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2021-2022学年人教版（2019）选择性必修第一册
第一章
动量守恒定律
单元测试1（解析版）
第I卷（选择题）
一、选择题（共40分）
1．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一轻质弹簧连在一起，如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（　　）
A．动量守恒，机械能不守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
2．如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为（设水平面光滑）（　　）
A．v0
B．
C．
D．
3．如图，质量均为m的A、B两个木块间用轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E，突然撤去水平力F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确旳是（　　）
A．系统机械能、动量均守恒
B．木块B的速度可能向左
C．在木块A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为
D．在木块A离开竖直墙后，木块B的速度为零时，其加速度刚好最大
4．2018年第26届国际计量大会召开，决定7个基本单位全部由基本常量来定义，这将对科学和技术产生深远影响。下列物理量中，用国际单位制基本单位表示正确的是（　　）
A．冲量N·s
B．磁通量
C．电场强度
D．自感系数
5．质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化Δp和合力对小球做W，下列说法正确的是（　　）
A．
Δp=2kg?m/s
W=?2J
B．
Δp=?2kg?m/s
W=0
C．
Δp=0.4kg?m/s
W=?2J
D．
Δp=?0.4kg?m/s
W=2J
6．我国东风—17高超音速战略导弹的射程可达几千公里，具备高超音速突防能力，可借助空前的机动能力实现蛇形机动，规避拦截。已知东风—17导弹的质量为m，在一次试射机动变轨过程中，导弹正在大气层边缘向东水平高速飞行，速度大小为9马赫（1马赫就是一倍音速，设1马赫为v），突然蛇形机动变轨，转成水平向东偏下角飞行，速度大小为15马赫。取，此次机动变轨过程中，合力对导弹的冲量（　　）
A．大小为，方向竖直向上
B．大小为，方向竖直向下
C．大小为，方向竖直向上
D．大小为，方向竖直向下
7．一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图象如图所示，则（　　）
A．t=1s时物块的速率为2m/s
B．t=3s时物块的速度大小为为1.5m/s
C．t=4s时物块的动量大小为4kg?m/s
D．0～4s时物块受到的冲量为6N?s
8．如图所示，某运动员练习射箭时，站在同一位置先后水平射出两只相同的箭，射中箭靶上同一竖直线上两点，A箭与竖直方向的夹角为，B箭与竖直方向的夹角为。已知箭飞行时，箭头的指向与箭的运动方向相同，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两箭的初速度大小之比为
B．A、B两箭运动的时间之比为1：3
C．A、B两箭下落的高度之比为1：3
D．A、B两箭动量的增量之比为
9．如图所示，在离地面同一高度有三个质量相同的小球A、B、C，A球以初速度v0竖直上抛，B球以初速度v0竖直下抛，C球做自由落体运动，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．三球落地时动量相同
B．A、B两球落地时的动量相同
C．C球落地时的动量的大小最小
D．三球从抛出到落地时的动量的变化量相同
10．下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（　　）
A．
在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中
B．
地面光滑，剪断细线，弹簧恢复原长的过程中
C．
两球匀速下降，细线断裂后，它们在水中运动的过程中
D．
木块沿光滑固定斜面由静止滑下的过程中
第II卷（非选择题）
二、实验题（共15分）
11．如图甲所示为验证动量守恒的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，和为两个光电门，A、均为弹性滑块，质量分别为、，且选择大于，两遮光片沿运动方向的宽度均为，实验过程如下：
①调节气垫导轨成水平状态；
②轻推滑块A，测得A通过光电门的遮光时间为；
③A与相碰后，和A先后经过光电门遮光时间分别为和。
回答下列问题：
（1）用毫米刻度尺测得遮光片宽度如图乙所示，读数为________。
