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第 1 课时 数学广角 —— 数与形（1）
数学广角 —— 数与形
数学六年级上册（RJ） 教学课件
8
1＋3＝（ ）
4
1＋3 ＋5＝（ ）
9
1＋3＋5＋7＝（ ）
16
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ ）
100
计算出结果。
你发现什么？
1＝
（ ）
1
1
1＋3
＋5＝
（ ）
2
＋3＝
（ ）
2
2
3
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
2
我发现，算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行或每列小正方形个数的平方。
观察一下，上面的图和下面的算式有什么关系？把算式补充完整。
我发现，从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
1＝
（ ）
1
1
1＋3
＋5＝
（ ）
2
＋3＝
（ ）
2
2
3
2
从 1 开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。
9
52
11
62
13
72
1
3
5
7
42
32
1＋3＋5＋7＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ ）
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
如果遇到困难,可以画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
＝9
2
2
2
简单练习
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ ）
1．请根据例题的结论算一算。
25
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝ 32
42＋ 32 ＝25
原式＝7 ＋6 ＝85
2
2
2 ．请根据例题的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
85
6
2
7
2
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第 5 个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
3 －1＝8
2
5 －3 ＝16
2
2
7 －5 ＝ 24
2
2
11 －9 ＝ 40
2
2
中等练习
拓展练习
2＋4＋6＋8＝
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14 ＝
1. 你能利用规律直接写一写吗？
4×5
7×8
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18
＝90
从 2 开始的 n 个连续偶数相加，和就是 n（n＋1）。
2＋4＋6＋8＋10＋…＋ 2n ＝
n 个
n（n＋1）
通过这节课的学习，你有哪些收获？
从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。
教材练习二十二第 2、3 题。
数学六年级上册（RJ） 教学课件
谢谢!
第 2 课时 数学广角—— 数与形（2）
数学广角—— 数与形
数学六年级上册（RJ） 教学课件
8
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19+17+15+13+11+9+7+5+3+1＝（ ）
2
2
原式＝10 ＋9 ＝181
181
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
…
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 。
2
1
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。
1
2
＋
1
4
＝
3
4
3
4
＋
1
8
＝
7
8
＋
1
16
7
8
＝
15
16
1
32
＋
＝
31
32
15
16
…
加下去，等号右边的分数越来越接近于1。
计算。
可以画图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
计算。
…＝1
…
1
2
＋
＝
1
4
3
4
1
2
1
4
3
4
3
4
＋
＝
1
8
7
8
7
8
1
8
7
8
＋
＝
16
1
16
15
16
1
32
1
16
15
32
1
16
15
＋
＝
32
31
32
31
64
63
128
127
…
计算。
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
…＝1
1
2
＋
1
4
＝
3
4
3
4
＋
1
8
＝
7
8
＋
1
16
7
8
＝
15
16
1
32
＋
＝
15
16
…
31
32
2
1
4
1
16
1
8
1
…
32
1
8
7
4
3
16
15
32
31
64
63
128
127
计算。
有些问题通过画图解决更直观。
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
…＝1
简单练习
借助正方形探究计算方法
中等练习
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
小刚
小林
小强
小芳
小兵
2
4
3
1
2
小林、小强、小芳、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2盘，小兵下了1盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法试试。
拓展练习
1
我是这样想的：
……所以原式的结果是1。
（1） 0.9+0.09+0.009+…=（ ）
1
（2）
…=（ ）
通过今天的学习，你有何感想？
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
…＝1
教材练习二十二第 4、5 题。
数学六年级上册（RJ） 教学课件
谢谢!

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