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第1讲
磁场及其对电流的作用
第十章
磁场
课程标准内容及要求
核心素养及关键能力
核心素养
关键能力
1.通过实验，认识磁场。了解磁感应强度，会用磁感线描述磁场。体会物理模型在探索自然规律中的作用。
物理概念
理解能力
2.知道磁通量。
物理概念
理解能力
3.通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。了解安培力在生产生活中的应用。
科学推理
分析推理能力
4.通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
科学推理
分析推理能力
5.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
科学推理及模型构建
分析综合能力及物理建模能力
一、磁场、磁感应强度
力
方向
N极的指向
3.匀强磁场
(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、
方向______，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。
4.地磁场
(1)地磁的N极在地理______附近，S极在地理______附近，
磁感线分布如图1所示。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小______，方向水平______。
5.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。
相同
北极
相等
向北
图1
南极
【自测1】
(2020·四川成都市第二次诊断)如图2，两根平行通电长直导线固定，左边导线中通有垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流，两导线连线(水平)的中点处，一可自由转动的小磁针静止时N极指向平行于纸面向下。忽略地磁场的影响。关于右边导线中的电流I2，下列判断正确的是(　　)
A.I2＜I1，方向垂直纸面向外
B.I2＞I1，方向垂直纸面向外
C.I2＜I1，方向垂直纸面向里
D.I2＞I1，方向垂直纸面向里
解析　小磁针静止时N极指向平行于纸面向下，说明该处的磁场方向向下，因I1在该处产生的磁场方向向上，则I2在该处产生的磁场方向向下，且大于I1在该处产生的磁场，由安培定则可知I2方向垂直纸面向外，且I2＞I1。
图2
B
二、磁感线和电流周围的磁场
1.磁感线的特点
(1)磁感线上某点的______方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的______，在磁感线较密的地方磁场______；在磁感线较疏的地方磁场______。
①磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从______指向______；在磁体内部，由______指向______。
②同一磁场的磁感线不中断、不______、不相切。
③磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
切线
强弱
较强
N极
S极
S极
N极
相交
较弱
2.几种常见的磁场
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图3所示)
图3
(2)电流的磁场
?
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场______
与______磁铁的磁场相似，管内为______磁场且磁场______，管外为________磁场
环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场______
越弱
匀强
最强
非匀强
越弱
条形
安培定则
立体图　
横截面图
纵截面图
【自测2】
如图4所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向。
图4
答案
三、安培力的大小和方向
1.大小
若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝ILB。
2.方向
可以用左手定则来判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向______的方向，这时______所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。安培力方向总垂直于________所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B与I不一定垂直。
3.两平行通电导线间的作用
同向电流相互______，反向电流相互______。
电流
拇指
B、I
吸引
排斥
【自测3】
(2021·1月湖北学业水平选择性考试模拟演练，2)一长为L的直导线置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导线中的电流为I。下列说法正确的是(　　)
A.通电直导线受到安培力的大小为ILB
B.无论通电直导线如何放置，它都将受到安培力
C.通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面
D.安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，所以安培力对通电直导线不做功
解析　只有通电导线垂直放入磁场中时，安培力大小才为ILB，平行放入磁场中，通电导线并不受到安培力的作用，A、B错误；根据左手定则可知安培力总是垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面，C正确；安培力方向与导线运动方向相同，对其做正功，相反则做负功，D错误。?
C
研透命题点
命题点二　安培力作用下导体运动情况的判断　
命题点一　安培力和磁场的叠加　
命题点三　安培力作用下的平衡和综合应用
命题点一　安培力和磁场的叠加
1.安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。
因果
磁场　　　
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流的磁场
四指
大拇指
2.磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图5所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
图5
题型1　安培力的大小和方向
【例1】
(2019·全国卷Ⅰ，17)如图6，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)
A.2F
B.1.5F
C.0.5F
D.0
B
图6
【变式1】
(2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，4)如图7所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40
g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10
cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4
