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实验十一　
测量金属丝的电阻率
第九章
电路及其应用
图1
长度l
2.实验器材
被测金属丝，直流电源(4
V)，电流表(0～0.6
A)，电压表(0～3
V)，滑动变阻器(0～50
Ω)，开关，导线若干，____________，毫米刻度尺。
螺旋测微器
3.实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
(2)连接好伏安法测电阻的实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值______的位置。
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。
最大
2.误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值______真实值，使电阻率的测量值______。
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变____，造成测量误差。
小于
偏小
大
3.注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表______法。
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。
(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值______的位置。
外接
最大
(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6
A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
(7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
研透命题点
命题点二　测定液体的电阻率　
命题点一　教材原型实验
命题点三　拓展创新实验
命题点一　教材原型实验
【例1】
(2020·山东烟台市高考诊断一模)某同学在进行“测定金属丝的电阻率”的实验：
图2
(1)如图2甲所示，该同学用螺旋测微器测量金属丝的直径D＝__________
mm；
图2
(2)该同学用如图乙所示电路图测量金属丝Rx的电阻，供选择的仪器如下：
①电流表A1(内阻为r)；
②电流表A2；
③滑动变阻器R1(0～1
000
Ω)；
④滑动变阻器R2(0～20
Ω)；
⑤蓄电池(2
V)；
⑥开关S及导线若干。
图2
(3)滑动变阻器应选择__________(选填“R1
”或“R2
”)；在图丙中按图乙用连线代替导线连接实物图；
(4)闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录A1、A2
的读数I1、I2，通过调节滑动变阻器，得到多组实验数据；以I2
为纵坐标，
I1为横坐标，作出相应图像，如图丁所示。根据I2－I1
图像的斜率
k及电流表A1内阻r，写出金属丝电阻的表达式Rx＝
__________；
(5)测得金属丝连入电路的长度为L，则金属丝电阻率ρ＝__________(用k、D、L、r表示)。
图2
解析　(1)螺旋测微器测量金属丝的直径D＝2
mm＋50.0×0.01
mm＝2.500
mm。
(3)根据电路原理图可知，滑动变阻器是分压式接法，所以滑动变阻器要选择阻值范围较小的R2；根据电路原理图，实物图连线如图所示。
【变式1】
(2020·海南省新高考3月线上诊断)某同学在实验室做“测定金属的电阻率”的实验，除被测金属丝外，还有如下实验器材可供选择：
A.直流电源：电动势约为3
V，内阻可忽略不计；
B.电流表A：量程0～100
mA，内阻约为5
Ω；
C.电压表V：量程0～3
V，内阻为3
kΩ；
D.滑动变阻器：最大阻值为100
Ω，允许通过的最大电流为0.5
A；
E.开关、导线等。
丙
图3
(1)该同学用刻度尺测得金属丝接入电路的长度L＝0.820
m，用螺旋测微器测量金属丝直径时的测量结果如图3甲所示，从图中读出金属丝的直径为________
mm。
(2)用多用电表欧姆“×1”挡测量接入电路部分的金属丝电阻时，多用电表的示数如图乙所示，从图中读出金属丝电阻约为________
Ω。
(3)在用伏安法测定金属丝的电阻时，滑动变阻器在电路中能起到限流作用。请你用笔画线代替导线，帮助该同学完成图丙中的测量电路。
(4)若该同学根据伏安法测出金属丝的阻值R＝10.0
Ω，则这种金属材料的电阻率为________
Ω·m。(结果保留2位有效数字)
图3
丙
答案　(1)0.787(0.785～0.789)　(2)9　(3)见解析
(4)5.9×10－6(6.0×10－6)
解析　(1)螺旋测微器的读数为
d＝0.5
mm＋28.7×0.01
mm＝0.787
mm
即金属丝的直径为0.787
mm。
(2)欧姆表的读数为Rx＝9×1
Ω＝9
Ω
即金属丝电阻约为9
Ω。
(3)由于被测电阻较小，和电流表内阻相接近，所以为了避免电流表分压过大，所以采用电流表的外接法，滑动变阻器在电路中能起到限流作用，所以滑动变阻器采用限流接法，电路图如图所示。
命题点二　测定液体的电阻率
【例2】
(2020·宁夏石嘴山市4月模拟)某同学设计了一个检测河水电阻率的实验。他在一根粗细均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图4甲所示，两电极相距L＝0.314
m，其间充满待测的河水。他选用了以下仪器测量玻璃管内河水的电阻：
量程15
