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实验十三　
测量电源的电动势和内阻
第九章
电路及其应用
1.实验原理
闭合电路欧姆定律。
2.实验器材
电池、电压表、电流表、___________、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
滑动变阻器
3.实验步骤
(1)电流表用_____
A的量程，电压表用____
V的量程，按图1连接好电路。
0.6
3
图1
(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最____的一端。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
大
图2
E
2.注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较____的旧电池。
(2)电流不要过大，应小于0.5
A，读数要快。
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
大
3.误差来源
(1)偶然误差：用图像法求E和r时作图不准确。
(2)系统误差：电压表分流。
(3)本实验中测量结果是：E测＜E真，r测＜r真。
研透命题点
命题点二　实验拓展创新
命题点一　教材原型实验
命题点一　教材原型实验
【例1】
(2020·山东卷，14)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5
V，内阻小于1
Ω)；
电压表V(量程3
V，内阻约3
kΩ)；
电流表A(量程0.6
A，内阻约1
Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20
Ω)；
定值电阻R1(阻值2
Ω)；
定值电阻R2(阻值5
Ω)；
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图3甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图3乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号)
A.电压表分流
B.干电池内阻较小
C.滑动变阻器最大阻值较小
D.电流表内阻较小
图3
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图像。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为__________(填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完整电路。
序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
答案　(1)B　(2)①如图所示
②R1　③如图所示
【变式1】
[2020·天津卷9(2)]某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。
电压表(量程0～3
V，内阻约为3
kΩ)
电流表(量程0～0.6
A，内阻约为1
Ω)
滑动变阻器(0～20
Ω，额定电流1
A)
待测电池组(电动势约为3
V，内阻约为1
Ω)
开关、导线若干
①该小组连接的实物电路如图4甲所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是________。
甲
②改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________端(填“a”或者“b”)。
③实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5
Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U－I图象，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为________V，内阻为________Ω(结果均保留2位有效数字)。
乙
图4
答案　①5　②a　③2.9　0.80
解析　①应用伏安法测电源电动势和内阻，电压表应测量电源两端的电压，故导线5接滑动变阻器的一端应改接到电源的正极。
②滑动变阻器起保护电路的作用，因此闭合开关前，应将其接入电路的电阻调为最大值，故滑片P应置于a端。
【变式2】
(2021·1月河北学业水平选择性考试模拟演练，12)在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1(量程3
V，内阻约6
kΩ)
电压表V2(量程1
V，内阻约6
kΩ)
电流表A1(量程0.6
A，内阻约0.1
Ω)
电流表A2(量程2
mA，内阻约1
Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值3
kΩ)
滑动变阻器R2(最大阻值10
Ω)
定值电阻R3(阻值1
Ω)
开关，导线若干
(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0
V)和内阻(约500
Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U－I图象，并求出电动势E为________