A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10
m/s2)(　　)
A.0.25
T
B.0.5
T
C.0.75
T
D.0.83
T
B
图7
题型2　磁场的叠加
【例2】
(2020·山东临沂市下学期一模)如图8所示为六根与水平面平行的导线的横截面示意图，导线分布在正六边形的六个角，导线所通电流方向已在图中标出。已知每条导线在O点磁感应强度大小为B0，则正六边形中心O处磁感应强度的大小和方向(　　)
A.大小为零
B.大小2B0，方向沿x轴负方向
C.大小4B0，方向沿x轴正方向
D.大小4B0，方向沿y轴正方向
图8
D
解析　根据磁场的叠加原理，将最右面向里的电流在O点产生的磁场与最左面向外的电流在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B1；同理，将左上方向外的电流在O点产生的磁场与右下方向里的电流在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B2；将右上方
向里的电流在O点产生的磁场与左下方向外的电流在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B3，如图所示，根据磁场叠加原理可知B1＝B2＝B3＝2B0，由几何关系可知B2与B3的夹角为120°，故将B2与B3合成，则它们的合磁感应强度大小也为2B0，方向与B1的方向相同，最后将其与B1合成，可得正六边形中心处磁感应强度大小为4B0，方向沿y轴正方向，选项D正确，A、B、C错误。
A
图9
命题点二　安培力作用下导体运动情况的判断
1.问题特点
安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样，同样遵从力学基本规律，只是研究对象所受的力中多分析一个安培力而已。
2.规律分析
判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，再弄清楚导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势。
3.判定方法
【例3】
如图10所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　)
A.顺时针方向转动，同时下降
B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降
D.逆时针方向转动，同时上升
A
图10
解析　如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动。分析导线转过90°时的情形，如图乙所示，导线中的电流垂直纸面向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力。由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动，选项A正确。
【变式3】
(2020·山东济宁市期末质量检测)如图11所示，导体棒Ⅰ固定在光滑的水平面内，导体棒Ⅱ垂直于导体棒Ⅰ放置，且可以在水平面内自由移动(图为俯视图)。给导体棒Ⅰ、Ⅱ通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，较短时间后导体棒Ⅱ出现在虚线位置。下列关于导体棒Ⅱ位置的描述可能正确的是(　　)
图11
B
解析　由右手螺旋定则可知，导体棒Ⅰ在导体棒Ⅱ处产生的磁场方向垂直纸面向外，且离导体棒越远，磁场越弱，由左手定则可知，导体棒Ⅱ所受的安培力竖直向下，且导体棒Ⅱ的左边的安培力大于右边受到的安培力，所以导体棒Ⅱ左边向下运动的快，右边向下运动的慢，故B正确。
【变式4】
(2020·吉林公主岭市调研)将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图12所示。当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看(　　)
A.圆环顺时针转动，靠近磁铁
B.圆环顺时针转动，远离磁铁
C.圆环逆时针转动，靠近磁铁
D.圆环逆时针转动，远离磁铁
解析　该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸知，C正确。
C
图12
命题点三　安培力作用下的平衡和综合应用
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图13所示。
图13
【例4】
(2020·北京市石景山区上学期期末)如图14甲所示，两光滑平行金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，其质量为m，长度为L，通过的电流为I，重力加速度为g。
图14
(1)沿棒ab中电流方向观察，侧视图如图乙所示，为使导体棒ab保持静止，需加一匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，求磁感应强度B1的大小；
(2)若(1)中磁场方向改为竖直向上，如图丙所示，求磁感应强度B2的大小；
(3)若只改变磁场，且磁场的方向始终在与棒ab垂直的平面内，欲使导体棒ab保持静止，求磁场方向变化的最大范围。
(3)使导体棒保持静止状态，需F合＝0，即三力平衡，安培力与另外两个力的合力等大反向；如图所示，因为重力与斜面支持力的合力范围在α角范围内(不包括垂直于斜面方向)，故安培力在α′角范围内(不包括垂直于斜面方向)，根据左手定则，磁场方向可以在α′′角范围内变动，其中不包括沿斜面向上方向。
题
干
【变式5】
(2021·1月湖南普高校招生适应性考试，5)如图15，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1。只改变电流方向，其它条件不变，力传感器的示数为F2。该匀强磁场的磁感应强度大小为(　　)
图15
C
图16
AD
课时限时练
本节内容结束
THANKS课时限时练
(限时：35分钟)
对点练1　安培力和磁场的叠加
1.
(2020·江苏连云港市锦屏中学期中)如图1所示，一通电直导线置于匀强磁场中，电流方向垂直纸面向里，图中能正确表示该导线所受安培力的是(　　)
图1
A.F1
B.F2
C.F3
D.F4
答案　A
解析　磁场方向向左，电流的方向向里，根据左手定则可以判断，受到的安培力的方向为竖直向上，故A正确，B、C、D错误。
2.如图2所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，通过L1、L2中的电流相同，L1、L2中的电流方向垂直纸面向里，L3中的电流方向垂直纸面向外，在三根导线横截面的交点所构成的等边三角形的中心上放有一电流方向垂直纸面向外的通电长直导线，则该导线受到的安培力的方向为(　　)
图2
A.指向L1
B.指向L2
C.指向L3
D.背离L3
答案　C
解析　因同向电流之间相互吸引，反向电流之间相互排斥，可知L3对等边三角形的中心上的导线是吸引力，方向指向L3，而导线L1和L2对等边三角形的中心上的导线都是斥力，大小相等且互成120°角，则其合力方向指向L3，则三条导线对等边三角形的中心上的导线的安培力的合力方向指向L3，故选项C正确。
3.(2020·浙江省山水联盟开学考)正三角形ABC的三个顶点处分别有垂直于三角形平面的无限长直导线，导线中通有恒定电流，方向如图3所示，a、b、c三点分别是正三角形三边的中点，若A、B、C三处导线中的电流均为I，则a、b、c三点的磁感应强度大小关系为(　　)
图3
A.a点最大
B.b点最小
C.c点最小
D.b、c点一样大
答案　D
