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(共26张PPT)
北师大版数学八年级
精品教学课件
累死我了！
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。
哼!我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的？！
它们各驮了多少包裹呢？
老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢
x－y＝2
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹 由此你又能得到怎样的方程呢
x＋1＝2(y－1)
设老牛驮了 x 个包裹 , 小马驮了 y个包裹.
　 朋友叫我帮他买10斤水果，水果超市里苹果每斤5元，香蕉每斤4.5元。我只带了48元钱。请问苹果、香蕉我应该各买多少斤正好能把钱用完？
设买了 x 斤苹果,y 斤香蕉.你能得到怎样的方程
一共买了 10斤水果
每斤苹果 5 元
每斤香蕉 4.5元
买水果花了 48 元
x＋y＝10
5x＋4.5y＝48
上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
2个未知数
次数是1
　含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程.
x－y＝2 x＋y＝10
x＋1＝2(y－1) 5x＋ 4.5y＝48
请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10
(2) 2x+y+z=1
(5)2a+3b=5
(6)2x+10 =0
(3)x +y=20
2
(4)x +2x+1=0
2
设买了 x 斤苹果, y 斤香蕉.
我们能得到这样的方程:
x＋y＝10
5x＋4.5y＝48
x,y的含义分别相同,因而x,y必须同时满足方程 x＋y＝10 和 5x＋4.5y＝48 把他们联立起来,得:
x＋y＝10
5x＋4.5y＝48
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.
总结定义
｛
｛
xy－x＝4
x＋y＝5
(2)
(3)
(1)｛
x＋y＋z＝9
3x－2y＝6
(3) {
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
(4)
｛
＋y＝2
x
－
1
4x－y＝2
　　请判断下列各方程组中，哪些是二元一次方程组，哪些不是？并说明理由。
（1）x＝6 , y ＝4适合方程 x＋y ＝10吗 你还能找到其他x , y的值适合方程 x＋y＝10吗
(2) x＝6 , y ＝4适合方程 x-y ＝2吗 你还能找到其他x , y的值适合方程
x -y =2吗
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝4 是方程x＋y ＝10 的一个解,记作
　　　　　
x＝6
y＝4
｛
探索二元一次方程组的解
｛
x － y ＝ 2
(x ＋ 1)＝2（y－1）
｛　
　x－y ＝ 2
（x＋１）＝2（y－１）
找出适合方程x－y＝２的x、y的值
X 　3 　　 　 7 　…
Y 　2 　　 　4 　…
找出适合方程（x＋１）＝2（y－１）的x、y的值
X 　3 　 7 　…
Y 　-2 　 4 　…
1
4
5
6
－7
3
5
5
7
7
x＝7 ,y ＝5 是方程 x－y ＝2 的一个解，也是方程 （x＋１）＝2（y－１）的一个解！
二元方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
x － y ＝ 2
（x＋１）＝2（y－１）
就是二元一次方程组｛
x＝7
y＝5
那么｛
的解
1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？
x = -2
y = 6
(1)
x = 3
y = 4
(2)
x = 4
y = 3
(3)
x = 6
y = -2
(4)
2、二元一次方程组
x + 2y = 10
y = 2x
的解是？
x = 4
y = 3
（1）
x = 3
y = 6
（2）
x = 2
y = 4
（3）
x = 4
y = 2
（4）
继续
今有鸡兔同笼，
上有三十五头，
下有九十四足，
问鸡兔各几何？
你现在能用学过的方法列出方程组吗？
返回
鸡兔同笼
一、选择题
（1）下列各式是二元一次方程的是: ( )
A. x=3y B.2x+y=3z
C.x +x-y=0 D.3x+2=5
（2）下列方程中是二元一次方程组的是:( )
A.

í
ì
=
-
=
-
1
2
4
y
x
xy
B.
C.

í
ì
=
+
=
-
9
4
3
y
x
z
y
x

í
ì
=
-
=
+
7
2
3
4
y
x
y
x
D.
C
A
（3）下列4组数值中,二元一次方程2x+y=10的解是：( )
A.
B.
C.
D.
（4）以下的各组数值是方程组
的解的是（ ）
A.
B.
D.
C.
