资源简介

2021-2022学年冀教新版九年级上册数学《第24章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1＝0
B．x2+y＝1
C．x2+2＝0
D．＝1
2．若（a﹣1）x2+bx+c＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）
A．a＝1
B．a≠1
C．a≠﹣1
D．a≠0且b≠0
3．一元二次方程3x2﹣2x＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）
A．3，2，1
B．3，2，1
C．3，﹣2，﹣1
D．﹣3，2，1
4．方程x2﹣ax﹣10＝0的一个根是﹣2，那么a的值是（　　）
A．﹣5
B．5
C．﹣3
D．3
5．方程3x2+9＝0的根为（　　）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．无实数根
6．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0，配方后的方程可以是（　　）
A．（x+1）2＝4
B．（x﹣1）2＝4
C．（x﹣1）2＝2
D．（x+1）2＝2
7．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解是（　　）
A．x＝1
B．x1＝﹣1，x2＝﹣3
C．x＝3
D．x1＝1，x2＝3
8．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝2
B．x1＝﹣1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝﹣2
D．x1＝﹣1，x2＝﹣2
9．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）
A．x2﹣x（x+3）＝0
B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0
D．x2﹣2y﹣1＝0
10．若方程（x﹣4）2＝a有实数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤0
B．a≥0
C．a＞0
D．a＜0
二．填空题
11．k　
　时，关于x的方程kx2﹣3x＝2x2+1是一元二次方程．
12．关于x的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2＝0，那么当m　
　时，方程为一元二次方程；当m　
　时，方程为一元一次方程．
13．方程2x2﹣1＝的二次项系数是　
　，一次项系数是　
　，常数项是　
　．
14．通过配方，把方程2x2﹣4x﹣4＝0配成（x﹣m）2＝n的形式是　
　．
15．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　
　．
16．关于x的方程x2﹣2mx+m＝0的一个根为1，则m的值为　
　．
17．方程（x﹣1）2＝0的两根是　
　．
18．如果x2＝4，那么x＝　
　．
19．已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x﹣9的值互为相反数，则x＝　
　．
20．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的周长为　
　．
三．解答题
21．已知方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0．
（1）当m为何值时，它是一元二次方程？
（2）当m为何值时，它是一元一次方程？
22．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
23．方程；
（1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解；
（2）m取何值时是一元一次方程．
24．教材或资料会出现这样的题目：把方程x2﹣x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
（1）下列式子中，有哪几个是方程x2﹣x＝2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）
①x2﹣x﹣2＝0；②﹣
x2+x+2＝0；③x2﹣2x＝4；④﹣x2+2x+4＝0；⑤
x2﹣2x﹣4＝0．
（2）方程x2﹣x＝2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？
25．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2＝0的根，求代数式2m（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值．
26．解方程：（x﹣2）2﹣4＝0
27．若2y＝（x﹣2）2+1，且y的算术平方根是，求：x+2y的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．
B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．
C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．
D、该方程分式方程，故本选项错误．
故选：C．
2．解：由题意，得a﹣1≠0，
解得a≠1，
故选：B．
3．解：∵方程3x2﹣2x＝1化成一般形式是3x2﹣2x﹣1＝0，
∴二次项系数是3，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．