解析　通电导线在周围会产生磁场，磁场的强弱与到导线的距离有关。对于a点，A导线和B导线在此处的磁感应强度大小相等方向相反，设C导线在此处的磁感应强度大小为B2，所以a点的合磁感应强度大小为B2；对于b点，B导线和C导线在此处大小的磁感应强度大小相等，方向相同，设B导线在此处的磁感应强度大小为B1，A导线在此处的磁感应强度大小为B2，则此处的合磁感应强度大小为；对于c点，A导线和C导线在此处的磁感应强度大小相等，方向相同，B导线在此处的磁感应强度大小为B2，则此处的合磁感应强度大小为，所以b、c点处磁感应强度一样大，故D正确，A、B、C错误。
4.有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于a、b两点，通有大小相等的恒定电流，方向如图4所示。a、b的连线水平，c是ab的中点，d点与c点关于b点对称。已知c点的磁感应强度为B1，d点的磁感应强度为B2，则关于a处导线在d点产生磁场的磁感应强度的大小及方向，下列说法中正确的是(　　)
图4
A.B1＋B2，方向竖直向下
　B.B1－B2，方向竖直向上
C.＋B2，方向竖直向上
　D.－B2，方向竖直向下
答案　D
解析　根据安培定则，a、b导线在c点的磁场方向都向下，因a、b导线通有大小相等的恒定电流，故b导线在c点的磁感应强度大小为，由于b与c点和d点距离相等，所以b导线在d点的磁感应强度大小为，方向竖直向上；根据安培定则，a导线在d点产生磁场的磁感应强度方向竖直向下，其大小为－B2。故选项D正确。
5.(2017·全国卷Ⅲ，18)如图5，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)
图5
A.0
B.B0
C.B0
D.2B0
答案　C
解析　如图甲所示，
P、Q中的电流在a点的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝B0。如果让P中的电流反向、其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝＝B0，故选项C正确，A、B、D错误。
对点练2　安培力作用下物体运动情况的判断
6.(多选)如图6所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　)
图6
A.弹簧长度将变长
B.弹簧长度将变短
C.F1＞F2
D.F1＜F2
答案　BC
解析　如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以台秤对条形磁铁的支持力减小，即台秤示数F1＞F2，在水平方向上，由于F′有水平向左的分力，条形磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。
对点练3　安培力作用下的平衡或加速运动
7.(多选)(2020·安徽安庆市期末质量监测)如图7所示，一定质量的通电导体棒ab置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图所加各种大小相同方向不同的匀强磁场中，导体棒ab均静止，则下列判断正确的是(　　)
图7
A.四种情况导体受到的安培力大小相等
B.A中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
C.B中导体棒ab可能是二力平衡
D.C、D中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
答案　ABC
解析　导体棒受到的安培力F＝BIL，因B大小相同，电流相同，故受到的安培力大小相等，故A正确；A图中，导体棒受竖直向下的重力、水平向右的安培力和垂直于斜面向上的斜面的支持力，若三个力平衡，则不受摩擦力，故B正确；B图中，导体棒受竖直向下的重力、竖直向上的安培力，若重力与安培力相等，则二力平衡，故C正确；C图中，导体棒受重力、竖直向下的安培力、支持力，要想处于平衡状态，一定受摩擦力；D图中，导体棒受重力、水平向左的安培力、支持力，要想处于平衡状态，一定受摩擦力，故D错误。
8.(2020·山东青岛市上学期期末)如图8所示，垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点，金属棒的质量m＝0.1
kg、长度L＝0.5
m，棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角θ＝30°，棒中电流强度I＝2
A，重力加速度g＝10
m/s2。关于所加磁场，下面判断正确的是(　　)
图8
A.磁场的方向可能垂直丝线向右上方
B.若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8
T，那么磁场的方向是唯一确定的
C.若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度数值最小
D.只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定
答案　C
解析　金属棒受重力、绝缘丝线的拉力和安培力，三力平衡，安培力一定与拉力和重力的合力大小相等，如图所示弧形区域的反方向，由左手定则知，A错误；若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8
T，只要安培力大小与拉力和重力的合力大小相等，方向相反即可，故磁场方向不确定，故B错误；当安培力与丝线的拉力垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，根据左手定则可判，此时所加磁场的方向与丝线平行，故C正确；所加磁场的磁感应强度大小确定，由于磁场方向不确定，故安培力不确定，丝线拉力则不确定，只要满足三力合力为零即可，故D错误。
9.
(多选)(2020·广东梅州市调研)如图9所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20
cm
的光滑圆弧导轨相接。导轨宽度为20
cm，电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5
T。
一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60
g、电阻R＝1
Ω，用两根长也为20
cm
的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6，g＝10
m/s2)，则(　　)
图9
A.磁场方向一定竖直向上
B.电源的电动势
E＝8
V
C.导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8
N
D.导体棒摆动过程中的最大动能为
0.08
J
答案　BD
解析　由题意知，当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中电流为I，导体棒ab所受安培力为F，导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，则tan
θ＝，又F＝ILB＝LB，得F＝0.8
N，E＝8
V，故B正确，C错误；导体棒ab速度最大时，动能最大为Ekm，根据动能定理得FLsin
53°－mgL(1－cos
53°)＝Ekm－0，解得Ekm＝0.08
J，故D正确。
10.(多选)(2017·全国卷Ⅰ，19)如图10，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是(　　)
图10
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