（2）实验中选择大于的目的是________。
（3）碰前A的速度为________（用字母表示）。
（4）利用所测物理量的符号表示动量守恒成立的式子为_________。
12．现利用图（a）所示装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。
实验测得滑块A的质量m1=0.301kg，滑块B的质量m2=0.108kg，遮光片的宽度d=1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计数器显示的时间为ΔtB=3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。
若实验允许的相对误差绝对值（）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。
三、解答题（共45分）
13．如图(a)所示，均匀长木板静止在光滑水平面上，长木板的右侧固定有高度略大于木板厚度的限高杆。质量为m的小物块滑上木板左端时的速度为时刻滑到木板的右端时恰能与木板保持相对静止，此时木板尚未到达限高杆处，该过程小物块的图像如图(b)所示。之后，每当碰到限高杆时，小物块与其发生碰撞并以原速率反弹。已知重力加速度为g，不计小物块与限高杆每次作用的时间，求：
（1）小物块与木板间的动摩擦因数；
（2）与限高杆第一次相碰到第二次相碰的过程中，小物块运动的时间。
14．如图所示，竖直平面内由光滑弧形轨道、半径为R的竖直光滑圆轨道和倾角的粗糙斜面构成一个游戏装置固定于光滑水平面上，各轨道均平滑连接。竖直圆轨道在最低点B处略有错开，有一小滑块从弧形轨道某处静止释放，顺利滑下从B点进入圆轨道，经过最高点C，离开圆轨道后经水平台面又滑上斜面DE。已知小滑块质量m，DE斜面长，滑块与斜面DE之间的动摩擦因数，忽略空气阻力。滑块可视为质点。已知，，求：
（1）若滑块从弧形轨道静止滑下恰好能过圆轨道的C点，则对应的高度h为多少；在此运动过程中小滑块所受的合力冲量的大小和方向；
（2）若使小滑块既能滑上斜面，又不从斜面E点滑出所对应的h值多少；
（3）为保证小滑块能沿轨道到达DE斜面，并在返回时不脱离圆轨道，求小滑块从弧形轨道由静止开始下滑时初始高度h的取值范围。
15．质量为=0.45
kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为=0.05
kg的子弹以=200
m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则：
（1）求系统总动量。
（2）木块最终速度的大小是多少？
（3）若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为=4.5×103
N，则子弹射入木块的深度是多少？
16．一枚在空中飞行的导弹，质量为M，在某点速度为v，方向水平。导弹在该点突然炸成两块，如图所示，其中质量为m的一块沿着与v相反的方向飞去，速率为v1.爆炸过程的相互作用时间为Δt，忽略该过程中的重力和空气阻力，求：
（1）爆炸后另一块的速率v2；
（2）爆炸过程中另一块对质量为m的一块的平均作用力大小。
参考答案
1．A
【详解】
子弹水平射入置于光滑水平面上的木块，并留在其中的过程中系统所受外力之和为零，动量守恒；在子弹打中木块A及弹簧被压缩的整个过程中除弹簧弹力做功外还有摩擦力做功，有内能产生，系统机械能不守恒。
故选A。
2．C
【详解】
由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得
m2v0cosθ-(m1-m2)v=0
解得
C正确。
故选C。
3．C
【详解】
A．突然撤去水平力F，则对A、B和弹簧组成的系统，只有弹力做功，则系统机械能守恒；但是对系统水平方向受合力不为零，则系统动量不守恒，选项A错误；
B．撤去力F后，木块B受向右的弹力作用，先向右加速运动，当弹簧到原长时木块B的速度最大为v，然后A离开墙壁，弹簧继续被拉长，在弹力作用下B减速向右，A加速向右；当弹簧再次回复到原长时两者交换速度，此时B的速度减为零，A的速度变为v，以后重复上述运动，则B的速度不可能向左，选项B错误；
C．由能量关系，当弹簧到原长时
在木块A离开竖直墙后，当两物体共速时弹簧弹性势能最大，此时
则此时弹簧的弹性势能最大值为
选项C正确；
D．由B的分析可知，在木块A离开竖直墙后，木块B的速度为零时，此时弹簧在原长，其加速度为零，选项D错误。
故选C。
4．B
【详解】
A．冲量N·s中，其中里面的N不是国际单位制的基本单位，A错误；
B．根据
整理得
即磁通量的单位是，B正确；
C．电场强度中，其中里面的C不是国际单位制的基本单位，C错误；
D．自感系数中，其中里面的g不是国际单位制的基本单位，D错误。
故选B。
5．A
【详解】
取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞的过程中动量变化量为