V，内阻r为________
Ω(小数点后保留两位)。
图5
答案　(1)A　(2)C　(3)1.49　0.11
解析　(1)因为电池的内阻较大，所以应该电流表分压不显著，定值电阻为1欧姆，对电路起不到保护作用，故没必要使用，故应采用A电路；电压表选V2，电流表选A2，滑动变阻器选R1。
(2)新干电池内阻较小，电流表分压作用明显，所以应外接，又因为干电池电动势为1.5
V，为了保护电路，应使用定值R3，故电路应选用C；电压表选V1，电流表选A1，滑动变阻器选R2。
命题点二　实验拓展创新
【例2】
(2020·山东日照市4月模拟)某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精度，需要测量电压表的内阻。实验室中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块表，设计了如图6甲所示的实验电路，既能实现对该电压表内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量。该同学用到的实验器材有：待测水果电池组(电动势约4
V、内阻约50
Ω)，双向电压表(量程为2
V、内阻约为2
kΩ)，电阻箱(0～9
999
Ω)，滑动变阻器(0～200
Ω)，一个单刀双掷开关及若干导线。
(1)该同学按如图6甲所示电路图连线后，首先测量了电压表的内阻。请完善测量电压表内阻的实验步骤：
图6
(3)①测电源电动势与内阻，应将开关S拨至2位置，将R1的滑动触片移到最左端，不再移动。
④由图2电路图可知，在闭合电路中，电源电动势
【变式3】
(2020·山东济宁市期末质量检测)现用下列器材测量电源的电动势和内阻：
待测电源E(电动势约为4
V)；
电流表A(量程为0～0.6
A，内阻不计)；
电阻箱R(最大阻值为99.9
Ω)；
开关S；
导线若干。
(1)根据所给实验器材，画出实验原理图。
图7
(3)若考虑到实际电表有内阻，关于该实验的误差分析，下列说法正确的是________。
A.电源内阻的测量值偏大
B.电源内阻的测量值偏小
C.电源电动势的测量值偏大
D.电源电动势的测量值偏小
答案　(1)见解析　(2)4　4　(3)A
解析　(1)由给出的仪器可知，实验中只给出了电流表和电阻箱，所以应采用电流表与电阻箱串联的方式进行测量；如图所示。
(3)由等效电路可知，电源电动势的测量值等于电源没有接入电路时电源两端的电压，所以电动势的测量值与真实值相等，内阻的测量值为电源内阻与电流表的串联值，所以偏大，故A正确。
【变式4】
(2020·安徽蚌埠市第二次质检)某物理兴趣小组想测定一种特殊电池的电动势E和内电阻r。
甲
(1)某成员用多用电表的直流电压“2.5
V”挡进行测量，结果指针偏转如图8甲所示，则该电池的电动势约为______
V。
(2)估测后，该小组成员经过充分讨论后，利用下列器材进行实验：
A.毫安表A1(量程0～0.2
mA，内阻r1＝1.0
Ω)
B.毫安表A2(量程0～200
mA，内阻r2约为0.003
Ω)
C.滑动变阻器R(0～15
Ω)
D.定值电阻R0＝2.0
Ω
E.定值电阻R1＝9
999.0
Ω
F.开关一个，导线若干
①为了使测量尽可能精确，请将虚线方框内的实验电路图补充完整；
图8
②实验时，A1的示数为I1，A2的示数为I2，根据实验数据绘出I1－I2的图像如图丙所示，则该电池的电动势为__________
V，内阻为r＝__________
Ω。(结果均保留3位有效数字)。
答案　(1)1.55　(2)①见解析图　②1.60　2.00
本节内容结束
THANKS实验十三　测量电源的电动势和内阻
1.实验原理
闭合电路欧姆定律。
2.实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.实验步骤
(1)电流表用0.6
A的量程，电压表用3
V的量程，按图1连接好电路。
图1
(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
1.用实验数据求E、r的处理方法
(1)列方程求解：由U＝E－Ir得，解得E、r。
(2)用作图法处理数据，如图2所示。
图2
①图线与纵轴交点为E。
②图线与横轴交点为I短＝。
③图线的斜率表示r＝||。
2.注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
(2)电流不要过大，应小于0.5
A，读数要快。
(3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。
(4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定。
3.误差来源
(1)偶然误差：用图像法求E和r时作图不准确。
(2)系统误差：电压表分流。
(3)本实验中测量结果是：E测＜E真，r测＜r真。
命题点一　教材原型实验
【例1】
(2020·山东卷，14)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有：
干电池一节(电动势约1.5
V，内阻小于1
Ω)；
电压表V(量程3
V，内阻约3
kΩ)；
电流表A(量程0.6
A，内阻约1
Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20
Ω)；
定值电阻R1(阻值2