答案　BC
解析　同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。对L1受力分析，如图甲所示，可知L1所受磁场力的方向与L2、L3所在的平面平行，故选项A错误；对L3受力分析，如图乙所示，可知L3所受磁场力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故选项B正确；设三根导线间两两之间的相互作用力的大小为F，则L1、L2受到的磁场力的合力大小均等于F，L3受到的磁场力的合力大小为F，即L1、L2、L3单位长度受到的磁场力大小之比为1∶1∶，故选项C正确，D错误。
11.(多选)(2018·全国卷Ⅱ，20)如图11，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　　)
图11
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
答案　AC
解析　由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理，在a点：B0－B1－B2＝B0，在b点：B0－B1＋B2＝B0，联立解得B1＝B0，B2＝B0，选项A、C正确。
12.如图12所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上。导体棒与斜面的水平底边始终平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g。
图12
(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向。
答案　(1)tan
θ　(2)sin
θ　方向垂直斜面向上
解析　(1)匀强磁场方向竖直向上时，导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得mgsin
θ＝F安cos
θ，F安＝ILB，解得B＝tan
θ。
(2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，即安培力和重力沿斜面方向的分力平衡时，安培力最小，有mgsin
θ＝F安′，F安′＝ILBmin，解得Bmin＝sin
θ，由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上。
13.如图13所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0
m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4
kg、电阻R0＝2.0
Ω、长为1.0
m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2
T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E＝12
V，内阻r＝1.0
Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
图13
(1)金属棒所受安培力的取值范围；
(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围。
答案　(1)
N≤F≤8
N　(2)0≤R≤30
Ω
解析　(1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F1，则有
垂直斜面方向
FN＝F1sin
θ＋mgcos
θ
沿斜面方向
F1cos
θ＝mgsin
θ＋Ffmax
又Ffmax＝μFN
以上三式联立并代入数据可得F1＝8
N
甲
乙
当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F2，则有
FN′＝F2sin
θ＋mgcos
θ
F2cos
θ＋Ffmax′＝mgsin
θ，Ffmax′＝μFN′
以上三式联立并代入数据可得F2＝
N
所以金属棒受到的安培力的取值范围为
N≤F≤8
N。
(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝ILB，因此有I＝，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为
A≤I≤4
A
设电流为I1＝
A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有E－I1r＝I1(R0＋R1)，
代入数据可得R1＝30
Ω
设电流为I2＝4
A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有E－I2r＝I2(R0＋R2)
代入数据可得R2＝0
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30
Ω。课程标准内容及要求
核心素养及关键能力
核心素养
关键能力
1.通过实验，认识磁场。了解磁感应强度，会用磁感线描述磁场。体会物理模型在探索自然规律中的作用。
物理概念
理解能力
2.知道磁通量。
物理概念
理解能力
3.通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。了解安培力在生产生活中的应用。
科学推理
分析推理能力
4.通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
科学推理
分析推理能力
5.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
科学推理及模型构建
分析综合能力及物理建模能力
第1讲　磁场及其对电流的作用
一、磁场、磁感应强度
1.磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
2.磁感应强度
(1)物理意义：表征磁场的强弱和方向。
(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：小磁针静止时N极的指向。
(4)单位：特斯拉，符号为T。
3.匀强磁场
(1)定义：如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。
(2)特点：磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。
4.地磁场
(1)地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图1所示。
图1
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度大小相等，方向水平向北。
5.磁场的叠加
磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解。
【自测1】
(2020·四川成都市第二次诊断)如图2，两根平行通电长直导线固定，左边导线中通有垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流，两导线连线(水平)的中点处，一可自由转动的小磁针静止时N极指向平行于纸面向下。忽略地磁场的影响。关于右边导线中的电流I2，下列判断正确的是(　　)
图2
A.I2＜I1，方向垂直纸面向外
B.I2＞I1，方向垂直纸面向外
C.I2＜I1，方向垂直纸面向里
D.I2＞I1，方向垂直纸面向里
答案　B
