧振子有最小的位移
??
如图所示为某弹簧振子在内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是
A.
第末振子的速度为负向的最大值
B.
第末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C.
时，振子的位移为
D.
从第末到第末振子在做减速运动
质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中不属于机械振动的是
A.
B.
C.
D.
??
一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，则
A.
弹簧振子的振幅为
B.
弹簧振子的频率为
C.
在时，振子的运动速度最大
D.
在任意时间内，振子通过的路程均为
??
一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，则
A.
弹簧振子的振幅为
B.
弹簧振子的频率为
C.
在时，振子的运动速度最大
D.
在任意时间内，振子通过的路程均为
??
有一弹簧振子，振幅为，周期为，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是
A.
B.
C.
D.
把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是
A.
小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B.
小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
C.
小球从A经O到B的过程中，速度一直增加
D.
小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增加
??
如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距高，然后释放，下列说法正确的是
A.
钢球运动的最高处为平衡位置
B.
钢球运动的最低处为平衡位置
C.
钢球速度为零处为平衡位置
D.
钢球原来静止时的位置为平衡位置
??
弹簧振子在振动中通过平衡位置时
A.
速度最大
B.
回复力最大
C.
位移最大
D.
加速度最大
某同学利用先进的DIS系统较准确地探究了单摆周期T和摆长L的关系。利用实验数据，由计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图所示，下面说法正确的是
A.
两个摆球a、b的周期之比为
B.
两个摆球a、b的摆长之比为
C.
两个摆球a、b的振幅之比为
D.
在时b球的振动方向是沿y轴正向
有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是
A.
甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B.
甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C.
由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为
D.
由乙图可知，时b球振动方向沿y轴负方向
如图所示，在张紧的绳上挂了a、b、c、d四个单摆，四个单摆的摆长关系为，先让d摆摆动起来摆角不超过，则下列说法中正确的是
A.
b摆发生振动，其余摆均不动
B.
所有摆均以相同摆角振动
C.
摆动过程中，b摆的振幅最大
D.
摆动过程中，c摆的周期最大
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
竖直悬挂的弹簧振子由最低点B开始作简谐运动，O为平衡位置，C为最高点，规定竖直向上为正方向，振动图象如图所示．则以下说法中正确的是
A.
弹簧振子的振动周期为
B.
时，振子的合力为零
C.
时，振子的速度最大，且竖直向下
D.
时，振子的加速度最大，且竖直向下
甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知
A.
甲振子在这一时刻的位移为5cm
B.
在内，甲乙两振子路程之比
C.
两个振子的振动频率之比
D.
甲乙两个振子的振幅之比为
如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等。则
A.
甲、乙两振子的振幅之比为
B.
甲、乙两振子的频率之比为
C.
前内甲、乙两振子的加速度均为正值
D.
时间内甲、乙两振子通过的路程之比为
??
一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为，则
A.
图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为，方向指向x轴的负方向
B.
图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向
C.
在内振子做了次全振动
D.
在内振子通过的路程为
【能力提升】
一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）
如图所示为某弹簧振子在内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是
A.
第末振子的速度为负向的最大值
B.
第末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C.
时，振子的位移为
D.
从第末到第末振子在做减速运动
关于简谐运动，下列说法正确的是
A.
简谐运动一定是水平方向的运动
B.
所有的振动都可以看做是简谐运动
C.
物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D.
只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动
如图所示，一轻弹簧的一端固定在竖直墙壁上，另一端与小滑块B相连，另一小滑块A置于小滑块B上．在轻弹簧的弹性限度内，小滑块A和小滑块B保持相对静止，一起在光滑水平面上往复运动．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是
A.
因为小滑块A水平方向上只受摩擦力作用，所以小滑块A的运动不是简谐运动
B.
作用在小滑块A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.
小滑块B对小滑块A的静摩擦力始终对小滑块A做负功，而小滑块A对小滑块B的静摩擦力对小滑块B不做功
D.