B
B
二、填空题
（1）对于二元一次方程7x －3y = 2，当x = 2时，
y =________;当y = －1时，x=_______。
（2）甲班有男生x人，女生y人，其中男生比女生
的2倍少8人，列出关于x、y的二元一次方
程组____________________。
（3）若 是二元一次方程ax+by=2的一个解，
则2a－b－6的值是________。
y
（4）若方程3x － =0是关于x、y的二元一
次方程，则m=_________,n=__________.
4
-1/7
0
-4
3
2y - x = 8
三、根据题意列二元一次方程组：
1、八年级五班共有学生54人,其中男生比女生的2倍少12人，
该班男女各有多少人？
2、两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好
装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.
每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
解：设女生有x人，男生有y人，则

í
ì
=
-
=
+
12
2
54
y
x
y
x
解：设每节火车皮装x吨，每辆汽车装y吨，
则

í
ì
=
+
=
+
500
16
7
360
12
5
y
x
y
x
(1)二元一次方程: 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程.
(2) 二元一次方程组: 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组.
(3)二元一次方程的解: 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
(4) 二元一次方程组的解: 二元方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
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7.1 谁的包裹多
班级：________ 姓名：________ 得分________
一、选择题
（1）下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z
C.x +x-y=0 D.3x+2=5
（2）下列方程中是二元一次方程组的是：（ ）
A. B.
C. D.
（3）下列4组数值中,二元一次方程2x+y=10的解是：( )
A. B. C. D.
（4）以下的各组数值是方程组的解的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
（1）对于二元一次方程7x －3y = 2，当x = 2时，y =________;当y = －1时，x=_______。
（2）甲班有男生x人，女生y人，其中男生比女生的2倍少8人，列出关于x、y的二元一次方程_________________________________。
（3）若是二元一次方程ax+by=2的一个解，则2a－b－6的值是__________。
（4）若方程3xn-2－y=0是关于x、y的二元一次方程，则m=_________,n=__________.
三、根据题意列二元一次方程组：
1、八年级五班共有学生54人,其中男生比女生的2倍少12人，该班男女各有多少人？
2、两批货物，第一批360吨，用5节火车皮和12辆汽车正好装完；第二批500吨，用7节火车皮和16辆汽车正好装完.每节火车皮和每辆汽车平均各装货物多少吨？
测验评价结果：______________；对自己想说的一句话是：________________________。
参考答案
一、(1)A (2)C (3)B (4)B
二、(1)、2Y - X = 8 (2)、－4 (3) 、m=0,n=3。
三、(1)设女生有x人，男生有y人，则
(2)设每节火车皮、每辆汽车分别装x吨、y吨，则
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教学设计
§7、1谁的包裹多
【教学目标】
【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。
【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
【重点】二元一次方程组的含义
【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【教学过程】
一、创设情景
情景一：谁的包裹多（紧扣课题）
1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x－y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y－1)
情景二：请你帮帮我（通过帮助老师解决问题，激发学生的兴趣）
1、 师：朋友叫我帮他买10斤水果，水果超市里苹果每斤5元，香蕉每斤4．５元。我只带了48元钱。请问苹果、香蕉我应该各买多少斤正好能把钱用完？
2、 请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）
这个问题也涉及到了苹果和香蕉两个未知数，我们设买了x斤苹果，买了y斤梨，共买了10斤，得方程：x+y=10，苹果5元每斤，香蕉4.5元每斤，共花48元，得方程：5x+4.5y=48
3、总结（归纳二元一次方程的概念——1分钟）
师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）
师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
注意：这个定义有两个地方要注意
①、含有两个未知数，
②、含未知数的次数是一次
3、课堂练习：（投影，分组讨论，给出答案---1分钟）
二、归纳练习
1、总结（归纳二元一次方程组的概念——1分钟）
师：上面的方程中x+y=10，5x+4.5y=48的x含义相同吗？y呢？
（两个方程中x的表示苹果数，y表示香蕉数，x、y的含义分别相同。）
师：由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足x+y=10和5x+4.5y=48，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成
x+y=10
5x+4.5y=48像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
如：2x+3y=3 x－y=2
x-3y=0 x+1=2(y－1)
2、课堂练习（投影：学生独立完成，小组给出答案——2分钟）
三、小组实践（归纳二元一次方程的解及二元一次方程组的解——8分钟）
1、 x=6,y=4适合方程x+y=10吗？你还能找到其他x,y值适合x+y=10方程吗？
2、 X=6,y=4适合方程x－y=2吗？你还能找到其他x,y值适合x－y=2方程吗？
3、 得出二元一次方程的解的概念，并强调，二元一次方程的解有无数组！
4、 探索二元一次方程组的解的概念，
5、 通过找二元一次方程的解，你能找到一组值x,y同时适合方程x－y=2和x+1=2(y－1)吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到二元一次议程组的概念。
由学生回答上面几个问题，老师作出结论
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解
x=7,y=5是方程x－y=2的一个解，记作 x=7 同样， x=3
y=5 y=1
也是方程x－y=2的一个解，同时 x=7 又是方程x+1=2(y－1)的一个解，
y=5
二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
4、课堂练习（投影：学生独立完成，小组给出答案——2分钟）
四、知识扩展：（2分钟）
1、<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到了日本等国.