解析　小磁针静止时N极指向平行于纸面向下，说明该处的磁场方向向下，因I1在该处产生的磁场方向向上，则I2在该处产生的磁场方向向下，且大于I1在该处产生的磁场，由安培定则可知I2方向垂直纸面向外，且I2＞I1。
二、磁感线和电流周围的磁场
1.磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱，在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。
①磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极。
②同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。
③磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
2.几种常见的磁场
(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图3所示)
图3
(2)电流的磁场
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图　
横截面图
纵截面图
【自测2】
如图4所示，甲、乙是直线电流的磁场，丙、丁是环形电流的磁场，戊、己是通电螺线管的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向。
图4
答案　　
三、安培力的大小和方向
1.大小
若I∥B，F＝0；若I⊥B，F＝ILB。
2.方向
可以用左手定则来判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。安培力方向总垂直于B、I所决定的平面，即一定垂直于B和I，但B与I不一定垂直。
3.两平行通电导线间的作用
同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
【自测3】
(2021·1月湖北学业水平选择性考试模拟演练，2)一长为L的直导线置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导线中的电流为I。下列说法正确的是(　　)
A.通电直导线受到安培力的大小为ILB
B.无论通电直导线如何放置，它都将受到安培力
C.通电直导线所受安培力的方向垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面
D.安培力是载流子受到的洛伦兹力的宏观表现，所以安培力对通电直导线不做功
答案　C
解析　只有通电导线垂直放入磁场中时，安培力大小才为ILB，平行放入磁场中，通电导线并不受到安培力的作用，A、B错误；根据左手定则可知安培力总是垂直于磁感应强度方向和电流方向构成的平面，C正确；安培力方向与导线运动方向相同，对其做正功，相反则做负功，D错误。
命题点一　安培力和磁场的叠加
1.安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。
因果
磁场　　　
原因(电流方向)
结果(磁场方向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流的磁场
四指
大拇指
2.磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
图5
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图5所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B。
题型1　安培力的大小和方向
【例1】
(2019·全国卷Ⅰ，17)如图6，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)
图6
A.2F
B.1.5F
C.0.5F
D.0
答案　B
解析　设每根导体棒的电阻为R，长度为l，则外电路中，上、下支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上、下支路电流之比I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上面支路LMN通电的导体棒受到的安培力的有效长度也为l，根据安培力计算公式F＝IlB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受到的安培力大小为F＋F′＝1.5F，选项B正确。
【变式1】
(2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，4)如图7所示，两根相同的竖直悬挂的弹簧上端固定，下端连接一质量为40
g的金属导体棒，部分导体棒处于边界宽度为d＝10
cm的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。导体棒通入4
A的电流后静止时，弹簧伸长量是未通电时的1.5倍。若弹簧始终处于弹性限度内，导体棒一直保持水平，则磁感应强度B的大小为(取重力加速度g＝10
m/s2)(　　)
图7
A.0.25
T
B.0.5
T
C.0.75
T
D.0.83
T
答案　B
解析　未通电时，导体棒的重力与两弹簧的弹力相等，根据平衡条件可知mg＝2kx，通电后，通过导体棒的电流方向为从右向左，根据左手定则可知安培力竖直向下，根据平衡条件可知mg＋BId＝2k×1.5x，两式相比得＝＝，解得B＝0.5
T，故B正确。
题型2　磁场的叠加
【例2】
(2020·山东临沂市下学期一模)如图8所示为六根与水平面平行的导线的横截面示意图，导线分布在正六边形的六个角，导线所通电流方向已在图中标出。已知每条导线在O点磁感应强度大小为B0，则正六边形中心O处磁感应强度的大小和方向(　　)
图8
A.大小为零
B.大小2B0，方向沿x轴负方向
C.大小4B0，方向沿x轴正方向
D.大小4B0，方向沿y轴正方向
答案　D
解析　根据磁场的叠加原理，将最右面向里的电流在O点产生的磁场与最左面向外的电流在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B1；同理，将左上方向外的电流在O点产生的磁场与右下方向里的电流在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B2；将右上方向里的电流在O点产生的磁场与左下方向外的电流在O点产生的磁场进行合成，则这两根导线的合磁感应强度为B3，如图所示，根据磁场叠加原理可知B1＝B2＝B3＝2B0，由几何关系可知B2与B3的夹角为120°，故将B2与B3合成，则它们的合磁感应强度大小也为2B0，方向与B1的方向相同，最后将其与B1合成，可得正六边形中心处磁感应强度大小为4B0，方向沿y轴正方向，选项D正确，A、B、C错误。
【变式2】
(2021·1月河北学业水平选择性考试模拟演练，1)如图9，两根相互绝缘的通电长直导线分别沿x轴和y轴放置，沿x轴方向的电流为I0。已知通电长直导线在其周围激发磁场的磁感应强度B＝k，其中k为常量，I为导线中的电流，r为场中某点到导线的垂直距离。图中A点的坐标为(a，b)，若A点的磁感应强度为零，则沿y轴放置的导线中电流的大小和方向分别为(　　)
图9
A.I0，沿y轴正向
B.I0，沿y轴负向
C.I0，沿y轴正向
D.I0，沿y轴负向
答案　A
解析　根据右手螺旋定则可知，沿x轴的电流在A点处的磁感应强度为：B1＝k，方向垂直于纸面向外，因为A点磁感应强度为零，所以沿y轴的电流产生的磁场垂直纸面向里，大小等于B1，有k＝k，解得I＝I0，根据右手螺旋定则可知电流方向沿y轴正方向，故A正确。
命题点二　安培力作用下导体运动情况的判断
1.问题特点