小滑块B从平衡位置向右运动，系统的动能增大，势能减小
某同学利用先进的DIS系统较准确地探究了单摆周期T和摆长L的关系。利用实验数据，由计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图所示，下面说法正确的是
A.
两个摆球a、b的周期之比为
B.
两个摆球a、b的摆长之比为
C.
两个摆球a、b的振幅之比为
D.
在时b球的振动方向是沿y轴正向
甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子，且悬挂振子的弹簧劲度系数相同，已知两球质量之比是，振动图像如图所示。则下列说法正确的是
A.
甲、乙两弹簧振子的振动频率之比是
B.
甲、乙两弹簧振子在10s内质点经过的路程之比是
C.
甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是
D.
甲、乙两弹簧振子最大速度之比是
悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，下列说法正确的是
A.
，振子的加速度为正，速度也为正
B.
，弹性势能最大，重力势能最小
C.
，弹性势能为零，重力势能最小
D.
，弹性势能最大，重力势能最小
如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线振幅A与驱动力频率f的关系，则
A.
此单摆的固有周期约为1s
B.
此单摆的摆长约为1m
C.
若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.
若摆长增大，共振曲线的峰将右移
下列关于简谐运动的说法中正确的是
A.
位移减小时，加速度减小，速度也减小
B.
位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C.
物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D.
水平弹簧振子从平衡位置开始朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反
下列说法正确的是
A.
摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
B.
火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆
C.
挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
D.
在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
二、多选题（本大题共9小题，共36.0分）
甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知
A.
甲振子在这一时刻的位移为5cm
B.
在内，甲乙两振子路程之比
C.
两个振子的振动频率之比
D.
甲乙两个振子的振幅之比为
一列简谐横波沿x轴传播，时的波形图如图1所示，A、B为介质中的两质点．图2为质点B的振动图像．以下判断正确的有
A.
时，B的加速度为零
B.
时，A的速度沿y轴负方向
C.
时，A的位移为
D.
从到，波沿x轴负方向传播了
图为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点；图为质点Q的振动图像。下列说法正确的是
A.
在时，质点P沿y轴负方向运动
B.
在时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C.
从到，该波沿x轴负方向传播了
D.
从到，质点P通过的路程为
E.
质点Q简谐运动的表达式为国际单位制
水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同；每隔的时间，振子的速度总是大小相等，方向相反，则有???
A.
弹簧振子的周期可能小于
B.
每隔的时间，振子的加速度总是相同的
C.
每隔的时间，振子的动能总是相同的
D.
每隔的时间，弹簧的长度总是相同的
??
一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线如图所示，则注：
A.
此单摆的固有周期为
B.
此单摆的摆长约为1m
C.
若摆长增大，单摆的固有频率减小
D.
若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图示，下列描述正确的是
A.
时间内，振子速度减小
B.
时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
C.
时，振子位移为零，速度为零
D.
时间内，振子的路程为10cm
E.
内，振子的速度减小
关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，有以下几种说法，其中正确的是
A.
回复力第一次恢复为原来的大小和方向所经历的过程
B.
位移和速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
C.
动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D.
速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是
A.
物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供
B.
滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供
C.
物体A与滑块看成一个振子的回复力大小跟位移大小之比为k
D.
若A、B之间的最大静摩擦因数为，则A、B间无相对滑动的最大振幅为
如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直直线上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，振子的周期为时刻物体恰经过C点并向上运动，则
A.
时刻物体运动到OA之间，且向下运动
B.
时刻物体运动到OB之间，且向下运动
C.
时间内重力的冲量大小为
D.
时间内回复力的冲量为零
第2页，共2页
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2.2
机械振动
【基础巩固】
一、单选题（本大题共12小题）
如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是
A.
在时，弹簧振子的加速度为正向最大
B.
在与两个时刻，弹簧振子的速度相同
C.
从到时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动
D.