Ω)；
定值电阻R2(阻值5
Ω)；
开关一个，导线若干。
(1)该小组按照图3甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图3乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号)
A.电压表分流
B.干电池内阻较小
C.滑动变阻器最大阻值较小
D.电流表内阻较小
图3
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图像。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为__________(填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完整电路。
答案　(1)B　(2)①如图所示
②R1　③如图所示
解析　(1)路端电压U＝R＝，若电源内阻远小于外电路总电阻，则电压表示数总是接近电源的电动势，变化范围小，故B项正确。
(2)①在坐标纸上根据前4组数据描出对应的坐标点并画出U－I图像，见答案图所示。
②由画出的U－I图线知等效电源内阻r′＝Ω≈2.58
Ω，表示干电池内阻与定值电阻之和，因此选的定值电阻一定小于2.58
Ω，故所选电阻应为R1。
③连接实物图时，从电源正极出发，依次连接各器材，电压表并联在滑动变阻器和电流表两端，注意电流从正接线柱流入，负接线柱流出。
【变式1】
[2020·天津卷9(2)]某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。
电压表(量程0～3
V，内阻约为3
kΩ)
电流表(量程0～0.6
A，内阻约为1
Ω)
滑动变阻器(0～20
Ω，额定电流1
A)
待测电池组(电动势约为3
V，内阻约为1
Ω)
开关、导线若干
①该小组连接的实物电路如图4甲所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是________。
甲
②改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________端(填“a”或者“b”)。
③实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5
Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U－I图象，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为________V，内阻为________Ω(结果均保留2位有效数字)。
乙
图4
答案　①5　②a　③2.9　0.80
解析　①应用伏安法测电源电动势和内阻，电压表应测量电源两端的电压，故导线5接滑动变阻器的一端应改接到电源的正极。
②滑动变阻器起保护电路的作用，因此闭合开关前，应将其接入电路的电阻调为最大值，故滑片P应置于a端。
③在电池组负极和开关间串联一个阻值为5
Ω的电阻，由闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋R)，所以U－I
图线的纵截距表示电源电动势，E＝2.9
V，图线斜率的绝对值表示电源内阻与定值电阻串联的总电阻，所以电源内阻为r＝
Ω＝0.80
Ω。
【变式2】
(2021·1月河北学业水平选择性考试模拟演练，12)在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路：
电压表V1(量程3
V，内阻约6
kΩ)
电压表V2(量程1
V，内阻约6
kΩ)
电流表A1(量程0.6
A，内阻约0.1
Ω)
电流表A2(量程2
mA，内阻约1
Ω)
滑动变阻器R1(最大阻值3
kΩ)
滑动变阻器R2(最大阻值10
Ω)
定值电阻R3(阻值1
Ω)
开关，导线若干
(1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0
V)和内阻(约500
Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。
(3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U－I图象，并求出电动势E为________
V，内阻r为________
Ω(小数点后保留两位)。
图5
答案　(1)A　(2)C　(3)1.49　0.11
解析　(1)因为电池的内阻较大，所以应该电流表分压不显著，定值电阻为1欧姆，对电路起不到保护作用，故没必要使用，故应采用A电路；电压表选V2，电流表选A2，滑动变阻器选R1。
(2)新干电池内阻较小，电流表分压作用明显，所以应外接，又因为干电池电动势为1.5
V，为了保护电路，应使用定值R3，故电路应选用C；电压表选V1，电流表选A1，滑动变阻器选R2。
(3)将描点进行连线，根据U＝E－I(R3＋r)，得电池的电动势为E＝1.49
V，内阻r＝||－R3＝
Ω－1
Ω＝0.11
Ω。
命题点二　实验拓展创新
【例2】
(2020·山东日照市4月模拟)某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精度，需要测量电压表的内阻。实验室中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块表，设计了如图6甲所示的实验电路，既能实现对该电压表内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量。该同学用到的实验器材有：待测水果电池组(电动势约4
