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第三章
函数的概念与性质
3.1.1
函数的概念
学案
一、学习目标
1.通过具体教学实例，在体会两个变量之间依赖关系的基础上，引导学生运用集合思想与对应的语言刻画函数概念，促进学生数学抽象核心素养的发展，达到水平二的要求.
2.能够指出现实情境问题中函数的定义域和值域，达到数学计算核心素养水平一的要求.
3.给出一个函数解析式，能够举出它所对应的问题情境，达到数学建模核心素养水平一的要求.
二、基础梳理
1.
一般地，设A
,
B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.
2.
函数的三个要素：定义域，对应关系，值域.
3.研究函数时常会用到区间的概念.设a，b是两个实数，而且a(1)
满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
(2)
满足不等式a(3)
满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b)，(a,b].
4.
在数轴表示时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.
5.
实数集R可以用区间表示为.
6.
把满足的实数x的集合，用区间分别表示[a,+∞),(a,+∞),(-∞,b],(-∞,b).
三、巩固练习
1.已知，则的值为(
)
A.15
B.7
C.31
D.17
2.已知函数，，若成立，则的最小值为(
)
A.
B.
C.
D.
3.已知函数，则（
）
A．
B．
C．
D．
4.由下表给出函数,则等于(
)
1
2
3
4
5
4
5
3
2
1
A.1
B.2
C.4
D.5
5.已知函数.若,则(
)
A.4
B.3
C.2
D.1
6.设，则（
）
A．-1
B．
C．
D．
7..已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则(
)
A．
B．
C．1
D．3
8.已知函数，则(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案
巩固练习
1.答案：C
解析：令，则.所以，所以，所以.故选C.
2.答案：C
解析：设，则,
则.
令,
则,
当时，.又易知单调递增，
有唯一零点，则当时，单调递减.当时，单调递增.
当时，取最小值，
即取最小值，为.故选C.
3.答案：C
解析：由题意可得，
则，解得，
从而，故．
4.答案：B
解析：.
5.答案：D
解析：令
,则是上的奇函数,
又,所以,
所以,,
所以,故选D.
6.答案：C
解析：∵，
∴，
7.答案：C
解析：∵,∴.又为偶函数，为奇函数，∴，∴.
8.答案：C
解析：由题意可知，.

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