在时，弹簧振子有最小的位移
【答案】C
【解析】
A.在时，弹簧振子的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；
B.由图可知，在与两个时刻，弹簧振子偏离平衡位置的位移一样，速度大小相同，方向相反，故B错误；?
C.从到时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增大，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动，故C正确；
D.在时，弹簧振子的位移为负方向最大，故D错误。
故选C。
??
如图所示为某弹簧振子在内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是
A.
第末振子的速度为负向的最大值
B.
第末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C.
时，振子的位移为
D.
从第末到第末振子在做减速运动
【答案】C
【解析】略
质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中不属于机械振动的是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据机械能振动的定义可知，ABD均在某一平衡位置附近往复振动，故ABD均为机械振动；而C中的物体没有往复振动过程，故ABD正确，C错误。
本题选择不属于机械振动的；故选：C。
??
一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，则
A.
弹簧振子的振幅为
B.
弹簧振子的频率为
C.
在时，振子的运动速度最大
D.
在任意时间内，振子通过的路程均为
【答案】D
【解析】
A.根据，弹簧振子的振幅为，A错误；
B.弹簧振子的周期为：，弹簧振子的频率为：，B错误；
C.在时，振子的位移为：，振子在最大位移处，运动速度等于零，C错误；
D.在任意时间内，等于半周期，振子通过的路程等于两个振幅，均为，D正确。
故选D。
??
一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，则
A.
弹簧振子的振幅为
B.
弹簧振子的频率为
C.
在时，振子的运动速度最大
D.
在任意时间内，振子通过的路程均为
【答案】D
【解析】
A.根据，弹簧振子的振幅为，A错误；
B.弹簧振子的周期为：，弹簧振子的频率为：，B错误；
C.在时，振子的位移为：，振子在最大位移处，运动速度等于零，C错误；
D.在任意时间内，等于半周期，振子通过的路程等于两个振幅，均为，D正确。
故选D。
??
有一弹簧振子，振幅为，周期为，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：由题，时刻具有负方向的最大加速度，根据知，振子的初始位移是正向最大，则位移表达式中，；
圆频率，则位移表达式为。
故选：A。
把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是
A.
小球在O位置时，动能最大，加速度最小
B.
小球在A、B位置时，加速度最大，速度也最大
C.
小球从A经O到B的过程中，速度一直增加
D.
小球从A到O的过程中，弹簧的弹性势能不断增加
【答案】A
【解析】
A、振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，回复力为零，加速度为零，故A正确；
B、在A、B位置时，速度为零，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误；
C、由于回复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，速度先增大后减小，故C错误；
D、小球从A到O的过程中，弹簧的形变量减小，则弹性势能不断减小，故D错误。
故选：A。
??
如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定组成一个振动系统，用手把钢球向上托起一段距高，然后释放，下列说法正确的是
A.
钢球运动的最高处为平衡位置
B.
钢球运动的最低处为平衡位置
C.
钢球速度为零处为平衡位置
D.
钢球原来静止时的位置为平衡位置
【答案】D
【解析】
钢球在竖直方向做简谐运动，受力分析可知，重力与弹簧弹力的合力提供回复力，所以平衡位置为重力和弹簧弹力平衡的位置，即钢球原来静止的位置为平衡位置，故ABC错误，D正确。
故选：D。
??
弹簧振子在振动中通过平衡位置时
A.
速度最大
B.
回复力最大
C.
位移最大
D.
加速度最大
【答案】A
【解析】
弹簧振子在振动中通过平衡位置时，位移为零，回复力为零，加速度为零，速度达到最大，故A正确，BCD错误。
故选A。??
某同学利用先进的DIS系统较准确地探究了单摆周期T和摆长L的关系。利用实验数据，由计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图所示，下面说法正确的是
A.
两个摆球a、b的周期之比为
B.
两个摆球a、b的摆长之比为
C.
两个摆球a、b的振幅之比为
D.