V，内阻约300
kΩ的电压表；
量程300
μA，内阻约50
Ω的电流表；
最大阻值1
kΩ的滑动变阻器；
电动势E＝12
V，内阻r＝6
Ω的电池组；
开关一只、导线若干。
图4
(1)该同学装入河水前先用游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图乙所示。玻璃管的内径d＝__________
mm。
(2)该同学设计了合理的测量电路，通过改变滑动变阻器阻值测得了玻璃管两端的电压和电流，并在图丁的U－I坐标系内描出了9个数据点。请在图丙的实物图中用笔画线代替导线完善电路的连接。
(3)请在图丁中做出U－I图像，计算出玻璃管内水柱的电阻R＝________
Ω，电阻率ρ＝________
Ω·m(结果保留3位有效数字)。
图4
解析　(1)主尺读数为5
mm，游标尺为20分度，分度值为0.05
mm，所以游标卡尺的读数为d＝5
mm＋10×0.05
mm＝5.50
mm。
(2)根据U－I图像可知电流从零开始，所以滑动变阻器应用分压式接法，由于水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表应用内接法，实物连线图如图所示。
(3)根据描点法，在图中画出U－I图像，用直线将尽可能多的点连起来，如图所示。
答案　(1)5.50　(2)见解析图　(3)见解析图　1.00×105　7.56
命题点三　拓展创新实验
【例3】
(2020·山东省等级考试模拟卷)某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图5甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值：记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，
图5
请回答以下问题：
(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝______I1时，电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值。
(2)用螺旋测微器测量该笔芯的直径，
图5
螺旋测微器的示数如图乙所示，该笔芯的直径为__________
mm。
(3)已测得该笔芯的长度L＝20.00
cm，电阻箱R1的读数为5.00
Ω，根据上面测量的数据可计算出笔芯的电阻率ρ＝__________Ω·m(结果保留3位有效数字)。
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则笔芯电阻的测量值__________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。
【变式2】
(2020·山东青岛市一模)某同学用如图6甲所示的电路测量一段总阻值约为10
Ω的均匀电阻丝的电阻率ρ。在刻度尺两端的接线柱a和b之间接入该电阻丝，金属夹P夹在电阻丝上，沿电阻丝移动金属夹，从而可改变接入电路的电阻丝长度。实验提供的器材有：
图6
电池组E(电动势为3.0
V，内阻约1
Ω)；
电流表A1(量程0～0.6
A)；
电流表A2(量程0～100
mA)；
电阻箱R(0～99.99
Ω)；
开关、导线若干。
实验操作步骤如下：
①用螺旋测微器测出电阻丝的直径D；
②根据所提供的实验器材，设计如图甲所示的实验电路；
③调节电阻箱使其接入电路中的电阻值最大，将金属夹夹在电阻丝某位置上；
图6
④闭合开关，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
⑤改变P的位置，调整__________，使电流表再次满偏；
⑥重复多次，记录每一次的R和L数据；
(1)电流表应选择__________(选填“A1”或“A2”)；
(2)步骤⑤中应完善的内容是__________________；
(3)用记录的多组R和L的数据，绘出了如图乙所示图线，截距分别为r和l，
图6
则电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的字母表示)；
(4)电流表的内阻对本实验结果__________(填“有”或“无”)影响。
本节内容结束
THANKS实验十一　测量金属丝的电阻率
1.实验原理(如图1所示)
由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。
图1
2.实验器材
被测金属丝，直流电源(4
V)，电流表(0～0.6
A)，电压表(0～3
V)，滑动变阻器(0～50
Ω)，开关，导线若干，螺旋测微器，毫米刻度尺。
3.实验步骤
(1)用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d。
(2)连接好伏安法测电阻的实验电路。
(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度，反复测量三次，求出其平均值l。
(4)把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置。
(5)闭合开关，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内。
(6)将测得的Rx、l、d值，代入公式R＝ρ和S＝中，计算出金属丝的电阻率。
1.数据处理
(1)在求Rx的平均值时可用两种方法
①用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。
②用U－I图线的斜率求出。