由动能定理可得，合外力做功为
故A正确，BCD错误。
故选A。
6．D
【详解】
本题考查动量定理，目的是考查学生的推理能力。根据数学知识.导弹此次变轨过程中的速度变化量大小、方向竖直向下.根据动量定理.该过程中合力对导弹的冲量大小
方向竖直向下。
故选D。
7．B
【详解】
A．前两秒时间内，根据牛顿第二定律可得
则1s时物体的速度为
故A错误；
B．2~4s内，根据牛顿第二定律可得
则t=3s时物块的速度大小为
故B正确；
C．t=4s时物块的动量大小为
故C错误；
D．0～4s时物块受到的冲量等于动量的变化量，所以冲量为2N?s，故D错误。
故选B。
8．AC
【详解】
C．设水平位移大小为x，作出两箭射中靶子的速度方向的反向延长线，交于同一点，根据平抛运动规律可知，该点位于水平分位移的中点，则
联立解得
故C正确；
B．由
得A、B两箭运动的时间之比为
故B错误；
A．由
得A、B两箭的初速度大小之比为
故A正确；
D．由动量定理
得A、B两箭动量的增量之比为
故D错误。
故选AC。
9．BC
【详解】
ABC．根据动能定理，对A、B小球有
可知落地时它们的速度相同；同理，由于C小球自由下落，初速度为0，则落地时速度最小，故A、B小球动量相同，C小球动量最小，故A错误，BC正确；
D．依题意，取竖直向下为正方向，可知从抛出到落地时，A小球有
从抛出到落地时，B小球有
从抛出到落地时，C小球有
显然，A小球下落时间最大，B小球下落时间最小，对三个小球，根据动量定理有
所以，三小球从抛出到落地时动量的变化量不相同，故D错误。
故选BC。
10．AC
【详解】
A．子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒，A正确；
B．在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受墙的作用力，系统动量不守恒，B错误；
C．木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量守恒，C正确；
D．木块下滑过程中，斜面始终受挡板的作用力，系统动量不守恒，D错误；
故选AC。
11．
防止碰撞后滑块A反弹
【详解】
(1)[1]最小分度为1mm，估读到下一位，故遮光片的宽度为2.0mm。
(2)[2]碰撞过程由动量守恒定律及机械能守恒定律分别可得
联立解得
v2一定大于零，只有当大于，v1才大于零，故实验中选择大于的目的是防止碰撞后滑块A反弹。
(3)[3]碰前A的速度为
(4)[4]碰后A、B的速度分别为
联立(2)[2]中动量守恒表达式可得
12．见解析
【详解】
按定义，物体运动的瞬时速度大小v为
式中Δx为物块在很短的时间Δt内的位移，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则
ΔtA可视为很短，设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0和v1由图（b）所给数据可得
设B碰撞后瞬时速度大小为
设两滑块在碰撞前后的动量分别为p和
两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为
联立各式代入数据得
因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。
13．（1）；（2）
【详解】
（1）由图可知，小物块经滑到木板的右端，小物块与木板的速度均为
设该过程小物块的加速度为a，小物块与木板间的动摩擦因数为，取向右为正方向
解得：
（2）设木板的质量为M
解得
设第一次碰后经过时间，小物块与长木板速度相同，设为，该过程滑块的位移为x，取向右为正方向，有
当物块与木板速度相同后，两者一起向右匀速运动，再经过时间，发生第二次碰撞
解得
第一次相碰到第二次相碰经历的时间
14．（1），，方向水平向右；（2）；（3）
【详解】
（1）由释放点到C点，根据动能定理得
在C点，根据牛顿第二定律有
解得
合力冲量
方向水平向右
（2）设小滑块从h1高处下滑，滑到E点速度为0，根据动能定理有
解得
释放处高h应满足
（3）若小滑块从斜面上返回进入圆轨道，上升高度不超过R
解得
则
若小滑块从斜面上返回进入圆轨道，能经过圆轨道最高点，根据动能定理有
综上可得
15．（1）10kg·m/s；（2）20m/s；（3）0.2m
【详解】
（1）系统总动量
（2）子弹和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，设子弹和木块最终共同的速度为，以的方向为正方向，由动量守恒定律有
解得木块最终速度
（3）设子弹射入木块的深度为d，由能量守恒定律有
解得
16．（1）；（2）
【详解】
（1）爆炸过程满足动量守恒
解得
（2）对质量为m的一块用动量定理（向左为正）
解得
（也可以对另一块分析）

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