在时b球的振动方向是沿y轴正向
【答案】B
【解析】
A.由图可知a摆的周期为：，b摆的周期为2s，故二者的周期之比为：，故A错误；
B.由单摆的周期公式：，可知，故可知二者的摆长与周期的平方成正比，故为：，B正确；
C.由图可知两摆的振幅之比为：，C错误；
D.由图可知在时b球正经过平衡位置沿反向振动，故此时其振动方向是沿y轴负向，D错误。
故选B。??
有两位同学利用假期分别去参观位于天津市的“南开大学”和上海市的“复旦大学”，他们各自利用那里的实验室中DIS系统探究了单摆周期T和摆长L的关系。然后通过互联网交流实验数据，并用计算机绘制了如图甲所示的图像。另外，去“复旦大学”做研究的同学还利用计算机绘制了他实验用的a、b两个摆球的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是
A.
甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图线是A
B.
甲图中图线的斜率表示对应所在位置的重力加速度的倒数
C.
由乙图可知，a、b两摆球振动周期之比为
D.
由乙图可知，时b球振动方向沿y轴负方向
【答案】D
【解析】
根据得：，知图线的斜率。图线B的斜率较小，则图线B对应的重力加速度较大。复旦的重力加速度比南开的重力加速度小。可知甲图中“南开大学”的同学所测得的实验结果对应的图象是B。故AB错误；
C.周期等于完成一次全振动的时间，由乙图可知，a、b两单摆的周期之比为2：3，故C错误；
D.由乙图可知，时，b球在平衡位置，经很短时间，其位移为负，故振动方向沿y轴负方向。故D正确。
故选D。??
如图所示，在张紧的绳上挂了a、b、c、d四个单摆，四个单摆的摆长关系为，先让d摆摆动起来摆角不超过，则下列说法中正确的是
A.
b摆发生振动，其余摆均不动
B.
所有摆均以相同摆角振动
C.
摆动过程中，b摆的振幅最大
D.
摆动过程中，c摆的周期最大
【答案】C
【解析】
d摆摆动起来后，通过水平绳子对a、b、c三个摆施加周期性的驱动力，使a、b、c三摆做受迫振动，a、b、c三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则a、b、c三摆均以相同频率振动，周期相等；由于b的摆长与d的摆长相等，所以b摆发生共振，振幅最大，摆角最大。故C正确，ABD错误。
故选C。??
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
竖直悬挂的弹簧振子由最低点B开始作简谐运动，O为平衡位置，C为最高点，规定竖直向上为正方向，振动图象如图所示．则以下说法中正确的是
A.
弹簧振子的振动周期为
B.
时，振子的合力为零
C.
时，振子的速度最大，且竖直向下
D.
时，振子的加速度最大，且竖直向下
【答案】ABC
【解析】
A.周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，该振子的周期是，故A正确．
B.由图可知，时，振子位于平衡位置处，所以受到的合力为零．故B正确；
C.由图可知，时，振子位于平衡位置处，对应的速度最大；此时刻振子的位移方向从上向下，即振子的速度方向竖直向下，故C正确．
D.由图可知，弹簧振子在时位移负的最大位移处，所以回复力最大，方向向上，则振子的加速度最大，且竖直向上．故D错误．
故选ABC。??
甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知
A.
甲振子在这一时刻的位移为5cm
B.
在内，甲乙两振子路程之比
C.
两个振子的振动频率之比
D.
甲乙两个振子的振幅之比为
【答案】BCD
【解析】
A.由振动图像可知，，把代入得出，所以A错误；
B.在内，甲的路程为150cm，乙的路程也为150cm，故B正确；
C.甲与乙的周期之比为2：1，频率是周期的倒数，故甲乙频率之比为1：2，故C正确；
D.甲的振幅为10cm，乙的振幅为5cm，振幅之比为2：1，故D正确。
故选BCD。??
如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像。已知甲、乙两个振子质量相等。则
A.
甲、乙两振子的振幅之比为
B.
甲、乙两振子的频率之比为
C.
前内甲、乙两振子的加速度均为正值
D.
