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(共36张PPT)
北师大版数学八年级
精品教学课件
新都二中实验学校 周玉明
本课件设计制作:
E-mail: zym1683@
B
D
A
C
O
边
平行四边形的两组对边分别平行且相等.
角
平行四边形的两组对角分别相等.
对角线
平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AO=CO，BO=DO.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ ∠BAD=∠DCB ,
∠ABC=∠CDA.
平行四边形的特殊性质
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD , AD∥BC.
=
=
平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
猜想: 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.
对角线动画几何画板
B
D
A
C
O
已知：在四边形ABCD中, AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD为平行四边形.
2
1
4
3
分析:
四边形ABCD为平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∠3＝∠4
△ABO ≌△CDO
OA=OC
OB=OD
∠1=∠2
∠DAO＝∠OCB
△DAO≌△BCO
OA=OC
OA=OC
∠AOD=∠COB
同理可证AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD .
∴ ∠3=∠4.
证明：
OA = OC,
OB = OD.
∠1=∠2,
∴ △AOB≌△COD(SAS)
在△AOB和△COD中,
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
平行四边形的判别方法1：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵ OA=OC,OB=OD,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
O
猜想:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
　　　平行四边形的两组对边分别平行且相等.
对边平移动画几何画板
A
B
C
D
3
4
2
1
已知：AB∥CD， AB＝CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
四边形ABCD为平行四边形
分析:
AB∥CD
AD∥BC
∠1=∠2
△ABC ≌△CDA
AC＝CA
AB＝CD
∠3=∠4
AB∥CD
证明：
又AB＝CD，AC＝CA,
∴△ABC≌△CDA（SAS）.
∴∠1=∠2.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴ AD∥BC.
连接AC.
∵ AB∥CD,
∴∠3＝∠4.
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
A
B
C
D
4
3
2
1
已知：AB∥CD， AB＝CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
四边形ABCD为平行四边形
分析:
∠ 1 =∠2
△AOB≌△COD
CD＝AB
∠ 3 =∠4
AB∥CD
O
AO＝CO
BO＝DO
∵ AB∥CD， AB＝CD,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
平行四边形的判别方法2：
一组对边平行且相等的四边形是平四边形.
平行四边形的判别方法
定义
判别方法
1
对角线互相平分的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平等四边形
∵OA=OC , OB=OD,
∴四边形ABCD是平行 四边形.
∵AB∥CD , AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD , AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
判别方法
2
A
B
C
D
O
8cm
5cm
4cm
开心一练
1、若AB∥CD ，补充条件 ，使四边形ABCD
为平行四边形;
2、如图，若AD∥CB ，AD=8cm, 那么CB= cm 时，四边形ABCD是平行四边形；
3、如图，若AC=10cm, BD=8cm，则AO= cm, DO= cm时，则四边形ABCD为平行四边形。
AD∥BC 或 AB=CD
填空(口答),并口述理由：
D
A
B
C
E
F
例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF，说明四边形BFDE为平行四边形
方法1
方法2
D
A
B
C
E
F
例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF，说明四边形BFDE为平行四边形.
变式1
四边形BFDE是平行四边形
BO=DO
EO=FO
AO=CO
AE=CF
四边形ABCD是平行四边形
分析:
O
解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ AO=CO，BO=DO,
又 AE=CF,
∴AO－AE=CO－CF,
∴EO=FO.
又 BO=DO,
∴ 四边形BFDE是平行四边形.
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
AO－AE=CO－CF
方法2
连接BD，交AC于点O,
（平行四边形的对角线互相平分）
D
A
B
C
E
F
例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF,四边形BFDE为平行四边形吗？请说明理由．
1
2
3
4
四边形BFDE是平行四边形
DE=BF
DE∥BF
△AED ≌△CFB
AE=CF
∠1=∠2
AD=BC
∠3 =∠4
∠AED=∠CFB
分析:
AD∥BC
四边形ABCD是平行四边形
解：四边形BFDE为平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC ，AD∥BC，
∴∠1 =∠2，
又AE=CF，
∴△AED≌△CFB（SAS）。
∴DE=BF，∠AED =∠CFB，
∴∠3=∠4，
∴ DE∥BF。
∴ 四边形BFDE是平行四边形。
变式1
方法1
（一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形）
（平行四边形的对边平行且相等）
D
A
B
C
E
F
例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点，并且AE=CF，说明四边形BFDE为平行四边形.