今有鸡兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问鸡兔各几何？
2、 分小组讨论，让学生共同完全这道有趣的数学题。
五、10分钟过关训练：
1、学生独立完成同步训练题单
2、老师巡回检查
3、同桌交换评分
六、小结 （2分钟）
(1)二元一次方程
(2)二元一次方程的解
(3)二元一次方程组
(4)二元一次方程组的解
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《谁的包裹多》说课稿
参赛教师：陈容
尊敬的各位评委、各位老师：
大家好！我今天说课的课题是《谁的包裹多》。本节课位于（北师大版）八年级（上）第七章第一节。其教学内容为二元一次方程、二元一次方程组，以及二元一方程的解，二元一次方程组的解！方程作为数学的一个重要分支，是刻画现实世界的一个有效模型，而二元一次方程组是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，在学生掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识的基础上，从实际问题（谁的包裹多）入手，学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决简单的实际问题！
根据《新课标》的要求并结合本节内容的特点，我把本节课的目标确定为：
（一）知识认知目标
1、二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念！
2、会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解！
（二）能力训练目标
1.体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2.通过分析现实问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型。
（三）情感与价值观目标
1、体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识。
2、通过对学生熟悉的传统内容（如鸡免同笼）的讨论，激发学生学习数学的兴趣。
本节课的教学重点是：1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念
2、会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
本节课的教学难点是：1、探索实际问题中的等量关系 ，列出二元一次方程组。
2、判断一组数是不是二元一次方程组的解。
为了达到本节课的教学目标，让学生把握好本节的重难点知识，我的设计理念是：从“谁的包裹多”这样的趣味性问题以及帮老师买水果这样的实际问题出发，抽象出二元一次方程及二元一次方程组，通过“课堂练习”让学生学会判断二元一次方程及二元一次方程组。再通过“小组实践”让学生体会二元一次方程有许多解，观察两个二元一次方程的公共解，从而自然地导出二元一次方程组的解的概念！通过探索二元一次方程组的解从而使本节课开始提出的问题得到解决，到底老牛和小马谁的包裹多，各驮了多少个？在整个教学过程中，启发学生根据习题间的联系进行分组讨论，引导学生进行思考，由浅到深，由易到难，但始终紧扣教材，让学生在已有的知识水平上经历探究、思索的过程，诱导他们正确解题，拓展他们的思维，提高想象能力但同时又不忘本节课的精髓。
本节课的教学过程设计创设情景引入新课、归纳练习、小组实践、知识扩展、十分钟过关训练和课堂小结六个环节。
第一个环节，我用5分钟创设了两个情景引入新课，通过教材上老牛和小马的对话，以及让同学们帮我思考苹果、香蕉我应该各买多少斤的问题出发，抽象出二元一次方程组，引起学生的思考及兴趣，如何从现实问题中通过列二元一次方程组解决问题。
第二个环节归纳练习，包括两个部分，第一部分是归纳总结二元一次方程组的概念，第二部分是课堂练习，分小组讨论并给出答案，共用6分钟。达到让学生会判断二元一次方程及二元一次方程组的目的。