时间内甲、乙两振子通过的路程之比为
【答案】AD
【解析】
A.根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知，两振子的振幅，，甲、乙两振子的振幅之比为，A正确；
B.甲振子的周期为4s，频率为，乙振子的周期为8s，频率为，甲、乙两振子的频率之比为，B错误；
C.前2s内，甲的位移为正，加速度为负值，乙的位移为负，加速度为正值，C错误；
D.这段时间内，甲振子运动了两个周期，通过的路程为，乙振子运动了一个周期，通过的路程为，所以路程之比为，故D正确。
故选AD。
??
一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为，则
A.
图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为，方向指向x轴的负方向
B.
图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向
C.
在内振子做了次全振动
D.
在内振子通过的路程为
【答案】AB
【解析】
图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为?，方向指向x轴的负方向，故A正确；
B.图中A点对应的时刻振子正远离平衡位置，速度方向指向x轴的正方向，故B正确；
C.弹簧振子的振动周期为2s，即经过每2s振子完成一次全振动，则在内振子做了2次全振动，故C错误；
D.由C分析可知，在内振子做了2次全振动，则振子通过的路程为，故D错误。
故选AB。??
【能力提升】
一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）
如图所示为某弹簧振子在内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是
A.
第末振子的速度为负向的最大值
B.
第末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C.
时，振子的位移为
D.
从第末到第末振子在做减速运动
【答案】C
【解析】略
关于简谐运动，下列说法正确的是
A.
简谐运动一定是水平方向的运动
B.
所有的振动都可以看做是简谐运动
C.
物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线
D.
只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动
【答案】D
【解析】
A.简谐运动可以是水平方向的运动，也可以是竖直方向的运动，只要回复力满足即可，故A错误；
B.回复力满足的振动才是简谐运动，故B错误；
C.物体做简谐运动时，位移随着时间按照正弦规律变化，轨迹是直线，故C错误；
D.只要振动图象是正弦曲线，回复力就一定满足，物体一定做简谐运动，故D正确。
故选D。??
如图所示，一轻弹簧的一端固定在竖直墙壁上，另一端与小滑块B相连，另一小滑块A置于小滑块B上．在轻弹簧的弹性限度内，小滑块A和小滑块B保持相对静止，一起在光滑水平面上往复运动．不考虑空气阻力，则下列说法正确的是
A.
因为小滑块A水平方向上只受摩擦力作用，所以小滑块A的运动不是简谐运动
B.
作用在小滑块A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C.
小滑块B对小滑块A的静摩擦力始终对小滑块A做负功，而小滑块A对小滑块B的静摩擦力对小滑块B不做功
D.
小滑块B从平衡位置向右运动，系统的动能增大，势能减小
【答案】B
【解析】
A.A和B一起在光滑水平面上做往复运动，回复力，故都做简谐运动，所以小滑块A的运动是简谐运动，故A错误；
B.设弹簧的形变量为x，弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为M和m，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为，对A：，可见作用在小滑块A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比，故B正确；
C.在衡位置的过程中，小滑块B对小滑块A的静摩擦力对小滑块A做正功，在远离平衡位置的过程中，小滑块B对小滑块A的静摩擦力对小滑块A做负功，同理，小滑块A对小滑块B的静摩擦力对小滑块B也做功，故C错误；
D.小滑块B从平衡位置向右运动，系统的动能减小，势能增大，故D错误。
故选B。??
某同学利用先进的DIS系统较准确地探究了单摆周期T和摆长L的关系。利用实验数据，由计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图所示，下面说法正确的是
A.
两个摆球a、b的周期之比为
B.
两个摆球a、b的摆长之比为
C.
两个摆球a、b的振幅之比为
D.
在时b球的振动方向是沿y轴正向
【答案】B
【解析】
A.由图可知a摆的周期为：，b摆的周期为2s，故二者的周期之比为：，故A错误；
B.由单摆的周期公式：，可知，故可知二者的摆长与周期的平方成正比，故为：，B正确；
C.由图可知两摆的振幅之比为：，C错误；
D.由图可知在时b球正经过平衡位置沿反向振动，故此时其振动方向是沿y轴负向，D错误。
故选B。??
