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第三章函数概念与性质第一节3.1函数的概念及其表示课后练习2021-2022学年高中数学人教A版2019必修第一册
一、单选题（共12题）
1.函数的定义域是（?????）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
2.函数的定义域为（???）
A.??????????????B.??????????????C.??????????????D.?
3.下列图象中表示函数图象的是（??
）
A.??????B.?C.??????D.?
4.集合
，
则?（??）
A.??????????????????????????????????B.?[-1,1]?????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?{-1,0,1}
5.函数
的定义域是（???
）
A.?（0，2）??????????????????????????B.?（-∞，4]??????????????????????????C.?（0，4]??????????????????????????D.?（4，
）
6.下列各组函数中，两个函数相同的是（???
）
A.?
，
????????????????????????B.?
，
C.?
，
??????????????????????????????????????D.?
，
7.设函数则下列结论错误的是（　　）
A.?D（x）的值域{0，1}?????B.?D（x）是偶函数?????C.?D（x）不是周期函数?????D.?D（x）不是单调函数
8.函数
，
则F(3)=（??
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
9.下列四个图像中，不可能是函数图像的是(???
)
A.???B.?C.??????D.?
10.已知函数
，那么
的表达式为（
??）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
11.对于两个图形F1
，
F2
，
我们将图形F1上的任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与图形F2的距离．若两个函数图象的距离小于1，称这两个函数互为“可及函数”．给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是（??
）
A.?f（x）=cosx，g（x）=2????????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????D.?
12.已知集合
，则
=（????
）
A.?{3}?????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
二、填空题（共6题）
13.已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________.
14.函数y
的定义域是________
15.已知函数
，则
的值域________.
16.定义区间[x1
，
x2]的长度为x2﹣x1
，
已知函数f（x）=3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，9]，则区间[a，b]的长度的最大值为________
最小值为________
17.已知函数f（x）由表给出，则f（f（2））=________，满足f（f（x））＞1的x的值是________．
x
1
2
3
f（x）
2
3
1
18.若关于x的方程
的根均为负数,则实数a的取值范围是________.
三、综合题（共3题）
19.根据所学知识完成题目：
（1）求函数f（x）=2x+4
的值域；????
（2）求函数f（x）=
的值域．
（3）函数f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]的值域．
20.函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，且满足f(x)＋f(y)＝f(xy)，f(3)＝1.
（1）求
f(1)；
（2）若
f(x)＋f(x－8)≤2，求
x
的取值范围．
21.已知二次函数
在
处取得最小值为
，且满足
.
（1）求函数
的解析式；
（2）当函数
在
上的最小值是
时，求
的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解析】【解答】由得：
，
所以函数的定义域为.
【分析】求函数的定义域需要从以下几个方面入手：?
（1)分母不为零
；
（2)偶次根式的被开方数非负；
（3)对数中的真数部分大于0；?
（4)指数、对数的底数大于0，且不等于1
；
（5)y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；
?(
6
)中.
2.【答案】
B
【解析】【解答】为使函数有意义，须，
解得，，
故选B。
3.【答案】
C
【解析】【解答】根据函数的定义知道，
A圆内一个
对应了两个
值，故错误；
B在
处一个
对应了多个
值，故错误；
C一个
最多有一个
值，故正确；
D存在一个
对应了多个
值，故错误；
故答案为：C
【分析】根据函数的定义知道一个
最多有一个
值与之对应，即可选出答案。
4.【答案】
D
【解析】【解答】解不等式即即所以集合，
求函数的值域得，
因此.
5.【答案】
C
【解析】【解答】函数
的定义域满足：
，
∴
，
?解得
.
故答案为：C.
【分析】根据定义域的定义得到不等式组
，计算该不等式组得到答案.
6.【答案】
C
【解析】【解答】A，
的定义域是
，
的定义域是
，故不相同；
B，
，故不相同；
C，
、
的定义域是
，
，故相同
D，
的定义域是
，
的定义域是
，故不相同
故答案为：C
【分析】逐一判断每个选项中两个函数的定义域和解析式是否一样即可.
7.【答案】
C
【解析】【解答】因为?，故的值域为.
,所以为偶函数；
，
所以为其一个周期，故是周期函数.
又,显然不是单调函数.
【分析】本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义与判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题.
8.【答案】
B
【解析】【分析】，
选B。
【点评】函数的记法：y=f(x),x表示自变量，f(3)就表示x=3时的函数值。
9.【答案】
B
【解析】【解答】根据题意，对于选项A，对于任意的x
，有唯一确定的y与其对应，故成立，对于B，由于一个x，有两个y对应，不成立，对于C，由于满足对于任意的x
，有唯一确定的y与其对应，因此是函数图像，对于D,也是做一条垂直x轴的直线，交点至多一个即可.
故答案为：B.
【分析】根据函数的定义，对于任意的x
，有唯一确定的y与其对应，由此可得结果.
