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第二章
一元二次函数、方程和不等式
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
学案
一、学习目标
1.通过学习，理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系，掌握图像法解一元二次不等式的方法，培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想，积累基本解题经验，达到逻辑推理和直观想象核心素养水平一的层次.
2.能够利用一元二次不等式解决一切实际问题，提升数学建模的能力，达到数学建模和数学运算核心素养水平一的层次.
二、基础梳理
1.
一般地，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是或，其中a，b，c均为常数，.
2.
一般地，对于二次函数，我们把使的实数x叫做二次函数的零点.
3.
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
4.
求解一元二次不等式的过程：
三、巩固练习
1.不等式的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
2.不等式的解集为(
)
A.
B.
C.
D.
3.方程的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
4.不等式组的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
5.不等式的解集是(
)
A.
B.
C.
D.
6.若集合，则集合M的真子集的个数为(
)
A.8
B.7
C.4
D.3
7.已知点既在直线的上方,又在轴的右侧,则的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
8.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是.若每台产品的售价为20万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本)的最低产量是(
)
A.100台
B.150台
C.200台
D.250台
参考答案
巩固练习
1.答案：B
解析：由得,即,解得.故选B.
2.答案：A
解析：因为,所以原不等式的解集为.
3.答案：A
解析：①时，原方程可变形为，即，解得或；
②时，原方程可变形为，即，解得或.因此，方程的解集为.故选A.
4.答案：B
解析：,,
.
,,
或,
原不等式组的解集为.
5.答案：A
解析：,,
或.故选A.
6.答案：B
解析：由得，又,，集合M的真子集的个数为.故选B.
7.答案：D
解析：∵在直线的上方,
∴即.
又∵在轴的右侧,
∴.∴.
故选D.
8.答案：C
解析：设产量为x台，则总售价为万元，若使生产者不亏本，则，即，整理得，，解得或（舍去）.故最低产量是200台.故选C.

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