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§4.8.2 相似多边形的性质（二）
深圳龙岗区布吉中学 邱萍萍
1、 温故知新
1、已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:4，则这两个三角形的对应中线的比为_____________，对应角平分线的比为_____________， 对应高的比为_____________。
二、探索新知
图1
1、在图1中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为
(1)请你写出图中所有成比例的线段_____________________________。
(2)△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？
(3)△ABC的面积可表示为________________
△A′B′C′的面积可表示为___________________
△ABC与△A′B′C′的面积比______________
2、想一想： 如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
那么△ABC与△A′B′C′的周长比______________，面积比___________________。
3、议一议：如图2所示，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k
图2
(1)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是_______________
(2)连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？
△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似比各是多少？
(3)设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是 ，那么_______，__________。
(4)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
总结：相似多边形的周长比等于__________，面积比等于____________。
三、课堂练习（分组练习：A、B组学生做完练习做新课标）
1、如图，在 △ABC和△DEF中，点G,H分别是边BC,EF的中点，已知AB=2DE,AC=2DF,∠BAC= ∠EDF.
(1)中线AG与DH的比是多少？
(2) △ABC和△DEF的面积比是多少？
2、如图，Rt△ABC∽Rt△EFG,EF=2AB,BD,FH是它们的中线，△BDC与△FHG相似吗？如果相似，试确定其周长比和面积比
四、小结
相似三角形对应____的比,对应_______的比，对应__________的比,对应_________的比都等于相似比.相似三角形__________的比等于相似比的平方.
相似多边形的周长比等于_______. 相似多边形面积的比等于_______
五、作业
1、课本习题4.11 第 4,5,6题（A、B、C组学生完成）第 2,3题（D组学生完成）
2、练习册B本33页（A、B组学生完成）
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教学设计
第四章《相似图形》第8节相似多边形的性质（二）
深圳市龙岗区布吉中学 邱萍萍
教学内容：
本课选自北师大版初中数学八年级下册第四章《相似图形》第8节相似多边形的性质（二）
一、学生知识状况分析：
学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。
在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每一个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究。学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值。在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决简单问题，增强对知识的应用意识。
二、学习任务分析：
一、教学目标
（一）知识目标：
理解并初步掌握相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用于解决简单的问题。
（二）能力目标：
1.经历探索相似多边形性质的过程，培养学生的探索能力.
2.利用相似多边形的性质解决简单的问题，从而训练学生的运用能力.
（三）情感与价值观：
1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.
2.运用相似多边形的周长比，面积比解决简单的问题，增强学生对知识的应用意识.
二、教学重点：理解并掌握相似多边形周长比和面积比
三、教学难点：对相似多边形面积比的认识.
三、教学过程设计：
本节课设计了六个环节：
第一环节：温故知新 第二环节：探索新知 第三环节：合作交流
第四环节：精讲多练 第五环节：课堂小结 第六环节：布置作业
第一环节 ：温故知新（复习上节课的内容）
相似多边形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。
第二环节：探索新知
活动内容，出示投影片：
在上图中，△ABC∽△，相似比为.
（1）请你写出图中所有成比例的线段.
（2）△ABC与△的周长比是多少？你是怎么做的？
（3）△ABC的面积如何表示？△的面积呢？△ABC与△的面积比是多少？与同伴交流.
解:（1）∵△ABC∽△
∴======.
（2） ∵===.
∴==.
（3）S△ABC=AB·CD. S△=AB′·CD′.
∴.
活动目的：
（1） 使学生建立从特殊到一般的思想。
教师提出问题：如果△ABC∽△，相似比为k，那么△ABC与△的周长比和面积比分别是多少？
教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（2） 进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？
第三环节：合作交流
活动内容，出示投影片：
如图四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.
（1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？
如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
（3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是 ，那么各是多少？
（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
［生］解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.
∴=k
∴
（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k.
∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2
∴
∵∠B1=∠B2.
在△A1B1C1与△A2B2C2中
∵ ∠B1=∠B2.
∴△A1B1C1∽△A2B2C2.
∴=k.
同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k.
（3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.
∴
（4）
活动效果：
（1）引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
（2）在第四问相似多边形面积比的认识上有一定难度，让学生们进行分组讨论，各抒己见，畅所欲言，既体现学生学习的主动性又能再次加深对面积比的认识，通过亲历发现问题的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻。
第四环节：精讲多练
活动内容， 出示投影片：
1、如图，在 △ABC和△DEF中，点G,H分别是边BC,EF的中点，已知AB=2DE,AC=2DF,∠BAC= ∠EDF.