甲、乙为竖直悬挂的两个弹簧振子，且悬挂振子的弹簧劲度系数相同，已知两球质量之比是，振动图像如图所示。则下列说法正确的是
A.
甲、乙两弹簧振子的振动频率之比是
B.
甲、乙两弹簧振子在10s内质点经过的路程之比是
C.
甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是
D.
甲、乙两弹簧振子最大速度之比是
【答案】B
【解析】
从图中直接可以看出甲的振幅为，乙的振幅，甲的周期，乙的周期．
A、甲、乙两弹簧振子的振动周期之比为，根据，两者的频率之比为，故A错误；
B、甲10s振动了5个周期，路程为，乙10s振动了10个周期，路程为，故路程之比为，故B正确；
C、根据胡克定律可知，甲、乙的最大回复力之比为2：1，又因为两球质量之比是4：1，根据牛顿第二定律可知，甲、乙两弹簧振子最大加速度之比是1：2，故C错误；
D、经分析，当到达平衡位置时，速度最大，设此时最大速度为v，甲弹簧振子的弹簧伸长量为，在最低点时的弹簧伸长量为，
则有：，从最低点到平衡位置时，根据动能定理得：，又因为，
联立解得，所以最大速度之比为，故D错误。
故选B。??
悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图象如图所示，下列说法正确的是
A.
，振子的加速度为正，速度也为正
B.
，弹性势能最大，重力势能最小
C.
，弹性势能为零，重力势能最小
D.
，弹性势能最大，重力势能最小
【答案】D
【解析】
A.时，位移为正，加速度为负；图象上某点切线的斜率表示速度，故速度为负；故A错误；
B.由于弹簧振子在竖直方向上振动在平衡位置处：；设振子的振幅为A，则在最低点弹簧的形变量最大，为所以在最低点弹簧的弹性势能最大；由于振子周期为2s，从最低点开始运动，所以时，振子在最高点，重力势能最大；故B错误；
C.振子周期为2s，从最低点开始运动，所以时，振子在平衡位置处，弹簧的形变量为，所以弹性势能不等于0；故C错误；
D.时，振子又回到最低点，在最低点弹簧的形变量最大，弹簧的弹性势能最大；根据重力势能的概念可知，在最低点的重力势能最小．故D正确；
故选D。??
如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线振幅A与驱动力频率f的关系，则
A.
此单摆的固有周期约为1s
B.
此单摆的摆长约为1m
C.
若摆长增大，单摆的固有频率增大
D.
若摆长增大，共振曲线的峰将右移
【答案】B
【解析】
A.单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，则固有频率为，周期为2s。故A错误；
B.单摆的周期为2s由公式求得故
B正确；
C.根据知摆长增大周期增大，所以频率会变小，故C错误；
D.频率变小则共振曲线的峰将向左移动，故D错误；
故选B。??
下列关于简谐运动的说法中正确的是
A.
位移减小时，加速度减小，速度也减小
B.
位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C.
物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同
D.
水平弹簧振子从平衡位置开始朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反
【答案】C
【解析】解：A、位移减小时，质点衡位置，加速度减小，速度增大。故A错误。
B、根据回复力公式，位移方向总跟加速度方向相反；质点经过同一位置，位移方向总是由平衡位置指向质点所在位置，而速度方向两种，可能与位移方向相同，也可能与位移方向相反。故B错误。
C、物体运动方向指向平衡位置时，位移方向离开平衡位置，速度方向跟位移方向相反；速度的方向背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同。故C正确。
D、水平弹簧振子从平衡位置开始朝左运动时，加速度方向跟位移的方向相反，为向右，而速度的方向向左，所以加速度的方向跟速度方向相反；质点朝右运动时，加速度方向向右，速度方向也向右，二者方向相同。故D错误。
故选：C。
下列说法正确的是
A.
摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确
B.
火车过桥要减速慢行，是为了防止火车因共振而倾覆
C.
挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频
D.
在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象
【答案】C
【解析】解：A、摆钟走时快了说明摆的周期变短了，需要增大单摆的周期；根据单摆的周期公式可知：必须增大摆长，才可能使其走时准确。故A错误；
B、火车过桥时要减速是为了防止桥发生共振，不是防止火车发生共振，故B错误；
B、挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当扁担与水桶振动的固有频率等于人迈步的频率时，发生共振，结果水桶中的水溢出。挑水时为了防止从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频。故C正确；
D、停在海面的小船上下振动，是受迫振动，故D错误。
故选：C。
二、多选题（本大题共9小题，共36.0分）
甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知
A.
甲振子在这一时刻的位移为5cm
B.
在内，甲乙两振子路程之比
C.
两个振子的振动频率之比
D.
甲乙两个振子的振幅之比为
【答案】BCD
【解析】
A.由振动图像可知，，把代入得出，所以A错误；
B.在内，甲的路程为150cm，乙的路程也为150cm，故B正确；
C.甲与乙的周期之比为2：1，频率是周期的倒数，故甲乙频率之比为1：2，故C正确；
D.甲的振幅为10cm，乙的振幅为5cm，振幅之比为2：1，故D正确。
故选BCD。??
一列简谐横波沿x轴传播，时的波形图如图1所示，A、B为介质中的两质点．图2为质点B的振动图像．以下判断正确的有
A.
时，B的加速度为零
B.
时，A的速度沿y轴负方向
C.
时，A的位移为
D.
从到，波沿x轴负方向传播了
【答案】BD
【解析】
A.由图乙可知，在时，质点B的位移负向最大，所以此时B的加速度最大，故A错误；
B.由图乙可知波的周期为，从到的时间内，所经过的时间为四分之一个周期，又由图甲可知在时，质点A在波峰位置，则可知在时，质点在平衡位置，速度沿y轴的负方向，故B正确；
C.从到的时间内，质点A振动了四分之五个周期，质点A在时处在正向最大位移处，所以质点A从到，其位移为10cm，故C错误；
D.由图乙可知，在时，质点B向下振动，则可知波向x轴负方向传播，由图甲可得波长为10cm，则可得波速为：，所以可得从到，波沿x轴负方向传播的距离为，故D正确。
故选BD。??
图为一列简谐横波在时刻的波形图，P是平衡位置在处的质点，Q是平衡位置在处的质点；图为质点Q的振动图像。下列说法正确的是
A.
在时，质点P沿y轴负方向运动
B.
在时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C.
从到，该波沿x轴负方向传播了
D.
从到，质点P通过的路程为
E.
质点Q简谐运动的表达式为国际单位制
【答案】BCE
【解析】
A.由振动图像可知，在时，质点P向y轴负方向运动，A项错误；
B.结合波形图及质点运动方向与波的传播方向的“上坡下、下坡上”规律可知，波沿x轴负方向传播，题图中质点P经时间，位移变为负值，即此时质点P的加速度方向沿y轴正方向，B项正确；
C.波在时间内沿x轴负方向传播，C项正确；
D.任意质点在半个周期内通过的路程为2倍振幅，即，从平衡位置或最大位移处开始，时间内通过的路程等于振幅，而题图中质点P在半个周期后，已经过平衡位置并向负的最大位移处运动，时间内通过的路程小于振幅，所以D项错误；
E.由振动图像，质点Q的振幅，周期为，，所以其运动表达式为，E项正确。
故选BCE。??
水平弹簧振子，每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同；每隔的时间，振子的速度总是大小相等，方向相反，则有???
A.
弹簧振子的周期可能小于
B.
每隔的时间，振子的加速度总是相同的
C.
每隔的时间，振子的动能总是相同的
D.