四边形BFDE是平行四边形
BO=DO
EO=FO
AO=CO
AE=CF
四边形ABCD是平行四边形
分析:
O
所在直线
变式一
+ +
∴AO － AE= CO － CF,
变式２. ABCD中, E 、F分别是AB、CD上的点，EF交DB于O，且AE=CF. 试说明EF与DB互相平分.
F
解：
连结DE、FB，
、
在
ABCD中：
AB //
=
DC.
（平行四边形的对边平行且相等）
又∵ AE=CF,
即：BE//
=
DF,
∴四边形DEBF是平行四边形.
（一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形）
∴ EF与DB互相平分.
（平行四边形的对角线互相平分）
A
C
E
D
O
B
、
四边形BFDE是平行四边形
AE=CF
四边形ABCD是平行四边形
分析:
EF与DB互相平分.
BE//DF
BE=DF
AB=CD
变式二
小结
做小游戏:看谁反应快
在方格纸上任选三个不在同一直线上的点为一个平行四边形的三个顶点,那么第四个顶点应在那里 请你把它找出来.
A
C
B
D1
D3
D2
1、通过这节课的学习活动你学到了平行四边形的那些判定方法 这些方法是从什么角度去考虑的？
3、平行四边形还有没有其它判定方法？
感悟与反思
2、在学习这些判定方法的过程中你还有那些收获
课本:
第104页 1、2、３.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
平行四边形的判别(一)
成都市新都二中实验学校 周玉明
北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级上册
一、教材地位和作用：
“平行四边形的判别”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。主要体现在知识技能和思想方法两个方面。从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。
综上所述，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。
二、教学目标：
依据课程标准，结合学生的认知结构和年龄特点，从“知识技能、学习过程、情感态度”三个角度考虑，本节课确定以下教学目标。
知识技能目标
1、探索平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形为平行四边形；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，
2. 理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
过程目标
经历平行四边行判别条件的探索过程，在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
情感态度目标
通过平行四边形判别条件的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辨证的观点分析事物。培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
三、教学重点、难点
1、教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
2、教学难点：对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
四、教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动一：问题（提问）1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2、平行四边形还有哪些性质？3、你能将上述第三条性质的条件和结论颠倒过来叙述吗？ 教师提出问题，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质。通过类比由学生归纳出将上述第三条性质的条件和结论颠倒过来的文字表达。对角线相互平分的四边形是平行四边形。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地的回答出平行四边形的全部性质；（3）学生能否准确地用文字表达出第三条性质的逆命题。 本节课采用复习引入的方式，以问题唤醒学生的回忆，引起学生的思考。让学生明确平行四边形的定义既是它的性质，又是它的判定，目前判定一个四边形是不是平行四边形的方法只有定义。问题2为问题3做准备。问题3则引出本节课的学习内容，并学会其逆命题的准确的文字表达。
活动二：问题你认为我们刚才的猜想正确吗？你能通过实验来验证你的猜想吗？1、探究1：如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。并观察：转动两根木条，四边形ABCD一直是平行四边形吗？图22、符号表示：∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD为平行四边形。3、方法小结：现在你有多少种判定平行四边形的方法了？ 学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作、观察,完成探究活动1.然后教师演示几何画板动画，共同得到：（1）在转动过程中，对角线始终互相平分，相邻的角互补，由此可以得出两组对边分别平行，所以平行四边形。（2）通过观察、实验、猜想到：对角线互相平分的四边形是平行四边形。在此活动中，教师应重点关注：（1）转动四边形，改变它的形状的过程中，能否观察得到在此过程中它始终是一个平行四边形；（2）学生实验操作的准确性；（3）学生能否运用定义从理论上证明他们的猜想、发现；（4）学生使用几何语言的规范性和严谨性。根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导。 这个问题让学生明确本节课的学习任务，起到了提纲挈领的作用。让学生动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察——实验——猜想——验证——推理”的研究方法，并在探究的过程中学会与人合作。体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究。证明命题是一个难点，因此采用先独立思考、再由教师引导，把证明平行四边形的问题逐步转化为证明线平行、角相等、三角形全等。体现化归的思想。也使学生有一个不断的自我矫正的过程,突破了难点.前面的文字表达和这里的符号表示是理解判定方法的重要方面，应让学生掌握。