故选：C．
4．解：把x＝﹣2代入方程x2﹣ax﹣10＝0可得4+2a﹣10＝0，解得a＝3，
故选：D．
5．解：∵3x2+9＝0
∴x2+3＝0
∴x2＝﹣3
∵x2≥0
∴原方程无实数根．故选D．
6．解：∵x2﹣2x＝3，
∴x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，
故选：B．
7．解：a＝1，b＝﹣4，c＝3
△＝16﹣12＝4＞0
x＝
解得：x1＝1，x2＝3；
故选：D．
8．解：∵（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或x+2＝0，
解得：x＝1或x＝﹣2，
故选：C．
9．解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：C．
10．解：∵方程（x﹣4）2＝a有实数解，
∴x﹣4＝±，
∴a≥0；
故选：B．
二．填空题
11．解原方程可化为：
（k﹣2）x2﹣3x﹣1＝0
∵方程是一元二次方程，
∴k﹣2≠0
故k≠2．
12．解：若方程是一元二次方程，则：
m2﹣1≠0
∴m≠±1
若方程是一元一次方程，则：
m2﹣1＝0且m﹣1≠0
∴m＝﹣1．
故答案分别是：m≠±1，m＝﹣1．
13．解：方程2x2﹣1＝化成一般形式是2x2﹣﹣1＝0，
二次项系数是2，一次项系数是﹣，常数项是﹣1．
14．解：∵2x2﹣4x﹣4＝0，
∴2x2﹣4x＝4，
∴x2﹣2x＝2，
∴x2﹣2x+1＝2+1，
∴（x﹣1）2＝3，
故答案为（x﹣1）2＝3．
15．解：关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0是一元二次方程，
∴a﹣1≠0，
解得，a≠1．
故答案是：a≠1．
16．解：把x＝1代入方程x2﹣2mx+m＝0，
得：1﹣2m+m＝0，
解方程得：m＝1．
故答案为：1．
17．解：（x﹣1）2＝0，
两边直接开平方得：x﹣1＝0，
解得：x1＝x2＝1，
故答案为：x1＝x2＝1．
18．解：∵x2＝4，
∴x＝±2．
故答案为：±2．
19．解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x﹣9＝0，
整理得：7x2+44x+1＝0，
这里a＝7，b＝44，c＝1，
∵△＝442﹣28＝1908，
∴x＝＝．
故答案为：．
20．解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣9x+20＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣5）＝0，
解得：x＝4或x＝5，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝5时，5+5＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝20．
故答案为：20．
三．解答题
21．解：（1）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程，
∴，
解得：m＝±，
所以当m为或﹣时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元二次方程；
（2）∵方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程，
∴或m2＝1或m＝0，
解得，m＝2或m＝±1，0，
故当m为2或±1，0时，方程方程（m﹣2）+（m﹣3）x+1＝0为一元一次方程．
22．解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程
当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．
当m2+1＝0时，方程无解．
23．解：（1）若方程是一元二次方程，则m2+1＝2，
∴m＝±1．
显然m＝﹣1时m+1＝0
故m＝1符合题意．
当m＝1时，原方程可化简为2x2﹣2x﹣1＝0，
此时x＝＝
∴x1＝，x2＝．
因此m＝1，方程的两根为x1＝，x2＝．
（2）当m+1＝0时，解得：m＝﹣1，
此时方程为﹣4x﹣1＝0．
当m2+1＝1时，解得m＝0，
此时方程为﹣2x﹣1＝0，
当m2+1＝0且m﹣3≠0时，无实数根．
故当m＝﹣1或m＝0时，方程为一元一次方程．
24．解：（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），因此①，②，④，⑤是方程x2﹣x＝2所化的一元二次方程的一般形式．
（2）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．若设方程x2﹣x＝2的二次项系数为a（a≠0），则一次项系数为﹣2a，常数项为﹣4a，因此二次项系数：一次项系数：常数项＝1：（﹣2）：（﹣4）．
答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项＝1：（﹣2）：（﹣4）．
25．解：原式＝2m2﹣4m﹣（m2﹣3）
＝2m2﹣4m﹣m2+3
＝m2﹣4m+3，
∵x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2＝0的根，
∴1﹣4m+m2＝0，即m2﹣4m＝﹣1，
∴原式＝﹣1+3＝2．
26．解：（x﹣2）2＝4
x﹣2＝±2
x＝2±2
∴x1＝4，x2＝0．
27．解：∵y的算术平方根是，
∴y＝5，
∵2y＝（x﹣2）2+1，
∴10＝（x﹣2）2+1，
移项得（x﹣2）2＝9，
开方得x﹣2＝±3，
可解得x1＝﹣1，x2＝5，
∴x+2y＝15或9．

展开更多......

收起↑