每隔的时间，弹簧的长度总是相同的
【答案】AC
【解析】
A.由第一个条件“每隔时间t，振子的位移总是大小和方向都相同”可得：2，3，
由第二个条件“每隔的时间，振子的速度总是大小相等方向相反”，故?
其中，2，3，与n不一定相同
联立可得：
取的时候，，得：，故
A正确；
B.每隔速度大小相等方向相反，说明位移大小相等，方向相反，根据，振子的加速度大小相同，方向不同，故B错误；
C.每隔速度大小相等方向相反，所以动能相同，故C正确；
D.每隔的时间，位移总是大小相等，方向相反，而位移是振子偏离平衡位置的位移，弹簧可能处于伸长状态，也处于压缩状态，位移大小相等时，弹簧的长度不一定相等，故D错误。
故选AC。
??
一单摆在地球表面做受迫振动，其共振曲线如图所示，则注：
A.
此单摆的固有周期为
B.
此单摆的摆长约为1m
C.
若摆长增大，单摆的固有频率减小
D.
若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
【答案】BC
【解析】略
某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图示，下列描述正确的是
A.
时间内，振子速度减小
B.
时，振子的速度为零，加速度为负的最大值
C.
时，振子位移为零，速度为零
D.
时间内，振子的路程为10cm
E.
内，振子的速度减小
【答案】ABD
【解析】
A.时间内，振子的位移增大，振子从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，故A正确。
B.时，振子的位移最大，速度为零，由知加速度为负的最大值，故B正确。
C.时，振子位移为零，通过平衡位置，速度最大，故C错误。
D.时间内，振子的路程为两个振幅，是10cm，故D正确。
E.内，振子的位移减小，振子从最大位移处向平衡位置运动，速度增大，故E错误。
故选ABD。??
关于做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，有以下几种说法，其中正确的是
A.
回复力第一次恢复为原来的大小和方向所经历的过程
B.
位移和速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
C.
动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D.
速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
【答案】BD
【解析】
A.回复力，一个周期内两次经过同一位置，故全振动过程是回复力第2次恢复原来的大小和方向所经历的过程，故A错误；
B.一个周期内速度相同的位置有两处，但位移和速度第一次同时恢复为原来的大小和方向就需要做简谐运动的物体完成一次全振动，故B正确；
C.每次经过同一位置动能和势能相同，关于平衡位置对称的点的动能和势能也相同，故一个周期内动能和势能相同的时刻有4个时刻，故C错误；
D.根据，加速度相同说明位移相同，经过同一位置速度有两个不同的方向，故全振动过程是速度和加速度第一次同时恢复原来的大小和方向所经历的过程，故D正确；
故选BD。??
如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是
A.
物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供
B.
滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供
C.
物体A与滑块看成一个振子的回复力大小跟位移大小之比为k
D.
若A、B之间的最大静摩擦因数为，则A、B间无相对滑动的最大振幅为
【答案】ACD
【解析】
A.A做简谐运动时回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供，故A正确；
B.物体B作简谐运动的回复力是弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误；
C.物体A与滑块看成一个振子的回复力大小满足，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；
D.据题知，物体间的最大摩擦力时，其振幅最大，设为以整体为研究对象有：
以A为研究对象，有牛顿第二定律得：
联立解得：，故D正确。
故选ACD。??
如图所示，一轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直直线上的A、B两点间做简谐运动，O为平衡位置，C为AO的中点，振子的周期为时刻物体恰经过C点并向上运动，则
A.
时刻物体运动到OA之间，且向下运动
B.
时刻物体运动到OB之间，且向下运动
C.
时间内重力的冲量大小为
D.
时间内回复力的冲量为零
【答案】BC
【解析】
AB、由简谐运动的对称性可知，从C点开始经过的时间时，物体运动到C点关于平衡位置对称的位置，即到达O点下方在OB之间运动，速度方向向下，故A错误，B正确。
C、重力是恒力，则重力的冲量大小为故C正确。
D、取向上方向为正方向，则由动量定理得，回复力冲量为故D错误。
故选：BC。??
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