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1.3
带电粒子在匀强磁场中的运动
学案
一、自主预习
1.
一束等离子体（含有大量带正电和负电的微粒，都不考虑重力），沿图中箭头所示的方向垂直于磁场方向进入一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，粒子运动的轨迹如图中a、b所示。则a是带_____（选填“正”或“负”）电的微粒的运动轨迹，b是带_____（选“正”或“负”）电的微粒的运动轨迹。
2．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行，一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的轨道半径_____（填“增大”、“减小”或“不变”）。周期_____（填“增大”、“减小”或“不变”）。
课堂探究
情景设问
在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果沿着与磁场垂直的方向发射一束带电粒子，请猜想这束粒子在匀强磁场中的运动径迹，你猜想的依据是什么？
新知探究
考点一：带电粒子在匀强磁场中的运动
磁场中的带电粒子一般可分为两类：
1、带电的基本粒子：如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。
2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定
判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：
我们知道，带电粒子在磁场中运动要受到洛伦兹力的作用。由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内，所以粒子在这个平面内运动。
结论：洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。由于粒子速度的大小不变，粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变，洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。所以，沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。
考点二：带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
带电粒子运动轨迹的半径
由牛顿第二定律得
qvB=m
得：r=
由：T=
可见r与速度V、磁感应强度B、粒子的比荷有关
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时周期
根据T=
结合
r=
可知
T=
可见同一个粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度无关
回旋加速器就是根据这一特点设计的
粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于90度）轨迹为螺线
带电粒子的运动径迹
1、如何确定圆心
方法一：两速度垂线的交点即圆心。
方法二：一速度垂线与弦的垂直平分线的交点。
2、如何确定半径
由几何关系得
r=d/sin
30°=2d
方法：
用几何关系求解
3、如何确定运动时间
T=
t=T
4.圆心角的确定
粒子在磁场中运动的角度关系
速度的偏向角
弦切角
圆心角
角度关系：
=
=
2
三、典例精讲
例题展示
例1
如图所示，一粒子以水平向右的速度进入垂直纸面向里的匀强磁场，重力忽略不计，当粒子刚进入磁场中时（　　）
A．若粒子向上偏转，则它一定带正电
B．若粒子向上偏转，则它一定带负电
C．若粒子向下偏转，则它一定带正电
D．若粒子向下偏转，则它可能不带电
例2
如图所示，两个相同的带电粒子，不计重力，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔中，空腔中有垂直纸面向里的匀强磁场，两粒子的运动轨迹分别为a和b，则两粒子的速率和在空腔中运动的时间的关系是（
）
A.
＝
，
<
B.
>
，
>
C.
>
，
<
D.
<
，
＝
四、核心素养专练
核心素养专练
1.
如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)．
A.
B.
C.
D.
2.
在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，且两者正交．有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如图8所示，则两油滴一定相同的是(　　)．
A．带电性质
B．运动周期
C．运动半径
D．运动速率
3.
如图所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2，平板S下方有强度为B0的匀强磁场，下列表述错误的是（
）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大
4.
一带负电荷的物体从粗糙斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v，若加上一个垂直于纸面向里的磁场，如图所示，而物体仍能沿斜面滑到底端，则滑到底端时(
)
A.v将变小
B.v将变大
C.由于洛伦兹力垂直于速度v，所以v将不变
D.不能确定v的变化
五、参考答案
参考答案
自主预习
1.
带正电的微粒在向里的磁场中向右运动，根据左手定则可知，微粒受到的洛伦兹力的方向向上，所以a是带正电的微粒的运动轨迹。
带负电的微粒在向里的磁场中向右运动，根据左手定则可知，微粒受到的洛伦兹力的方向向下，所以b是带负电的微粒的运动轨迹。
故答案为：正；负。
2.
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
根据洛伦兹力提供向心力：qvB=m
可得：R=
从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，B减小，所以R增大。
根据周期公式T=
可知，磁场减弱后，周期增大。
故答案为：增大；增大。
典例精讲
例1.
AB，若粒子向上偏转，则受向上的洛伦兹力，根据左手定则可知粒子带正电，故A正确，B错误；
CD，若粒子向下偏转，则受向下的洛伦兹力，根据左手定则可知粒子带负电，故CD均错误。
故选：A。
例2.
由题图可知，半径＝2，
由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R＝，又两个带电粒子相同，所以=2。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝，则两带电粒子运动的周期相同，设周期为T，从C孔射出的粒子运动的时间＝，从B孔射出的粒子运动的时间＝
，所以＝2
，
故选项C正确。
故选：C。
核心素养专练
1．
带电粒子从距离ab为处射入磁场，且射出时与射入时速度方向的夹角为60°，粒子运动轨迹如图，ce为射入速度所在直线，d为射出点，射出速度反向延长交ce于f点，磁场区域圆心为O，带电粒子所做圆周运动圆心为O′，则O、f、O′在一条直线上，由几何关系得带电粒子所做圆周运动的轨迹半径为R，由qvB＝，解得v＝，选项B正确．
答案　B。
2．油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动．由受力特点及运动特点知，得mg＝qE，结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷＝相等．洛伦兹力提供向心力，有周期T＝，所以两油滴周期相等，故选A、B.由r＝知，速度v越大，半径则越大，故不选C、D.
答案　AB
。
3．进入B0的粒子满足，知道粒子电量后便可求出质量m，所以质谱仪可以用来分析同位素，选项A正确；假设粒子带正电，则受电场力向左，由左手定则可判断磁场方向垂直纸面向外，选项B正确；由qE=qvB可得v=，此时粒子受力平衡，可沿直线穿过选择器，选项C正确；由可知，R越小，荷质比越大，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子圆周运动的半径越小，荷质比越大，选项D错误。
故选D．
4．由于带负电荷的物体沿斜面向下运动时受洛伦兹力作用，由左手定则可知，其方向垂直于斜面向上，物体与斜面间的压力减小，所以摩擦力减小，故B项正确.．
故选：B

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