(1)中线AG与DH的比是多少？
(2) △ABC和△DEF的面积比是多少？
2、如图，Rt△ABC∽Rt△EFG,EF=2AB,BD,FH是它们的中线，△BDC与△FHG相似吗？如果相似，试确定其周长比和面积比
活动目的：
本环节是在掌握相似多边形性质之后让学生独立完成练习，通过自己动手、动脑独立完成，可以更加牢固地掌握所学的知识，同时也培养了学生的书写表达能力、分析问题能力和思考力，从而发展认识能力，并形成技能、技巧。
活动效果：
可检验学生掌握知识的深度，对本节课的内容巩固情况。
第五环节 课堂小结
活动内容：
师生共同回忆、交流相似多边形的性质：对应线段（高、中线、角平分线）的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方，
活动目的：培养学生的归纳总结能力，加深对知识的理解和应用能力。
活动效果：学生畅谈自己对相似多边形性质的理解，而且还能运用性质解决简单的问题。
第六环节：布置作业
活动内容：
1、课本习题4.11 第 2、3题（D组） 第 4,5,6题（A、B、C组）
2、练习册B本33页（A、B组）
活动目的：分层布置作业可以让优秀的学生做有挑战的难题，也能让普通学生做基础题。
四、教学反思：
1、尊重学生主体地位：本课主要以学生为“主体”，教师为“主导”，精讲多练，特别运用了分组分层，合作交流的教学方式，丰富课堂气氛，激发学生们的求知欲望，实现了因材施教培养学生的合作精神，提高了教学实效，对促进学生个体的全面发展起到积极作用。
2、在教学中，首先通过相似三角形的性质类比相似多边形的性质，从特殊推广到一般，在猜想、证明相似三角形和相似多边形的性质时，也遵循学生认知规律，循序渐进，对学生提出的问题，得到的结论充分肯定。在例题处理上，首先让学生自己独立思考，完成对题目的分析，然后请学生代表上黑板板书，遇到大部分学生都做不出来的题目进行小组讨论，不仅可以培养学生简单的逻辑推理能力，同时通过合作交流增强团队意识，体验成功的喜悦。分层布置作业，使得能力强的多做点作业，能力弱的少做点，从而达到因材施教的效果。
3、需要改进的地方：缺乏笑容，不够亲和力，上课太严肃，这样会使得课堂比较呆板，以后在课堂上，我会注意多点笑容，争取成为学生的良师益友。在教学中，讲完一道练习，没有很好的进行总结，没有及时提醒学生学习几何不是仅仅为了完成一道题，而是应该从不同的角度去考虑问题。
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北师大版数学八年级
精品教学课件
深圳市龙岗区布吉中学
邱萍萍
第四章 相似图形
相似多边形的性质:
相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.
温故知新
在上图中，△ABC∽△ ，相似比为 ,
（1）请你写出图中所有成比例的线段.
（2）△ ABC与△ 的周长比是多少？你怎么做
（3）△ ABC的面积如何表示？△ 的面积呢？
△ ABC与△ 的面积比是多少？与同伴交流.
探索新知
如果△ABC∽△ ，
相似比为k,那么△ABC与
△ 的周长比和面积比
分别是多少？
想一想：
△ABC与△ 的周长比等于
相似比，面积比等于相似比的平方
如图, 四边形 ∽四边形 ，相似比为k，分组讨论它们的周长和面积有何关系.
A1B1C1D1
A2B2C2D2
议一议：
（1）四边形A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A1C1 ， A2C2,所得的△A1B1C1 与 △A2B2C2相似吗？ △A1C1D1 与 △A2C2D2呢？如果相似，
它们的相似比各是多少？为什么？
（3） 各是多少？
（4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
相似多边形的______等于相似比.
相似多边形________等于相似比
的平方.
相似多边形的性质:
周长比
面积的比
课堂练习
如图，在 △ABC和△DEF中，点G,H分别是边BC,EF的中点，已知AB=2DE,AC=2DF,
∠BAC= ∠EDF.
(1)中线AG与DH的比是多少？
(2) △ABC和△DEF的面积比是多少？
课堂练习
如图，Rt △ ABC ∽ Rt △EFG,EF=2AB,
BD,FH是它们的中线， △ BDC 与
△ FHG相似吗？如果相似，试确定
其周长比和面积比
相似多边形的性质:
相似三角形对应___的比,对应 ________ 的比,对应 _____ 的比,对应 ____的比都
等于相似比.
相似三角形 ____的比等于相似比的平方
相似多边形的 ______ 等于相似比.
相似多边形 _______ 等于相似比的平方
高
角平分线
中线
周长比
面积的比
周长
面积
家庭作业
1、课本习题4.11 第 2、3题（D组）
第 4,5,6题（A、B、C组）
2、练习册B本33页（A、B组）

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