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第二课时
第一章集合复习
北师大（2019）必修1
看看这一节我们要学什么
1.知识板块：集合交并理论
2.技能板块：集合交并运
算
3.素养板块：由集合运算求参
环节一
集合交并理论
1.A∩B读作
A∪B读作
A.A交B
，A并B
B,A并B
，A交B
解析：A.
2.
A∪?=
，A∩?＝____
A.
?,?
B.
?,A
C.A,
?
D.A,A
解：C
3.
A∩B＝A，说明
（）
A.
解：交集的原则是越交越小，选A。
4.
A∪B＝A，说明
（）
A.
解：并集的原则是越并越大，选B。
5.，说明（）
A.
解：A=B
6.
A.4
B,3
C.2
D.1
解：选A。①A空，B不空；②B空A不空；③A,B都空；④A,B都不空
7.
A.4
B,3
C.2
D.1
解：D。只能是都空
8.
??A，说明（）
A.
解：空集是任何一个集合（包含它自已）的子集，是非空集合的真子集。这里说明A非空。选A.
环节二
交并运算
【角度一
有限集之间】
1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数共有(　　)
A．2
B．4
C．6
D．8
解析　∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴P＝M∩N＝{1,3}，则集合P的子集有?，{1}，{3}，{1,3}，共4个．
【角度一
有限集之间】
2.设M＝{0,1,2,4,5,7}，N＝{1,4,6,8,9}，P＝{4,7,9}，则(M∩N)∪(M∩P)＝________.
A.
{1,4,7}
B.
{1,4}
C.
{4,7}?
解析：因为M∩N＝{1,4}，M∩P＝{4,7}，所以(M∩N)∪(M∩P)＝{1,4,7}．答案：{1,4,7}
【角度二
无限集之间】
3．设集合A＝{x|－2≤x≤3}，集合B＝{x|0≤x≤4}，则A∪B＝(　　)
A．{x|－2≤x≤4}
B．{x|－2≤x≤3}
C．{x|0≤x≤4}
D．{x|3≤x≤4}
解析　结合数轴分析可知A∪B＝{x|－2≤x≤4}．
4.已知集合M＝{x|－35}，则M∪N＝(　　)
A．{x|x<－5或x>－3}
B．{x|－5C．{x|－3D．{x|x<－3或x>5}
解析：选A　在数轴上表示集合M，N，可知M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故选A．
【角度二
无限集之间】
5.
已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，则A∩B＝（）.?
A.
{y|－4≤y≤14}
B.
{y|－4C.
{y|4≤y≤14}
D.
{y|－14≤y≤-4}
解析　由题可知集合A，B分别是二次函数y＝x2－2x－3和y＝－x2＋2x＋13的函数值y的取值集合．
【角度二
无限集之间】
5.
已知集合A＝{y|y＝x2－2x－3，x∈R}，B＝{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R}，则A∩B＝（）.?
A.
{y|－4≤y≤14}
B.
{y|－4C.
{y|4≤y≤14}
D.
{y|－14≤y≤-4}
A＝{y|y＝(x－1)2－4，x∈R}＝{y|y≥－4}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋14，x∈R}＝{y|y≤14}．
因此，A∩B＝{y|－4≤y≤14}．
【角度二
无限集之间】
6．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝(　　)
A．{0}
B．{－1,0}
C．{0,1}
D．{－1,0,1}
解析　因为A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，所以A∩B＝{－1,0}．
【角度三
有限与无限集之间】
环节三
运算求参
角度一有限集
1.若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________.
A.0
B.0,1
C.0,1,-2
解析　由已知得B?A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.
角度一有限集
2.设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝(　　)
A．{1,2}
B．{1,5}
C．{2,5}
D．{1,2,5}
解析：选D　∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，即a＝1，
∴A＝{1，b}，从而b＝2.∴A＝{1,2}，B＝{2,5}，∴A∪B＝{1,2,5}．故选D．
角度一有限集
3.设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
C　[依题意，由A∩B＝{2}知2a＝2，
所以，a＝1，b＝2，a＋b＝3，故选C.]
角度一有限集
4．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.
A.0或1
B.0
C.1
解析　由A∪B＝A知B?A，
∴t2－t＋1＝－3①或t2－t＋1＝0②
或t2－t＋1＝1③①无解；②无解；③t＝0或t＝1.
角度一有限集
5．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.