10.【答案】
A
【解析】【解答】∵函数
∴
=
故答案为：A．
【分析】由
，
利用代入法即可得出?的表达式。
11.【答案】D
【解析】【解答】解：对于A，当cosx=1时，f（x）与g（x）的函数图象的距离等于1，不符合题意；
对于B，∵y=x2﹣2x+5在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴fmin（x）=f（1）=2，又gmax（x）=g（1）=1，
∴f（x）与g（x）的距离为2﹣1=1，不符合题意；
对于C，f（x）的图象为以（0，0）为圆心，以2为半径的上半圆，圆心到直线g（x）=
x+
的距离为
=3，
∴f（x）与g（x）的距离为3﹣2=1，不符合题意；
对于D，令h（x）=f（x）﹣g（x）=x+
﹣lnx﹣2，
则h′（x）=1﹣
﹣
=
，
∴当0＜x＜2时，h′（x）＜0，当x＞2时，h′（x）＞0，
∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
∴hmin（x）=h（2）=1﹣ln2＜1，
∴f（x）与g（x）的距离≤hmin（x）＜1，符合题意．
故选D．
【分析】根据函数图象求出A，B，C中函数图象的距离，利用导数求出D中f（x）﹣g（x）的最小值，得出函数图象距离的最小值与1的关系．
12.【答案】
D
【解析】【解答】解：由题意，集合A为函数
的定义域，集合B为函数
的值域，
由
得
，
由
得
，
∴
，
故答案为：D．
【分析】集合A为函数
的定义域，集合B为函数
的值域，再根据并集的运算法则即可求解．
二、填空题
13.【答案】
；
【解析】【解答】根据函数图像可知，自变量的取值范围为：
，
函数值的取值范围为：
。
故答案为：
；
。
【分析】利用函数的图象结合函数的定义域和值域定义，从而求出函数的定义域和值域。
14.【答案】
[﹣7，1]
【解析】【解答】要使得函数有意义，则
，
分解因式可得
解得
.
故答案为：[﹣7，1].
【分析】由被开方数是非负数，求解一元二次不等式即可得结果.
15.【答案】
{3,8}
【解析】【解答】解：由题意
，
当
时，函数值依次为
故函数的值域是{3,8}
故答案为：{3,8}.
【分析】将自变量代入，依次算函数值，用列举法表示出来即可
16.【答案】
4；2
【解析】【解答】∵函数f（x）=3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，9]，
∴0∈[a，b]，2和﹣2至少有一个属于区间[a，b]，
故区间[a，b]的长度的最大时，区间即[﹣2，2]，则区间[a，b]的长度的最大值为4，
区间[a，b]的长度的最小时，区间即[﹣2，0]，或[0，2]，则区间[a，b]的长度的最小值为2．
故答案为
4，2．
【分析】由题意可得
0∈[a，b]，2和﹣2至少有一个属于区间[a，b]，故区间[a，b]的长度的最大时，区间即[﹣2，2]，
区间[a，b]的长度的最小时，区间即[﹣2，0]，或[0，2]，由此得到结论．
17.【答案】1；1或3
【解析】【解答】解：由题中的表格可知：
当x=1时，f（1）=2，则f（f（1））=f（2）=3＞1，所以x=1满足题意；
当x=2时，f（2）=3，则f（f（2））=f（3）=1=1，所以x=2不满足题意；
当x=3时，f（3）=1，则f（f（3））=f（1）=2＞1，所以x=3不满足题意．
综上，f（f（2））=1，满足f（f（x））＞2的x的值为1．
故答案为：1；1或3
【分析】分别令x=1，2，3代入已知的表格中求出相应的函数值f（x），然后根据f（x）的值继续对应表格得到相应的f（f（x））的值，
再代入不等式的左边，通过判断即可得到满足题意的所有x的值．
18.【答案】
【解析】【解答】解:
方程
,则
,
解方程:
,即
,
所以
,
,
又因为方程
的根均为负数,
所以
,所以
且
.
所以实数
的取值范围是:
.
故答案为:
【分析】根据方程
进行运算求出根,然后根均为负数建立不等式,再结合分式的分母不等于0,即可得出结果.
三、综合题
19.【答案】
（1）解：令
，则x=1﹣t2；
则y=2（1﹣t2）+4t=﹣2（t﹣1）2+4，
因为t≥0，所以y≤4，
所以函数的值域是（﹣∞，4]．
（2）
，
因为x﹣2≠0，所以y≠5，
所以值域是{y|y≠5}．
（3）y=（x﹣1）2﹣4，因为x∈（﹣1，4]，所以值域是[﹣4，5]．
【解析】【分析】（1）利用换元法再根据二次函数的最值情况即可得到函数的值域。（2）整理已知函数的式子由观察法可得出函数的值域。（3)根据二次函数在指定区间上的最值即可求得。
20.【答案】
（1）解：令x＝y＝1有f（1）＝f（1）＋f（1），故f（1）＝0
（2）解：由f（3）＝1可求出f（9）＝2，故f（x）＋f（x?8）≤2?f（x（x?8））≤f（9）
因为f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数
所以x（x?8）≤9且x＞0，（x?8）＞0
解的8＜x≤9
即x的取值范围为（8，9]．
【解析】【分析】(1)根据题意由函数的解析式代入数值求出结果即可。
(2)结合函数的单调性的定义即可得出关于x的不等式求解出结果即可。
21.【答案】
（1）解：设二次函数
∵二次函数
在
处取得最小值为
，且满足
∴
，
，
，
解得：
,∴
（2）解：∵当函数
在
上的最小值是
，且对称轴为
，
∴①当
时，即
，最小值为：
，解得：
（舍去），②当
时，即
，最小值为：
，解得：
（舍去），综上：
，或
【解析】【分析】（1）根据题意得出建立关于
的三个方程，联立即可解出．（2）根据最小值判断：对称轴
不在区间内，可分类当
时，当
时，利用单调性求解即可．

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