安培力作用下导体的运动问题与力学中的运动问题一样，同样遵从力学基本规律，只是研究对象所受的力中多分析一个安培力而已。
2.规律分析
判定通电导体在安培力作用下的运动方向或运动趋势，首先必须弄清楚导体所在位置的磁感线分布情况，再弄清楚导体中电流的方向，然后利用左手定则准确判定导体的受力情况，进而确定导体的运动方向或运动趋势。
3.判定方法
电流元法
分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法　
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流??小磁针
条形磁铁??通电螺线管??多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法　　
定性分析磁体在电流磁场的作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
【例3】
如图10所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　)
图10
A.顺时针方向转动，同时下降
B.顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降
D.逆时针方向转动，同时上升
答案　A
解析　如图甲所示，把直线电流等效为无数小段，中间的点为O点，选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象，该处的磁场方向指向左下方，由左手定则判断，该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里，在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力，把各段电流元受到的力合成，则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力；同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力。因此，由上向下看，导线沿顺时针方向转动。分析导线转过90°时的情形，如图乙所示，导线中的电流垂直纸面向外，由左手定则可知，导线受到向下的安培力。由以上分析可知，导线在顺时针转动的同时向下运动，选项A正确。
【变式3】
(2020·山东济宁市期末质量检测)如图11所示，导体棒Ⅰ固定在光滑的水平面内，导体棒Ⅱ垂直于导体棒Ⅰ放置，且可以在水平面内自由移动(图为俯视图)。给导体棒Ⅰ、Ⅱ通以如图所示的恒定电流，仅在两导体棒之间的相互作用下，较短时间后导体棒Ⅱ出现在虚线位置。下列关于导体棒Ⅱ位置的描述可能正确的是(　　)
图11
答案　B
解析　由右手螺旋定则可知，导体棒Ⅰ在导体棒Ⅱ处产生的磁场方向垂直纸面向外，且离导体棒越远，磁场越弱，由左手定则可知，导体棒Ⅱ所受的安培力竖直向下，且导体棒Ⅱ的左边的安培力大于右边受到的安培力，所以导体棒Ⅱ左边向下运动的快，右边向下运动的慢，故B正确。
【变式4】
(2020·吉林公主岭市调研)将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图12所示。当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看(　　)
图12
A.圆环顺时针转动，靠近磁铁
B.圆环顺时针转动，远离磁铁
C.圆环逆时针转动，靠近磁铁
D.圆环逆时针转动，远离磁铁
答案　C
解析　该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸知，C正确。
命题点三　安培力作用下的平衡和综合应用
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图13所示。
图13
【例4】
(2020·北京市石景山区上学期期末)如图14甲所示，两光滑平行金属导轨间的距离为L，金属导轨所在的平面与水平面夹角为θ，导体棒ab与导轨垂直并接触良好，其质量为m，长度为L，通过的电流为I，重力加速度为g。
图14
(1)沿棒ab中电流方向观察，侧视图如图乙所示，为使导体棒ab保持静止，需加一匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面向上，求磁感应强度B1的大小；
(2)若(1)中磁场方向改为竖直向上，如图丙所示，求磁感应强度B2的大小；
(3)若只改变磁场，且磁场的方向始终在与棒ab垂直的平面内，欲使导体棒ab保持静止，求磁场方向变化的最大范围。
答案　(1)
　(2)
　(3)见解析
解析　(1)对导体棒ab受力分析如图所示
因导体棒静止，有mgsin
θ－ILB1＝0，
解得B1＝。
(2)对导体棒ab受力分析如图所示
有mgtan
θ－ILB2＝0，解得B2＝。
(3)使导体棒保持静止状态，需F合＝0，即三力平衡，安培力与另外两个力的合力等大反向；如图所示，因为重力与斜面支持力的合力范围在α角范围内(不包括垂直于斜面方向)，故安培力在α′角范围内(不包括垂直于斜面方向)，根据左手定则，磁场方向可以在α′′角范围内变动，其中不包括沿斜面向上方向。
【变式5】
(2021·1月湖南普高校招生适应性考试，5)如图15，力传感器固定在天花板上，边长为L的正方形匀质导线框abcd用不可伸长的轻质绝缘细线悬挂于力传感器的测力端，导线框与磁感应强度方向垂直，线框的bcd部分处于匀强磁场中，b、d两点位于匀强磁场的水平边界线上。若在导线框中通以大小为I、方向如图所示的恒定电流，导线框处于静止状态时，力传感器的示数为F1。只改变电流方向，其它条件不变，力传感器的示数为F2。该匀强磁场的磁感应强度大小为(　　)
图15
A.
B.
C.
D.
答案　C
解析　线框在磁场中的有效长度为L，当电流方向为题图所示方向时，由平衡条件得F1＋BIL＝mg①
改变电流方向后，安培力方向竖直向下，有F2＝mg＋BIL②
联立①②得：B＝，C正确。
【变式6】
(多选)如图16所示为两条平行的光滑绝缘导轨，其中半圆导轨竖直放置，水平导轨与半圆导轨相切于C、E两点，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中。现将一导体棒垂直导轨放置，开始时导体棒位于图中的A处，当导体棒中通有如图所示方向的电流时，导体棒由静止开始运动，并能到达与半圆导轨圆心等高的D处。已知导轨的间距为L＝0.4
m，磁场的磁感应强度大小B＝0.5
T，导体棒的质量为m＝0.05
kg，长度为L′＝0.5
m，导体棒中的电流大小为I＝2
A，＝＝1
m，重力加速度为g＝10
m/s2。下列说法正确的是(　　)
图16
A.导体棒在A点的加速度大小为10
m/s2
B.导体棒在D点的速度大小为5
m/s
C.导体棒在D点的向心加速度大小为10
m/s2
D.导体棒在D点时，半圆导轨对通电导体棒的作用力大小为1.5
N
答案　AD
解析　由左手定则可判断出导体棒受到的安培力方向水平向右，安培力大小F安＝BIL′＝0.5
N，由牛顿第二定律得F安＝ma，解得导体棒开始运动时的加速度大小为a＝＝10
m/s2，选项A正确；导体棒从A点运动到D点的过程中，安培力做的功W安＝F安(＋)＝1
J，重力做的功WG＝－mg·＝－0.5
J，由动能定理得W安＋WG＝mv2，联立以上几式解得导体棒运动到D点时的速度大小为v＝2
m/s，选项B错误；导体棒运动到D点时，向心加速度大小为a′＝＝20
m/s2，选项C错误；导体棒在D点时，在水平方向上由牛顿第二定律得F－F安＝m，解得半圆导轨对通电导体棒的作用力大小F＝1.5
N，选项D正确。
课时限时练
(限时：35分钟)
对点练1　安培力和磁场的叠加
1.