A.2
B.1
C.3
解析　∵3∈B，由于a2＋4≥4，∴a＋2＝3，即a＝1.
角度一有限集
6．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
A.0
B.
C.
a＝0或a＝
解　∵A∩B＝B，∴B?A.∵A＝{－2}≠?，∴B＝?或B≠?.
当B＝?时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.当B≠?时，此时a≠0，则B＝{－}，∴－∈A，即有－＝－2，得a＝
.综上，得a＝0或a＝
.
角度一有限集
7.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围是________．
A.
m＝3
B.
m＝3或－2C.－2解析　由A∩B＝B得B?A，而A＝{1,2}，对于方程x2－mx＋2＝0，Δ＝m2－8.当B＝?时，Δ＝m2－8<0，解得－2当B＝{1}或B＝{2}时，1-m+2=0或m无解；
角度一有限集
7.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围是________．
A.
m＝3
B.
m＝3或－2C.－2当B＝{1,2}时，解得m＝3.
综上所述，m＝3或－2角度一有限集
8.已知集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∩B＝{－3}，A∪B＝{－3,4}，求实数a，b，c的值．
A.6,-1,9
B.-1,6,9
C.9,6,-1
解　由A∩B＝{－3}，得－3∈A.∴(－3)2－3a－12＝0，解得a＝－1.
∴A＝{x|x2－x－12＝0}＝{－3,4}．又A∪B＝{－3,4}，A≠B，∴B中只有一个元素－3，∴解得b＝6，c＝9.
∴a＝－1，b＝6，c＝9.
角度一有限集
9.设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
若A∩B＝A∪B，求实数a的值；
A.4
B.5
C.6
D.7
解：B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}．
因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，则A＝{2,3}，
所以解得a＝5.
角度一有限集
10.设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．若??(A∩B)，且A∩C＝?，求实数a的值（）
A.-2
B.2
C.-3
D.3
解：因为??(A∩B)，且A∩C＝?，B＝{2,3}，C＝{－4,2}，
所以－4?A,2?A,3∈A，所以32－3a＋a2－19＝0，
即a2－3a－10＝0，解得a＝5或a＝－2.当a＝－2时，A＝{－5,3}，满足题意；当a＝5时，A＝{2,3}，不满足题意，舍去．综上，可知a＝－2.
角度一有限集
11.设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
若A∩B＝A∩C≠?，求实数a的值．
A.-1
B.-2
C.-3
D.0
解：因为A∩B＝A∩C≠?，B＝{2,3}，C＝{－4,2}，
所以2∈A，则22－2a＋a2－19＝0，即a2－2a－15＝0，解得a＝5或a＝－3.
当a＝5时，A＝{2,3}，不满足题意，舍去；当a＝－3时，A＝{－5,2}，满足题意．综上，可知a＝－3.
角度一有限集
12.已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，则p＋q＋r＝（）.
A.-21
B.-13
C.-15
D.-14
解析：∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B，将x＝－2代入方程x2－px－2＝0，得4＋2p－2＝0，解得p＝－1，
∴A＝{1，－2}．又A∪B＝{－2,1,5}，∴B＝{－2,5}，
∴q＝－[(－2)＋5]＝－3，r＝(－2)×5＝－10，
∴p＋q＋r＝－14.
角度一有限集
13．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝?.求p，q的值．
A.-4,3
B.4,-3
C.3,-4
解　由A∩C＝A，A∩B＝?，可得：A＝{1,3}，即方程x2＋px＋q＝0的两个实根为1,3.∴，∴.∴p＋q＋r＝－14.
角度二无限集
1.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B＝?，则实数a的取值集合为(　　)
A．{a|a<2}
B．{a|a≥－1}
C．{a|a<－1}
D．{a|－1≤a≤2}
解析　如图，要使A∩B＝?，应有a<－1.
2
-1
a
角度二无限集
2已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝________.
A.2
B.3
C.5
D.6
解析：用数轴表示集合A，B如图所示．由A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.
角度二无限集
3.已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x<－1或x>16}，若A?(A∩B)，求实数a的取值范围．
A.
B.
解：因为A?(A∩B)，且(A∩B)?A，所以A∩B＝A，即A?B．
显然A＝?满足条件，此时a<6.若A≠?，如图所示，
或
得
角度二无限集
设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1A.-1,2
B.-1,3
C.1,-2
D.1,-3
解析　∵B∪C＝{x|－3(B∪C)
∴A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，
∴a＝－1，b＝2.
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