(2)计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算公式
ρ＝Rx＝。
2.误差分析
(1)金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。
(2)采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。
(3)金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。
(4)由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。
3.注意事项
(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。
(2)实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在被测金属丝的两端。
(3)测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其平均值。
(4)测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。
(5)闭合开关之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置。
(6)在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流不宜过大(电流表用0～0.6
A量程)，通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。
(7)若采用图像法求电阻阻值的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地通过较多的点，其余各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。
命题点一　教材原型实验
【例1】
(2020·山东烟台市高考诊断一模)某同学在进行“测定金属丝的电阻率”的实验：
图2
(1)如图2甲所示，该同学用螺旋测微器测量金属丝的直径D＝__________
mm；
(2)该同学用如图乙所示电路图测量金属丝Rx的电阻，供选择的仪器如下：
①电流表A1(内阻为r)；
②电流表A2；
③滑动变阻器R1(0～1
000
Ω)；
④滑动变阻器R2(0～20
Ω)；
⑤蓄电池(2
V)；
⑥开关S及导线若干。
(3)滑动变阻器应选择__________(选填“R1
”或“R2
”)；在图丙中按图乙用连线代替导线连接实物图；
(4)闭合开关S，移动滑动触头至某一位置，记录A1、A2
的读数I1、I2，通过调节滑动变阻器，得到多组实验数据；以I2
为纵坐标，
I1为横坐标，作出相应图像，如图丁所示。根据I2－I1
图像的斜率
k及电流表A1内阻r，写出金属丝电阻的表达式Rx＝
__________；
(5)测得金属丝连入电路的长度为L，则金属丝电阻率ρ＝__________(用k、D、L、r表示)。
答案　(1)2.500　(3)R2　见解析图　(4)
(5)
解析　(1)螺旋测微器测量金属丝的直径D＝2
mm＋50.0×0.01
mm＝2.500
mm。
(3)根据电路原理图可知，滑动变阻器是分压式接法，所以滑动变阻器要选择阻值范围较小的R2；根据电路原理图，实物图连线如图所示。
(4)根据欧姆定律可知金属丝电阻R＝
变形得I2＝(1＋)I1
所以I2－I1
图像的斜率k＝1＋
变形得R＝。
(5)根据电阻定律得R＝ρ
解得ρ＝＝。
【变式1】
(2020·海南省新高考3月线上诊断)某同学在实验室做“测定金属的电阻率”的实验，除被测金属丝外，还有如下实验器材可供选择：
A.直流电源：电动势约为3
V，内阻可忽略不计；
B.电流表A：量程0～100
mA，内阻约为5
Ω；
C.电压表V：量程0～3
V，内阻为3
kΩ；
D.滑动变阻器：最大阻值为100
Ω，允许通过的最大电流为0.5
A；
E.开关、导线等。
丙
图3
(1)该同学用刻度尺测得金属丝接入电路的长度L＝0.820
m，用螺旋测微器测量金属丝直径时的测量结果如图3甲所示，从图中读出金属丝的直径为________
mm。
(2)用多用电表欧姆“×1”挡测量接入电路部分的金属丝电阻时，多用电表的示数如图乙所示，从图中读出金属丝电阻约为________
Ω。
(3)在用伏安法测定金属丝的电阻时，滑动变阻器在电路中能起到限流作用。请你用笔画线代替导线，帮助该同学完成图丙中的测量电路。
(4)若该同学根据伏安法测出金属丝的阻值R＝10.0
Ω，则这种金属材料的电阻率为________
Ω·m。(结果保留2位有效数字)
答案　(1)0.787(0.785～0.789)　(2)9　(3)见解析
(4)5.9×10－6(6.0×10－6)
解析　(1)螺旋测微器的读数为
d＝0.5
mm＋28.7×0.01
mm＝0.787
mm
即金属丝的直径为0.787
mm。
(2)欧姆表的读数为Rx＝9×1
Ω＝9
Ω
即金属丝电阻约为9
Ω。
(3)
由于被测电阻较小，和电流表内阻相接近，所以为了避免电流表分压过大，所以采用电流表的外接法，滑动变阻器在电路中能起到限流作用，所以滑动变阻器采用限流接法，电路图如图所示。
(4)根据电阻定律可得R＝ρ＝ρ＝ρ
变形可得ρ＝
代入数据解得ρ＝＝
Ω·m＝5.9×10－6
Ω·m
即这种金属材料的电阻率为5.9×10－6
Ω·m。
命题点二　测定液体的电阻率
【例2】
(2020·宁夏石嘴山市4月模拟)某同学设计了一个检测河水电阻率的实验。他在一根粗细均匀的长玻璃管两端装上两个橡胶塞和铂电极，如图4甲所示，两电极相距L＝0.314