活动三：1、探究2：如图2，将一条线段平移，平移过程中这个四边形一直是平行四边形吗？请注意观察，老师演示学具。为什么？你能运用平移的性质加以说明吗？图22、符号表示：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形。3、方法小结：现在你有多少种判定平行四边形的方法了？这些方法分别是从四边形的“边”、“对角线”去考虑的。 运用探究1的研究方法进一步探索平行四边形的其他判定方法。师生共同得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 让学生继续动手、实验，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察——实验——猜想——验证——推理”的研究方法，并在探究的过程中学会与人合作。
活动四：1、如图，在四边形ABCD中若AB∥CD ，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形; 2、如图，若AD∥CB ，AD=8cm, 那么CB= cm 时，四边形ABCD是平行四边形；3、如图，若AC=10cm, BD=8cm，则AO= cm, DO= cm时，则四边形ABCD为平行四边形。 学生口答填空并说明理由在此活动中，教师应重点关注：学生回答问题和评价的积极性、准确性； 问题直接运用已学的三种平行四边形的判定方法。
活动五：例：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF,四边形BFDE为平行四边形吗？请说明理由．2、变式1：若例题中E、F移动至OA、OC的延长线上，仍使AE=CF（如图5），则结论还成立吗？变式2：在平行四边形ABCD中, E 、F分别是AB、CD上的点，EF交DB于O，且AE=CF. 试说明EF与DB互相平分. 给予足够的时间让学生独立思考，教师引导学生的从多种证明思路中选择较为简洁的方法。请学生上黑板写出分析过程。在此活动中，教师应重点关注：对变式（1）学生能否抓住变化的图形的本质特征：对角线互相平分；对变式（2）学生在解决问题时策略的多样性、创造性，以及如何选择适合的方法。 并通过对例题的进一步变式，让学生体会各条件的内在联系，抓住“对角线互相平分”这一本质特征。并通过多策略地解决问题，培养学生思维的发散性和广阔性。
活动六：（机动视时间而定）做小游戏：看谁反应快在方格纸上任选三个不在同一直线上的点为一个平行四边形的三个顶点,那么第四个顶点应在那里 请你把它找出来.（如图6） 教师设计游戏，尽可能地调动学生的积极性。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与活动的积极性和全面性；（2）学生能否不重不漏地找出所有四边形并准确表达他的证明思路。 通过游戏、建立数学模型，加深对所学两种判定方法的理解，提高学生的运用能力和学习兴趣，活跃了课堂气氛，体现了“寓教于乐”的思想。
活动七：1、小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。2、作业：第104页 1、2、３. 学生独立思考、自我反思与小组合作交流、互相提问相结合，教师适时点拨总结并布置作业。在此活动中，教师应重点关注：不同学生总结知识的程度和能力； 从所学的知识、探究的方法、数学学习方法等多个角度去回顾、总结。
五：板书设计
平行四边形的判别（一）例题1（略） 分析：四边形BFDE是平行四边形 解:连接BD，交AC于点O EO=FO BO=DO ∵四边形ABCD是平行四边形AO－AE=CO－CF ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CFAE=CF AO=CO ∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO 四边形ABCD是平行四边形 又 BO=DO（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∴ 四边形BFDE是平行四边形
六、设计说明
本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式。首先复行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，接着通过探究逆命题的真假直接引出本节课的学习内容和任务。同时，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫。
知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课两种判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力。同时，通过游戏等寓教学于数学活动，使学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率。
数学的学习要重视学习方法的指导。本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果。
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