V、内阻约50
Ω)，双向电压表(量程为2
V、内阻约为2
kΩ)，电阻箱(0～9
999
Ω)，滑动变阻器(0～200
Ω)，一个单刀双掷开关及若干导线。
(1)该同学按如图6甲所示电路图连线后，首先测量了电压表的内阻。请完善测量电压表内阻的实验步骤：
图6
①将R1的滑动触片滑至最左端，将开关S拨向1位置，将电阻箱阻值调为0；
②调节R1的滑动触片，使电压表示数达到满偏U；
③保持R1不变，调节R2，使电压表的示数达到，读出电阻箱的阻值，记为R0，则电压表的内阻RV＝________。
(2)若测得电压表内阻为2
kΩ，可分析此测量值应______(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
(3)接下来测量电源的电动势和内阻，实验步骤如下：
①将开关S拨至________(填“1”或“2”)位置，将R1的滑片移到最________端，不再移动；
②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一合适值，记录电压表的示数和电阻箱的阻值；
③重复第二步，记录多组电压表的示数和对应的电阻箱的阻值。
(4)若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R，作出－图像，如图乙所示，其中纵轴截距为b，斜率为k，则电动势的表达式为________________，内阻的表达式为________________。
答案　(1)R0　(2)大于　(3)2　左　　
解析　(1)滑动变阻器接入电路的阻值不变，电压表与电阻箱两端电压不变，电压表示数变为满偏电压U时，则电阻箱分压U，电阻箱接入电路的阻值等于电压表内阻的2倍，则电压表内阻RV＝R0。
(2)调节电阻箱阻值使电压表示数变为满偏电压的时，电路总电阻变大，电路总电流变小，滑动变阻器与电源内阻分压变小，电阻箱与电压表两端总电压变大，当电压表示数变为满偏电压的时，电阻箱两端电压大于电压表满偏电压的，实际上电压表内阻小于R0，则电压表内阻的测量值偏大。
(3)①测电源电动势与内阻，应将开关S拨至2位置，将R1的滑动触片移到最左端，不再移动。
④由图2电路图可知，在闭合电路中，电源电动势
E＝U＋Ir＝U＋r
则＝＋·
由图示图像可知，图像截距b＝
图像斜率k＝
则电源电动势E＝
电源内阻r＝。
【变式3】
(2020·山东济宁市期末质量检测)现用下列器材测量电源的电动势和内阻：
待测电源E(电动势约为4
V)；
电流表A(量程为0～0.6
A，内阻不计)；
电阻箱R(最大阻值为99.9
Ω)；
开关S；
导线若干。
(1)根据所给实验器材，画出实验原理图。
(2)根据实验原理，进行如下操作：调节电阻箱R的阻值，记录多组电流表的读数I和电阻箱的对应读数R，以为纵坐标，R为横坐标，根据测量数据作出的－R图像如图7所示，则电源电动势E＝________
V，内阻r＝________
Ω。
图7
(3)若考虑到实际电表有内阻，关于该实验的误差分析，下列说法正确的是________。
A.电源内阻的测量值偏大
B.电源内阻的测量值偏小
C.电源电动势的测量值偏大
D.电源电动势的测量值偏小
答案　(1)见解析　(2)4　4　(3)A
解析　(1)由给出的仪器可知，实验中只给出了电流表和电阻箱，所以应采用电流表与电阻箱串联的方式进行测量；如图所示。
(2)根据闭合电路欧姆定律可知I＝
变形可得＝R＋
则由图可知＝＝
＝1
联立解得E＝4
V，r＝4
Ω。
(3)由等效电路可知，电源电动势的测量值等于电源没有接入电路时电源两端的电压，所以电动势的测量值与真实值相等，内阻的测量值为电源内阻与电流表的串联值，所以偏大，故A正确。
【变式4】
(2020·安徽蚌埠市第二次质检)某物理兴趣小组想测定一种特殊电池的电动势E和内电阻r。
甲
(1)某成员用多用电表的直流电压“2.5
V”挡进行测量，结果指针偏转如图8甲所示，则该电池的电动势约为______
V。
(2)估测后，该小组成员经过充分讨论后，利用下列器材进行实验：
A.毫安表A1(量程0～0.2
mA，内阻r1＝1.0
Ω)
B.毫安表A2(量程0～200
mA，内阻r2约为0.003
Ω)
C.滑动变阻器R(0～15
Ω)
D.定值电阻R0＝2.0
Ω
E.定值电阻R1＝9
999.0
Ω
F.开关一个，导线若干
①为了使测量尽可能精确，请将虚线方框内的实验电路图补充完整；
图8
②实验时，A1的示数为I1，A2的示数为I2，根据实验数据绘出I1－I2的图像如图丙所示，则该电池的电动势为__________
V，内阻为r＝__________
Ω。(结果均保留3位有效数字)。
答案　(1)1.55　(2)①见解析图　②1.60　2.00
解析　(1)如图甲，选0～250
V表盘，则读数为2.5×
V＝1.55
V。
(2)①
因题中未给电压表，故需把毫安表改装，则用毫安表A1与定值电阻R1串联，且滑动变阻器串联接入电路，定值电阻R0保护电路，故电路图为
②因I1?I2，由闭合电路的欧姆定律可得
E＝＋
化简得I1＝－＋
结合图像可知，＝0.16，
则E＝1.60V
＝，
则r＝2.00
Ω。

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