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(共17张PPT)
2.2
等差数列
学习目标：
1.理解等差数列的概念。
2.掌握等差数列的通项公式及等差中项的概念，并能简单应用。
0，5，10，15，20，……
①
48，53，58，63.
②
18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③
10072，10144，10216，
10288，10360.
④
请观察：
请问：上面的数列
①
②
③
④有什么共同的特点？
观察相邻两项间的关系，不难归纳和概括出以上四个数列具有以下共性特点：
从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用
d
表示.
0，5，10，15，20，……
①
48，53，58，63.
②
18，15.5，13，10.5，8，5.5.
③
10072，10144，10216，
10288，10360.
④
5
5
72
-2.5
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
符号语言：an-an-1=d(n∈N
,n≥2),d为常数
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项
的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.
试一试：
①数列9，6，3，0，-3，……是等差数列吗？
　②数列３，３，…，３，…是等差数列吗？
　③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？
可以是正数、负数，也可以是0
d=0
d<0
等差中项
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：
（1）2
，
，
4
（2）-1，
，5
（3）-12，
，0
（4）0，
，0
3
2
-6
0
如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
等差数列的通项公式
如果等差数列
的首项是
由此可知，等差数列
的通项公式为
公差是d，根据等差
数列的定义，可以得到
则
在等差数列通项公式中，有四个量，
知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一
.
例（1
）求等差数列8，5，2，…，的第20项。
解：
（2
）等差数列
-5，-9，-13，…，的第几项是–401？
解：
因此，
解得
例题精讲
a1＝4，a2＝6，∴d＝2
∴an＝4＋(n－1)×2＝2n＋2
令2n＋2＝2
000得n＝999.
∴2
000是该等差数列的第999项．
B
例：　在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，则首项a1＝________，公差d＝________.
-2
3
【解析】设首项为a1，公差为d，
则有
解得
即
当堂检测　(1)等差数列{an}中，a1＝
，
a2＋a5＝4，an＝33，则n等于(　　)
A．50
B．49
C．48
D．47
(2)若数列{an}是等差数列，且a15＝8，a60＝20，
则a75＝________.
?
A
24
当堂检测　(1)等差数列{an}中，a1＝
，
a2＋a5＝4，an＝33，则n等于(　　)
A．50
B．49
C．48
D．47
A
解析（1）
当堂检测　
(2)若数列{an}是等差数列，且a15＝8，a60＝20，
则a75＝________.
?
24
解：
在等差数列{an}中，
当堂检测：
小结：
作业：同步解析与测评
基础巩固

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