m，其间充满待测的河水。他选用了以下仪器测量玻璃管内河水的电阻：
量程15
V，内阻约300
kΩ的电压表；
量程300
μA，内阻约50
Ω的电流表；
最大阻值1
kΩ的滑动变阻器；
电动势E＝12
V，内阻r＝6
Ω的电池组；
开关一只、导线若干。
图4
(1)该同学装入河水前先用游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图乙所示。玻璃管的内径d＝__________
mm。
(2)该同学设计了合理的测量电路，通过改变滑动变阻器阻值测得了玻璃管两端的电压和电流，并在图丁的U－I坐标系内描出了9个数据点。请在图丙的实物图中用笔画线代替导线完善电路的连接。
(3)请在图丁中做出U－I图像，计算出玻璃管内水柱的电阻R＝________
Ω，电阻率ρ＝________
Ω·m(结果保留3位有效数字)。
答案　(1)5.50　(2)见解析图　(3)见解析图　1.00×105　7.56
解析　(1)主尺读数为5
mm，游标尺为20分度，分度值为0.05
mm，所以游标卡尺的读数为d＝5
mm＋10×0.05
mm＝5.50
mm。
(2)根据U－I图像可知电流从零开始，所以滑动变阻器应用分压式接法，由于水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表应用内接法，实物连线图如图所示。
(3)根据描点法，在图中画出U－I图像，用直线将尽可能多的点连起来，如图所示。
则图像的斜率表示水柱的电阻，则有
R＝＝
Ω＝1.00×105
Ω
根据电阻定律R＝ρ
且S＝
联立解得ρ＝R
代入数据可算出水的电阻率
ρ＝7.56
Ω·m。
命题点三　拓展创新实验
【例3】
(2020·山东省等级考试模拟卷)某同学为了测量一根铅笔芯的电阻率，设计了如图5甲所示的电路测量该铅笔芯的电阻值。所用器材有电流表A1、A2，电阻箱R1、滑动变阻器R2、待测铅笔芯Rx、电源E、开关S及导线等。操作步骤如下：调节滑动变阻器和电阻箱的阻值达到最大；闭合开关，适当调节滑动变阻器和电阻箱的阻值：记录两个电流表A1、A2的示数分别为I1、I2，
请回答以下问题：
(1)若电流表的内阻可忽略，则电流表示数I2＝______I1时，电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值。
(2)用螺旋测微器测量该笔芯的直径，螺旋测微器的示数如图乙所示，该笔芯的直径为__________
mm。
(3)已测得该笔芯的长度L＝20.00
cm，电阻箱R1的读数为5.00
Ω，根据上面测量的数据可计算出笔芯的电阻率ρ＝__________Ω·m(结果保留3位有效数字)。
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，仍利用(1)中方法，则笔芯电阻的测量值__________真实值(填“大于”“小于”或“等于”)。
图5
答案　(1)　(2)1.000　(3)1.96×10－7　(4)小于
解析　(1)若电阻箱的阻值等于待测笔芯的电阻值，则两条支路的电流相等，所以I2＝I1。
(2)固定刻度尺上的刻度为0.5
mm，可动刻度尺上的刻度为50格，所以读数为
d＝0.5
mm＋50×0.01
mm＝1.000
mm。
(3)铅笔芯的横截面积S＝π()2＝π，R＝R1
代入电阻定律R＝ρ得ρ＝＝
代入数据得ρ＝1.96×10－7
Ω·m。
(4)若电流表A2的内阻不能忽略，则笔芯电阻的测量值为R1，真实值为R1＋RA2，则笔芯电阻的测量值小于真实值。
【变式2】
(2020·山东青岛市一模)某同学用如图6甲所示的电路测量一段总阻值约为10
Ω的均匀电阻丝的电阻率ρ。在刻度尺两端的接线柱a和b之间接入该电阻丝，金属夹P夹在电阻丝上，沿电阻丝移动金属夹，从而可改变接入电路的电阻丝长度。实验提供的器材有：
图6
电池组E(电动势为3.0
V，内阻约1
Ω)；
电流表A1(量程0～0.6
A)；
电流表A2(量程0～100
mA)；
电阻箱R(0～99.99
Ω)；
开关、导线若干。
实验操作步骤如下：
①用螺旋测微器测出电阻丝的直径D；
②根据所提供的实验器材，设计如图甲所示的实验电路；
③调节电阻箱使其接入电路中的电阻值最大，将金属夹夹在电阻丝某位置上；
④闭合开关，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L；
⑤改变P的位置，调整__________，使电流表再次满偏；
⑥重复多次，记录每一次的R和L数据；
(1)电流表应选择__________(选填“A1”或“A2”)；
(2)步骤⑤中应完善的内容是__________________；
(3)用记录的多组R和L的数据，绘出了如图乙所示图线，截距分别为r和l，则电阻丝的电阻率表达式ρ＝________(用给定的字母表示)；
(4)电流表的内阻对本实验结果__________(填“有”或“无”)影响。
答案　(1)A2　(2)电阻箱R的阻值　(3)　(4)无
解析　(1)当电流表A1接入电路，电流表满偏时电路中的总电阻为＝
Ω＝5
Ω；而当电流表A2接入电路，电流表满偏时电路中的总电阻为＝
Ω＝30
Ω，可知电流表应选择A2。
(2)步骤⑤中应完善的内容是：改变P的位置，调整电阻箱R的阻值，使电流表再次满偏。
(3)当每次都是电流表满偏时，外电路的总电阻是恒定值，设为R0，则R＋ρ＝R0
即
R＝R0－L
由图像可知＝即ρ＝S＝。
(4)若考虑电流表的内阻，则表达式变为R＋ρ＝R0－RA，
因R－L的斜率不变，则测量值不变，即电流表的内阻对实验结果无影响。

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