(2020·江苏连云港市锦屏中学期中)如图1所示，一通电直导线置于匀强磁场中，电流方向垂直纸面向里，图中能正确表示该导线所受安培力的是(　　)
图1
A.F1
B.F2
C.F3
D.F4
答案　A
解析　磁场方向向左，电流的方向向里，根据左手定则可以判断，受到的安培力的方向为竖直向上，故A正确，B、C、D错误。
2.如图2所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，通过L1、L2中的电流相同，L1、L2中的电流方向垂直纸面向里，L3中的电流方向垂直纸面向外，在三根导线横截面的交点所构成的等边三角形的中心上放有一电流方向垂直纸面向外的通电长直导线，则该导线受到的安培力的方向为(　　)
图2
A.指向L1
B.指向L2
C.指向L3
D.背离L3
答案　C
解析　因同向电流之间相互吸引，反向电流之间相互排斥，可知L3对等边三角形的中心上的导线是吸引力，方向指向L3，而导线L1和L2对等边三角形的中心上的导线都是斥力，大小相等且互成120°角，则其合力方向指向L3，则三条导线对等边三角形的中心上的导线的安培力的合力方向指向L3，故选项C正确。
3.(2020·浙江省山水联盟开学考)正三角形ABC的三个顶点处分别有垂直于三角形平面的无限长直导线，导线中通有恒定电流，方向如图3所示，a、b、c三点分别是正三角形三边的中点，若A、B、C三处导线中的电流均为I，则a、b、c三点的磁感应强度大小关系为(　　)
图3
A.a点最大
B.b点最小
C.c点最小
D.b、c点一样大
答案　D
解析　通电导线在周围会产生磁场，磁场的强弱与到导线的距离有关。对于a点，A导线和B导线在此处的磁感应强度大小相等方向相反，设C导线在此处的磁感应强度大小为B2，所以a点的合磁感应强度大小为B2；对于b点，B导线和C导线在此处大小的磁感应强度大小相等，方向相同，设B导线在此处的磁感应强度大小为B1，A导线在此处的磁感应强度大小为B2，则此处的合磁感应强度大小为；对于c点，A导线和C导线在此处的磁感应强度大小相等，方向相同，B导线在此处的磁感应强度大小为B2，则此处的合磁感应强度大小为，所以b、c点处磁感应强度一样大，故D正确，A、B、C错误。
4.有两条长直导线垂直水平纸面放置，交纸面于a、b两点，通有大小相等的恒定电流，方向如图4所示。a、b的连线水平，c是ab的中点，d点与c点关于b点对称。已知c点的磁感应强度为B1，d点的磁感应强度为B2，则关于a处导线在d点产生磁场的磁感应强度的大小及方向，下列说法中正确的是(　　)
图4
A.B1＋B2，方向竖直向下
　B.B1－B2，方向竖直向上
C.＋B2，方向竖直向上
　D.－B2，方向竖直向下
答案　D
解析　根据安培定则，a、b导线在c点的磁场方向都向下，因a、b导线通有大小相等的恒定电流，故b导线在c点的磁感应强度大小为，由于b与c点和d点距离相等，所以b导线在d点的磁感应强度大小为，方向竖直向上；根据安培定则，a导线在d点产生磁场的磁感应强度方向竖直向下，其大小为－B2。故选项D正确。
5.(2017·全国卷Ⅲ，18)如图5，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)
图5
A.0
B.B0
C.B0
D.2B0
答案　C
解析　如图甲所示，
P、Q中的电流在a点的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝B0。如果让P中的电流反向、其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝＝B0，故选项C正确，A、B、D错误。
对点练2　安培力作用下物体运动情况的判断
6.(多选)如图6所示，台秤上放一光滑平板，其左边固定一挡板，一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时台秤读数为F1。现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒，当导体棒中通以方向如图所示的电流后，台秤读数为F2，则以下说法正确的是(　　)
图6
A.弹簧长度将变长
B.弹簧长度将变短
C.F1＞F2
D.F1＜F2
答案　BC
解析　如图甲所示，导体棒处的磁场方向指向右上方，根据左手定则可知，导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方，根据牛顿第三定律，对条形磁铁受力分析，如图乙所示，所以台秤对条形磁铁的支持力减小，即台秤示数F1＞F2，在水平方向上，由于F′有水平向左的分力，条形磁铁压缩弹簧，所以弹簧长度变短。
对点练3　安培力作用下的平衡或加速运动
7.(多选)(2020·安徽安庆市期末质量监测)如图7所示，一定质量的通电导体棒ab置于倾角为θ的粗糙导轨上，在图所加各种大小相同方向不同的匀强磁场中，导体棒ab均静止，则下列判断正确的是(　　)
图7
A.四种情况导体受到的安培力大小相等
B.A中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
C.B中导体棒ab可能是二力平衡
D.C、D中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零
答案　ABC
解析　导体棒受到的安培力F＝BIL，因B大小相同，电流相同，故受到的安培力大小相等，故A正确；A图中，导体棒受竖直向下的重力、水平向右的安培力和垂直于斜面向上的斜面的支持力，若三个力平衡，则不受摩擦力，故B正确；B图中，导体棒受竖直向下的重力、竖直向上的安培力，若重力与安培力相等，则二力平衡，故C正确；C图中，导体棒受重力、竖直向下的安培力、支持力，要想处于平衡状态，一定受摩擦力；D图中，导体棒受重力、水平向左的安培力、支持力，要想处于平衡状态，一定受摩擦力，故D错误。
8.(2020·山东青岛市上学期期末)如图8所示，垂直纸面放置的金属棒用绝缘丝线悬挂在O点，金属棒的质量m＝0.1
kg、长度L＝0.5
m，棒中通有垂直纸面向里的电流。在竖直面内加上匀强磁场，金属棒平衡时丝线与竖直方向间夹角θ＝30°，棒中电流强度I＝2
A，重力加速度g＝10
m/s2。关于所加磁场，下面判断正确的是(　　)
图8
A.磁场的方向可能垂直丝线向右上方
B.若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8
T，那么磁场的方向是唯一确定的
C.若所加磁场的方向与丝线平行，那么磁场的磁感应强度数值最小
D.只要所加磁场的磁感应强度大小确定，丝线上的拉力大小也就唯一确定
答案　C
解析　金属棒受重力、绝缘丝线的拉力和安培力，三力平衡，安培力一定与拉力和重力的合力大小相等，如图所示弧形区域的反方向，由左手定则知，A错误；若所加磁场的磁感应强度大小B＝0.8
T，只要安培力大小与拉力和重力的合力大小相等，方向相反即可，故磁场方向不确定，故B错误；当安培力与丝线的拉力垂直时，安培力最小，磁感应强度最小，根据左手定则可判，此时所加磁场的方向与丝线平行，故C正确；所加磁场的磁感应强度大小确定，由于磁场方向不确定，故安培力不确定，丝线拉力则不确定，只要满足三力合力为零即可，故D错误。
9.
