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2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第1章
丰富的图形世界》单元测试卷
一．选择题
1．圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大（　　）倍．
A．3
B．9
C．6
D．27
2．正方体的表面展开图可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列各图可以折成正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的底面直径扩大2倍，乙圆柱的高扩大3倍；那么这时甲、乙两个圆柱体积的大小关系是（　　）
A．V甲＞V乙
B．V甲＝V乙
C．V甲＜V乙
D．不能确定
5．在下列几何体中，（　　）几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．
A．
B．
C．
D．
6．下列展开图中，不是正方体展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢长为（　　）
A．12.5cm
B．25cm
C．10cm
D．15cm
8．如图，是正方体的表面展开图，若“末”在底面，则其相对面上的字是（　　）
A．期
B．油
C．加
D．考
9．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（　　）
A．V甲＜V乙，S甲＝S乙
B．V甲＞V乙，S甲＝S乙
C．V甲＝V乙，S甲＝S乙
D．V甲＞V乙，S甲＜S乙
10．用平面截一个正方体，则截面形状不可能是（　　）
A．七边形
B．六边形
C．五边形
D．正方形
二．填空题
11．一个棱柱共有21条棱，则这个棱柱共有　
　个面．
12．已知一个圆柱的侧面展开图如图所示的长方形，则圆柱的底面积为　
　．（结果保留π）
13．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是　
　．
14．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是　
　．
15．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为　
　．
16．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，可以把平面ABFE与平面EFGH组成的图形看作直立于面BCGF上的合页形折纸从而说明棱　
　垂直于平面BCGF．
17．一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，底面每条边长是2m，则所有侧棱长是　
　．
18．以一个边长为8厘米和5厘米的长方形其中一条边为轴旋转一周会得到一个圆柱体，这个圆柱的体积是
　
　立方厘米．（结果保留π）
19．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为　
　cm2．
20．一个小立方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6．从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是　
　．
三．解答题
21．如图是由小正方形组成的图，请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图．
22．如图，将下面标号为①～④的四个正方形按图中虚线剪开，便得到标号为⑤～⑧的四组图形．它们的对应关系
是：①与　
　；
②与　
　；
③与　
　；
④与　
　．
23．一个铁球的半径为6厘米，重7千克，如果每立方米铁重7800千克，
（1）这个铁球的体积是多少立方厘米？
（2）这个铁球是空心球还是实心球？为什么？
24．如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．
（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？
（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．
25．由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体有多少个面？其中多少个是平面？多少个是曲面？
26．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？
27．如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm，求每条侧棱的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：设这个圆柱原来的底面半径为“1”．
这个圆柱的体积为：π×12×h＝πh，
底面半径扩大3倍后的体积为：π×32×h＝9πh，
9πh÷πh＝9，
即一个圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍．
故选：B．
2．解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．
故选：C．
3．解：A、B、C围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体；
只有D能围成正方体．
故选：D．
4．解：设两圆柱的体积相等为V，
若甲圆柱的底面直径扩大2倍，则体积就会扩大2×2＝4倍，此时甲圆柱的体积就是4V；
若乙圆柱的高扩大3倍，则此时乙圆柱的体积就是3V；
4V＞3V，
故选：A．
5．解：A、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的，不合题意；
B、圆柱是由一长方形绕其一边旋转而成的，不合题意；
C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的，不合题意；
D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的，符合题意．
故选：D．
6．解：选项A、B、C均能围成正方体；
选项D围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．
故选：D．
7．解：设应截取直径8cm的圆钢长为xcm，由题意得
π×52×8＝π×42?x，
解得：x＝12.5，
∴应截取直径8cm的圆钢长为12.5cm，
故选：A．
8．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，相对的面之间一定相隔一个正方形，若“末”在底面，则其相对面上的字是油．
故选：B．
9．解：由题可得，
V甲＝π?22×3＝12π，
V乙＝π?32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选：A．
10．解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形，
∴不可能是七边形．
故选：A．
二．填空题
11．解：21÷3＝7，
∴一个棱柱共有21条棱，那么它是七棱柱，
∴这个棱柱共有9个面．
故答案为：9．
12．解：①底面周长为2π时，圆柱底面圆的半径为2π÷π÷2＝1，圆柱的底面积为π；
②底面周长为4π时，圆柱底面圆的半径为4π÷π÷2＝2，圆柱的底面积为4π．
故答案为：π或4π．
13．解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个长方形的三棱柱的展开图，则该几何体的顶点有6个．
故答案为：三棱柱．
14．解：将图①折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故此AB＝2．
故答案为：2．
15．解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1＝7，棱的条数是12﹣3+3＝12．
故选：7，12．
16．解：把平面ABFE与平面EFGH组成的图形看作直立于面BCGF上的合页形折纸从而说明棱EF垂直于平面BCGF，
故答案是：EF．
17．解：∵一个棱柱有20个顶点，每条侧棱长6cm，
∴底面为10边形，有10条侧棱，
∴所有侧棱长的和是10×6＝60cm，
故答案为：60cm．
18．解：以8厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积＝π×52×8＝200π（立方厘米），
以5厘米长的边为轴旋转得到的圆柱体积＝π×82×5＝320π（立方厘米），
∴这个圆柱的体积是200π或320π立方厘米．
故答案为：200π或320π．
19．解：表面积要最小，一定要用最大的面重叠．先2个香皂盒重叠，用最大的面（10×6）重叠，可以组成了2个较大的长方体，长是10cm，宽是6cm，高是4+4＝8（cm）．再把这2个较大的长方体重叠，用最大的面（10×8）重叠，长是10cm，宽是8cm，高是6+6＝12（cm）．这个大长体的表面积是：（10×8+10×12+8×12）×2＝（80+120+96）x2＝296×2＝592（平方厘米），
故答案为592．
20．解：由图可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴数字6的对面是3，
故答案为：3．
三．解答题
21．解：如图所示：
22．解：①剪开得⑦；②剪开得⑧；③剪开得⑤；④剪开得⑥，
故答案为：⑦，⑧，⑤，⑥．
23．解：（1）×3.14×63，
＝×3.14×216，
＝904.32（立方厘米）；
答：这个铁球的体积是904.32立方厘米．
（2）这个铁球是实心球．理由如下：
这个铁球的质量应为：7800×0.00090432≈7（千克），与实际质量正好相等，
所以这个铁球是实心球．
24．解：（1）圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱有两个平面，有一个曲面，棱柱的8个面都是平面；
（2）圆柱的侧面与底面相交形成1条线，是一条曲线；
（3）该棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱；
（4）棱柱与圆柱的相同点是：都是柱体；
不同点是：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形．
25．解：由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体由三个圆柱组成，
∴有7个面，其中4个是平面，3个是曲面．
26．解：这个五棱柱有7个面，
它的所有侧面的面积之和是：5×12×5＝300（cm2），
答：这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是300cm2．
27．解：设底边长为xcm，则侧棱长为2xcm，
根据题意得：12x+12x＝120，
解得：x＝5，
∴2x＝10，
答：侧棱长为10cm．

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