第三个环节是小组实践，归纳二元一次方程的解及二元一次方程组的解，是本节的重点，也是本节的难点！在这个环节中，我引导学生归纳出这两个概念，然后设计了大量的练习 ，让学生在做题中去进一步体会和判断，如果遇到不会做的部分，先由小组讨论，最后由我点评，让他们达到真正掌握的目的，能够把今天所学的知识得以运用，这里大概需要10分钟！
第四个环节是知识扩展：导入著名的“鸡免同笼”问题，启发学生用今天所学的知识解决问题。此例更是本节知识在实际生活中的一典型应用，提起了学生学习数学的积极性并让他们体会到学习数学的乐趣及重要性！用3分钟的时间让学生解决这个问题．
第五个环节是10分钟过关训练：这个环节是检验学生是否真正掌握本节课所学的知识，我把握三个原则：1、学生独立完成同步训练题单 2、老师巡回检查 3、同桌交换评分达到当堂让学生过手，举一反三的目的！再用3分钟评讲．
最后一个环节是本堂小结：用3分钟时间！再次回顾今天所学的几个概念。引导学生自己作总结，学会把握课堂的重难点，达到对知识的综合整理和灵活应用！提出问题：通过这节课的学习到底学会了什么，掌握了什么，把主动权交给学生，让他们用已有的生活经验，发挥自己的聪明才智解决课堂上的数学问题，获得成就感，使学生真正喜欢上数学。
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课后反思
上完这堂课，让我的感触特别深，特别是在准备过程中组上有经验教师的反复磨课中我学到了很多，如何上好一堂课，真的不是那么容易！其中还是有很多技巧，需要花真功夫去推敲和着磨！课后，我认真的进行了反思和总结：
1、教学设计：
接到课题后，我就很紧张的投入了本次录像的准备活动中，准备好第二天我就拿九班去试讲
了，我的指导老师了斌去听了这堂课，并向我提出了很多宝贵的意见，我发现了在教学设计上出现的很多问题，这是一节概念课，不容易出现亮点，很难引出学生的兴趣，所以在制作课件的时候就不能平铺直叙，完全照搬教材上的东西，得想办法创设情景，吸引学生！于是，后来我又导入了很多图片，并录了老牛和小马的对话，这样让学生在一开始至少有兴趣听下去。后来又增加了十分钟的课堂演练，把握了理科的特点，同步训练才能使学生真正的撑握！
2、 问题的投计：
开始我的问题多且杂乱，有时候甚至提出的问题有点莫明其妙，在第二次练习的时候，陈斌老师和杜文红老师，以及陈罗秀老师都明确的给我提出了这个问题。后来我就反复的推敲，在问题的投计上下功夫，我总结了：问题的设计一定要有意义，能启迪学生的创新思维，能抓住关键，表述一定要准确，所提问题一定要明确！
3、 面向学生：
这一点是做的最不好的，试讲的两节课基本上都是从头到尾满堂灌，备课组的老师都提出了，我不信任学生，提出一个问题也不给学生留足够的时间思考，感觉生怕学生回答不出来，想帮助他们，实际上学生是有能力去独立完成的。而整个教学课堂显得很充忙．后来，我就让学生审题，思考，小组讨论，问答，纠错，让学生积极参与，我发现其实在这种情况下，学生的自学能力，以及参与意识都得到了增强！
4、 教学效果：
我投计的十分钟过关训练，目的是当堂知识让学生当堂掌握，热学热用。高效完成本堂课的任务，绝大多数的同学能够掌握本节的知识和技能。一定要注重学生课后的反映，看看是否真正的掌握。我这样做了，却发现没有达到预期的效果，同学们得满分的只有几个人，而且问题并不是很难，八十分以上的同学也不到半数，课后也与熊校长交换了意见，我再去同学中了解情况，丢分的原因，发现大多数同学还是存在中粗心的毛病，马虎导致丢分现象严重！还有就是问题呈现的还是有点过量，导致学生不能在短时间内高效的保质保量的完成。没有留给学生充足的时间思考。
总之，从准备到上这堂课，让我体会了很多，也学到了很多经验，感谢我们组上给我帮助的老师们，在今后的课堂中我会更加注重这些存在的问题，并不断的完善和改正！取得更大的进步！
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