(多选)(2020·广东梅州市调研)如图9所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20
cm
的光滑圆弧导轨相接。导轨宽度为20
cm，电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5
T。
一根导体棒ab垂直导轨放置，质量m＝60
g、电阻R＝1
Ω，用两根长也为20
cm
的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6，g＝10
m/s2)，则(　　)
图9
A.磁场方向一定竖直向上
B.电源的电动势
E＝8
V
C.导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8
N
D.导体棒摆动过程中的最大动能为
0.08
J
答案　BD
解析　由题意知，当开关S闭合时，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中电流为I，导体棒ab所受安培力为F，导体棒ab速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，则tan
θ＝，又F＝ILB＝LB，得F＝0.8
N，E＝8
V，故B正确，C错误；导体棒ab速度最大时，动能最大为Ekm，根据动能定理得FLsin
53°－mgL(1－cos
53°)＝Ekm－0，解得Ekm＝0.08
J，故D正确。
10.(多选)(2017·全国卷Ⅰ，19)如图10，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是(　　)
图10
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶∶1
答案　BC
解析　同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。对L1受力分析，如图甲所示，可知L1所受磁场力的方向与L2、L3所在的平面平行，故选项A错误；对L3受力分析，如图乙所示，可知L3所受磁场力的方向与L1、L2所在的平面垂直，故选项B正确；设三根导线间两两之间的相互作用力的大小为F，则L1、L2受到的磁场力的合力大小均等于F，L3受到的磁场力的合力大小为F，即L1、L2、L3单位长度受到的磁场力大小之比为1∶1∶，故选项C正确，D错误。
11.(多选)(2018·全国卷Ⅱ，20)如图11，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向也垂直于纸面向外。则(　　)
图11
A.流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
B.流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
C.流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为B0
D.流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为B0
答案　AC
解析　由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理，在a点：B0－B1－B2＝B0，在b点：B0－B1＋B2＝B0，联立解得B1＝B0，B2＝B0，选项A、C正确。
12.如图12所示，长为L、质量为m的导体棒ab，置于倾角为θ的光滑斜面上。导体棒与斜面的水平底边始终平行。已知导体棒通以从b向a的电流，电流为I，重力加速度为g。
图12
(1)若匀强磁场方向竖直向上，为使导体棒静止在斜面上，求磁感应强度B的大小；
(2)若匀强磁场的大小、方向都可以改变，要使导体棒能静止在斜面上，求磁感应强度的最小值和对应的方向。
答案　(1)tan
θ　(2)sin
θ　方向垂直斜面向上
解析　(1)匀强磁场方向竖直向上时，导体棒受力如图甲所示，由平衡条件得mgsin
θ＝F安cos
θ，F安＝ILB，解得B＝tan
θ。
(2)如图乙所示，当安培力平行斜面向上，即安培力和重力沿斜面方向的分力平衡时，安培力最小，有mgsin
θ＝F安′，F安′＝ILBmin，解得Bmin＝sin
θ，由左手定则可知磁感应强度的方向垂直斜面向上。
13.如图13所示，在倾角为θ＝37°的斜面上，固定一宽为L＝1.0
m的平行金属导轨。现在导轨上垂直导轨放置一质量m＝0.4
kg、电阻R0＝2.0
Ω、长为1.0
m的金属棒ab，它与导轨间的动摩擦因数为μ＝0.5。整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度大小为B＝2
T的匀强磁场中。导轨所接电源的电动势为E＝12
V，内阻r＝1.0
Ω，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，滑动变阻器的阻值符合要求，其他电阻不计，取g＝10
m/s2，sin
37°＝0.6，cos
37°＝0.8。现要保持金属棒在导轨上静止不动，求：
图13
(1)金属棒所受安培力的取值范围；
(2)滑动变阻器接入电路中的阻值范围。
答案　(1)
N≤F≤8
N　(2)0≤R≤30
Ω
解析　(1)当金属棒刚好达到向上运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，对金属棒受力分析，如图甲所示，此时金属棒所受安培力最大，设为F1，则有
垂直斜面方向
FN＝F1sin
θ＋mgcos
θ
沿斜面方向
F1cos
θ＝mgsin
θ＋Ffmax
又Ffmax＝μFN
以上三式联立并代入数据可得F1＝8
N
甲
乙
当金属棒刚好达到向下运动的临界状态时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向上，其受力分析如图乙所示，此时金属棒所受安培力最小，设为F2，则有
FN′＝F2sin
θ＋mgcos
θ
F2cos
θ＋Ffmax′＝mgsin
θ，Ffmax′＝μFN′
以上三式联立并代入数据可得F2＝
N
所以金属棒受到的安培力的取值范围为
N≤F≤8
N。
(2)因磁场与金属棒垂直，所以金属棒受到的安培力为F＝ILB，因此有I＝，由安培力的取值范围可知电流的取值范围为
A≤I≤4
A
设电流为I1＝
A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R1，由闭合电路欧姆定律，有E－I1r＝I1(R0＋R1)，
代入数据可得R1＝30
Ω
设电流为I2＝4
A时滑动变阻器接入电路中的阻值为R2，由闭合电路欧姆定律，有E－I2r＝I2(R0＋R2)
代入数据可得R2＝0
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围为0≤R≤30
Ω。

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